广东省广州市天河区2012届高三数学第三次模拟试题 文

用心 爱心 专心1 20122012 届天河区普通高中毕业班综合测试 三 届天河区普通高中毕业班综合测试 三 文科数学文科数学 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 共 4 页 满分 150 分 考 试时间 120 分钟 注意事项 1 选择题答案的序号填涂在答题卡指定的位置上 非选择题应在答题卡上对应的位置 作答 超出答题区域书写的答案无效 2 作选考题时 按照题目要求作答 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号 涂黑 参考数据 锥体的体积公式 锥体 其中是锥体的底面积 是锥体的高 V 1 3 Sh Sh 第 I 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 设集合 则等于 032 2 xxxM 0log 2 1 xxNNM A B C D 1 1 3 1 1 0 0 1 2 命题 命题 则下列命题 p R x01 2 x qR 5 1cossin 22 中真命题是 A B C D qp qp qp qp 3 是虚数单位 若 则等于i i1 iz z A 1 B C D 2 3 2 2 2 1 4 在ABC 中 若 24 34 60 ACBCA则角B的大小为 A 30 B 45 C 30 或 150 D 45 或 135 5 关于两条不同的直线m n与两个不同的平面 下列命题正确的是 A nm且 则nm B nm 且 则m n C nm 且 则nm D nm 且 则nm 6 点为圆的弦的中点 则直线的方程为 2 1P 2 2 125xy ABAB 10 xy 230 xy 30 xy 250 xy 用心 爱心 专心2 7 函数的图象如右图所示 下列说法正确的是 Rxxfy 函数满足 xfy xfxf 函数满足 xfy 2xfxf 函数满足 xfy xfxf 函数满足 xfy 2xfxf A B C D 8 已知O为坐标原点 点M坐标为 2 1 在平面区域 0 2 0 x xy y 上取一点N 则使 为最小值时点的坐标是MNN 0 0 1 0 2 0 0 2 9 如图 在中 ABC 3 AB2 AC的中点 是边BCD 则值为BCAD 1 1 2 5 2 5 10 已知函数 1 lg 1 1 1 xx f x g x x 的图象关于点P对称 且函数 1 1yf x 为 奇函数 则下列结论 1 点P的坐标为 1 1 2 当 0 x 时 0g x 恒成立 3 关于x的方程 f xa aR 有且只有两个实根 其中正确结论的题号为 1 2 2 3 1 3 1 2 3 第第 IIII 卷 非选择题卷 非选择题 共共 100100 分 分 用心 爱心 专心3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 一 必做题 一 必做题 11 13 题题 11 在长度为 1 的线段AB上任取一点P 则点P到A B两点的距离都大于 1 8米的概率为 12 一个几何体的三视图如右图所示 则这个几何体的表面积为 13 数列是一个单调递增数列 且 则实数的取值范围是 n a 2 Nnnnan 二 选做题 二 选做题 14 14 1515 题 考生只能从中选做一题题 考生只能从中选做一题 14 极 极坐坐标标系系与与参参数数方方程程 选选做做题题 已知曲线 12 CC 的极坐标方程分别为cos3 4cos0 0 2 则曲线 1 C与 2 C交点的极坐标为 15 几几何何证证明明选选做做题题 如图 在中 D是AC的中点 ABC E是BD的中点 AE的延长线交BC于点F 则 BF FC 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 总分小题 总分 8080 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 1616 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数1 2 3 sin2cos sin 2 2 xxxxf 求函数的最小正周期和单调递增区间 f x 求函数在区间上的最大值和最小值 f x 3 44 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某班同学利用寒假在 5 个居民小区内选择两个小区逐户进行一次 低碳生活习惯 的调查 以计算每户的碳月排放量 若月排放量符合低碳标准的称为 低碳族 否则 称为 非低碳族 若小区内有至少的住户属于 低碳族 则称这个小区为 低 75 碳小区 否则称为 非低碳小区 已知备选的 5 个居民小区中有三个非低碳小区 两个低碳小区 求所选的两个小区恰有一个为 非低碳小区 的概率 假定选择的 非低碳小区 为小区 调查显示其 低碳族 的比例为 A 2 1 数据如图 1 所示 经过同学们的大力宣传 三个月后 又进行了一次调查 数据如图 2 所示 问这时小区是否达到 低碳小区 的标准 A 用心 爱心 专心4 O 月排放量 百千克 户 频率 组距 0 46 0 23 0 10 0 07 1 2 3 4 5 图 2 O 月排放量 百千克 户 频率 组距 0 30 0 25 0 20 0 15 0 05 1 2 3 4 5 图 1 6 0 14 1818 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 如图 四棱锥P ABCD中 底面ABCD是菱形 PA PD E是AD的中60BAD 点 点Q在侧棱PC上 求证 AD平面PBE 若Q是PC的中点 求证 PA 平面BDQ 若 试求的值 2 P BCDEQ ABCD VV CP CQ 1919 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 为了加强环保建设 提高社会效益和经济效益 广州市计划用若干时间更换一万 辆燃油型公交车 每更换一辆新车 则淘汰一辆旧车 替换车为电力型和混合动力型 车 今年初投入了电力型公交车 128 辆 混合动力型公交车 400 辆 计划以后电力型 车每年的投入量比上一年增加 50 混合动力型车每年比上一年多投入a辆 求经过n年 该市被更换的公交车总数S n 若该市计划 7 年内完成全部更换 求a的最小值 2020 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 的 右顶点 2 0 A 离心率为 3 2 O为坐标原点 求椭圆C的方程 已知P 异于点A 为椭圆C上一个动点 过O作线段AP的垂线l交椭圆 C于点 E D 求 DE AP 的取值范围 2121 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数 3 3 Raaxxxf y xO D P E A 百千克 户 百千克 户 用心 爱心 