2011年高考数学总复习 提能拔高限时训练：三角函数的图象与性质（练习+详细解析）大纲人教版

提能拔高限时训练提能拔高限时训练 1919 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 一 选择题 1 2009 河北保定高三调研 10 已知函数 y 2sin2x tanx 则 A 函数最小值是 1 最大值是 0 B 函数最小值是 4 无最大值 C 函数无最小值 最大值是 0 D 函数最小值是 4 最大值是 0 解析解析 y 4sinx cosx tanx 4sin2x 2 kx k Z Z 0 sin2x 1 4 y 0 C 正确 答案答案 C 2 函数 2 5 sin xxxf是 A 偶函数 B 奇函数 C 非奇非偶函数 D 既奇又偶函数 解析解析 由xxxxxfcos 2 5 sin x R R f x x cos x xcosx f x f x 为奇函数 答案答案 B 3 函数 y tanx cosx 0 x 2 3 的图象是 解析解析 2 sin 2 3 2 0 sin xx xxx y 或 画出图象可知 应选 C 答案答案 C 4 若 log8x cosx 则此方程实根的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 解析解析 画出函数 y log8x 和 y cosx 的图象 可看出有 3 个交点 答案答案 C 5 若函数 f x sinax cosax a 0 的最小正周期为 1 则它的图象的一个对称中心为 A 8 0 B 0 0 C 8 1 0 D 8 1 0 解析解析 4 sin 2 axxf的周期为 1 a 2 4 2sin 2 xxf 由0 4 2sin x 得 8 1 2 k x k Z Z 答案答案 C 6 已知函数 y tan x 在 2 2 内是减函数 则 A 0 1 B 1 0 C 1 D 1 解析解析 由 1 若 0 其图象与 y tanx 在 2 2 上有相同的增减性 0 选 B 答案答案 B 7 若在 x 0 2 内有两个不同的实数值满足等式12sin32cos kxx 则 k 的取值 范围是 A 2 k 1 B 2 k 1 C 0 k 1 D 0 k 1 解析解析 原方程可化为1 6 2sin 2 kx 即 2 1 6 2sin k x 由 0 x 2 得 6 6 2 x 6 7 又 6 2sin xy在 x 0 2 上的图象形状如图 故当 2 1 2 1 k 1 时 方程有两个不同的根 即 0 k 1 答案答案 D 8 函数 3 2sin 3 xxf的图象为 C 图象 C 关于直线 12 11 x对称 函数 f x 在区 间 12 5 12 内是增函数 由 y 3sin2x 的图象向右平移 3 个单位长度可以得到图象 C 以上三个论断中 正确论断的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析解析 对于 当 12 11 x时 3 312 11 2sin 3 12 11 f 因此图象 C 关于直线 12 11 x对称 对于 由 2 2 k 3 2 x 2 2 k得 12 k x 12 5 k k Z Z 令 k 0 得函数 f x 在区间 12 5 12 内是增函数 对于 由 y 3sin2x 的图象向右平移 3 个 单位长度可以得到 3 2 2sin 3 3 2sin3 xxy的图象 故 不正确 综上所述 正确结论的个数是 2 答案答案 C 9 函数 3 2sin xy在区间 2 上的简图是 解析解析 解法一 用五点法列表描点作图 解法二 取特殊点否定三个选项 当 6 x时 y sin0 0 故 C D 错误 当 x 0 时 2 3 3 sin y B 错误 故选 A 答案答案 A 10 关于函数 2 1 3 2 sin 2 x xxf 有下面四个结论 其中正确结论的个数为 f x 是奇函数 当 x 2 003 时 f x 2 1 恒成立 f x 的最大值是 2 3 f x 的最小值是 2 1 A 1 B 2 C 3 D 4 解析解析 显然 f x 为偶函数 结论 错 对于结论 当 x 1 000 时 x 2 003 sin21 000 0 2 1 3 2 2 1 1000 1000 f 因此结论 错 又 2 1 3 2 2 2cos1 x x xf 3 2 2cos 2 1 1 x x 1 cos2x 1 2 1 x2cos 2 1 1 2 3 故 2 3 3 2 2cos 2 1 1 x x 即结论 错 而 cos2x 3 2 x 在 x 0 时同时取得最大值 3 2 2cos 2 1 1 x xxf 在 x 0 时可取得最小值 2 1 即结论 是正确的 答案答案 A 二 填空题 11 4 3sin 2 xy的图象的两条相邻对称轴之间的距离是 解析解析 3 2 T 相邻两对称轴间的距离为 3 答案答案 3 12 设函数 f x sin2x 若 f x t 是偶函数 则 t 的一个可能值是 解析解析 f x t sin2 x t sin 2x 2t 是偶函数 f x t f x t 即 sin 2x 2t sin 2x 2t 2x 2t 2x 2t 2k k Z Z 或 2x 2t 2x 2t 2k k Z Z 4 12 k t k Z Z 答案答案 4 4 3 4 5 4 12 k k Z Z 13 下列命题 函数 y sinx 在第一象限是增函数 函数 2 1 cos xy的最小正周期是 函数 2 tan x y 的图象的对称中心是 k 0 k Z Z 函数 y lg 1 2cos2x 的递减区间是 k 4 k k Z Z 函数 3 2sin 3 xy的图象可由函数 y 3sin2x 的图象按向量a a 3 0 平移得到 其中正确命题的序号是 答案答案 14 函数 y sin4x cos2x 的最小正周期为 解析解析 2 2cos1 2 2cos1 cossin 224 xx xxy 2 2cos1 4 2cos2cos21xxx 2 4cos1 4 1 4 3 2 1 4 2cos1 2 xx 24 2 T 答案答案 2 三 解答题 15 已知函数12cos3 4 sin2 2 xaxaxf a 0 1 当 x R R 时 求函数 f x 的最小正周期 2 当 x 12 24 13 时 求 f x 的最大值和最小值 解解 1 12cos3 2 2cos xaxaaxf 12cos32sin axaxa 1 3 2sin 2 axa f x 的最小正周期 2 2 T 2 由 1 知1 3 2sin 2 axaxf 又 x 12 24 13 3 2 x 6 4 3 3 2sin x 2 1 1 f x 3a 1 1 f x 的最大值 最小值分别为 1 3a 1 16 已知函数 f x cos2x sinxcosx x R R 1 求 8 3 f的值 2 求 f x 的单调递增区间 解解 1 x x xf2sin 2 1 2 2cos1 2 1 2cos 2 2 2sin 2 2 2 2 xx 2 1 4 2sin 2 2 x 2 1 2 1 sin 2 2 8 3 f 2 令 2 2 k 4 2 x 2 2 k 4 3 2 k 2x 4 2 k 即 8 3 k x 8 k k Z Z 时 f x 单调递增 f x 的单调递增区间为 8 3 k 8 k k Z Z 数学参考例题数学参考例题 志鸿优化系列丛书志鸿优化系列丛书 例 1 已知向量m m cosx sinx n n cosx 3cosx 函数 f x m m n n a a R R 且 a 为常数 1 若 x R R 求 f x 的最小正周期 2 若 f x 在 0 2 上的最大值与最小值的和为 2 求 a 的值 解解 f x m m n n a cos2x 3sinxcosx a ax x 2sin 2 3 2 2cos1 2 1 6 2sin ax 1 2 1 6 2sin axxf T 2 0 x 2 6 6 2 x 6 7 当 26 2 x 即 6 x时 2 3 max ay 当 6 7 6 2 x 即 2 x时 y