专心5 当时 求的极小值 1 a xf 若直线对任意的都不是曲线的切线 0 myxRm xfy 求的取值范围 a 设 求的最大值的解析式 1 1 xxfxg xg aF 20122012 届天河区普通高中毕业班综合测试 三 文科数学答案文科数学答案 一 选择题 一 选择题 1 B 2 D 3 C 4 B 5 C 6 C 7 C 8 B 9 D 10 C 二 填空题二 填空题 一 必做题 一 必做题 11 13 题题 11 12 13 4 3 53 3 二 选做题 二 选做题 14 15 6 32 1 2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 总分小题 总分 8080 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 1616 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 解 因为1 2 3 sin2cos sin 2 2 xxxxf 所以 3 2 sin22cos1f xxx sin2cos2f xxx 2sin 2 4 x 分 所以 5 分 2 2 T 又因为 所以 Zkkxk 2 24 22 2 Zkkxk 88 3 所以函数的单调递增区间 7 分 f xZkkk 8 8 3 由 知 f x2sin 2 4 x 用心 爱心 专心6 因为 所以 8 分 3 44 x 37 2 444 x 所以当 即时 函数有最大值是 10 分 3 2 44 x 4 x f x1 当 即时 函数有最小值是 11 分 3 2 42 x 5 8 x f x2 所以函数在区间上的最大值是 最小值是 12 分 f x 3 44 12 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 设三个 非低碳小区 为 两个 低碳小区 为 2 分CBA m n 用表示选定的两个小区 则从 5 个小区中任选两个小区 所 yx x yA B C m n 有可能的结果有 10 个 它们是 A B A C A m A n B C B m B n 4 分 C m C n m n 用表示 选出的两个小区恰有一个为非低碳小区 这一事件 则中的结果有 6 个 DD 它们是 6 A m A n B m B n C m C n 分 故所求概率为 7 分 63 105 P D II 由图 1 可知月碳排放量不超过千克的成为 低碳族 9300 分 由图 2 可知 三个月后的低碳族的比例为 11 分0 070 230 460 760 75 所以三个月后小区达到了 低碳小区 标准 12A 分 1818 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 证明 因为E是AD的中点 PA PD 所以 因为底面ABCD是菱形 PEAD 60 BAD 所以AB BD 又因为E是AD的中点 所以 2 分BEAD 因为 所以 4 分EBEPE PBEAD平面 连接AC交BD于点O 连结OQ 因为O是AC中点 Q是PC的中点 所以OQ为中位线所以 6 分PAC PAOQ 用心 爱心 专心7 因为BDQOQBDQPA平面平面 所以 9 分BDQPA平面 设四棱锥的高分别为 ABCDQBCDEP 21 h h 所以 10 分 21 3 1 3 1 hSVhSV ABCDABCDQBCDEBCDEP 因为 12 分 4 3 2 ABCDBCDEABCDQBCDEP SSVV 且底面积 所以 13 分 3 8 2 1 h h 因为所以 14 分 2 1 CQ CP h h 3 8 CQ CP 1919 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 解 1 设分别为第年投入的电力型公交车 混合动力型公交车的数量 nn ba n 依题意 是首项为 128 公比为的等比数列 2 分 n a 2 3 501 是首项为 400 公差为的等差数列 3 分 n ba 的前项和 5 分 n an 1 2 3 256 2 3 1 2 3 1128 n n n S 的前项和 6 分 n bn ann nTn 2 1 400 所以经过年 该市更换的公交车总数为n 8 分 ann nTSnS n nn 2 1 4001 2 3 256 2 若计划 7 年内完成全部更换 所以 9 分 100007 S 所以 11 分 10000 2 67 74001 2 3 256 7 a 即 所以 13 分308221 a 21 16 146 a 用心 爱心 专心8 又 所以的最小值为 147 14 分 Naa 2020 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 解 因为 2 0 A是椭圆C的右顶点 所以 2a 又 3 2 c a 所以 3c 2 分 所以 222 431bac 所以 椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y 4 分 当直线AP的斜率为 0 时 4AP DE为椭圆C的短轴 则 2DE 所以 1 2 DE AP 6 分 当直线AP的斜率不为 0 时 设直线AP的方程为 2 yk x 00 P xy 则直线DE的方程为 1 yx k 7 分 由 2 2 2 1 4 yk x x y 得 22 4 2 40 xk x 即 2222 14 161640kxk xk 的两根为 2 与 0 x 所以 所以 2 0 2 82 41 k x k 0 82 14 2 22 kxkx 所以 2222 000 2 0 1 2 APxykx 即 2 2 4 1 41 k AP k 9 分 类似可求 2 2 1 4 4 k DE k 11 分 所以 2 2 2 22 2 1 4 41 4 4 14 41 k DEk k AP kk k 12 分 用心 爱心 专心9 设 2 4 tk 则 22 4kt 2t 22 4 4 1415 2 DEtt t APtt 令 2 415 2 t g tt t 则 2 2 415 0 t g t t 所以 g t是一个增函数 所以 2 4154 4 151 22 DEt APt 综上 DE AP 的取值范围是 14 分 2 1 2121 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 解 1 分11 0 33 1 2 xxxfxxfa或得令时当 当时 时 1 1 x 1 1 0 xxf当0 xf 3 分上单调递增在上单调递减在 1 1 1 1 xf 的极小值是 4 分 xf 1 2f 要使直线对任意的都不是曲aaxxf333 2 0 myxRm 线的切线 当且仅当时成立 8 xfy a31 3 1 a 因 1 1 3 3 上是偶函数在 axxxfxg 故只要求在上的最大值 9 1 0 当时 0 a 0 0 1 0 0 xfxgfxfxf 上单调递增且在 11 分 31 1 af