小升初行程问题

行程问题行程问题 考点一 考点一 一般行程问题公式 速度 时间 路程 路程 时间 速度 路程 速度 时 间 考点二 考点二 相遇问题公式 速度和 相遇时间 相遇路程 相遇路程 相遇时间 速度和 相遇路程 速度和 相遇时间 考点三 考点三 追及问题公式 速度差 追及时间 追及距离 追及距离 追及时间 速度差 追及距离 速度差 追及时间 考点四 考点四 火车过桥公式 火车速度 过桥时间 车长 桥长 考点五 考点五 流水行船公式 顺水速度 船速 水速 逆水速度 船速 水速 船速 顺水速度 逆水速度 2 水速 顺水速度 逆水速度 2 顺水速度 逆水速度 水速 2 逆水速度 顺水速 水速 2 考点六 考点六 环形行程问题公式 封闭环形上的相遇问题 利用关系式 环形周长 速度和 相遇时间 封闭环形上的追及问题 利用关系 环形周长 速度差 追及时间 例例 1 甲乙二人同时从两地出发 相向而行 走完全程 甲需要 60 分钟 乙需要 40 分 钟 出发后 5 分钟 甲因忘带东西而返回出发点 取东西又耽误了 5 分钟 甲再次出发 多长时间后两人相遇 例例 2 两列火车从甲 乙两地相向而行 慢车从甲地到乙地需要 8 小时 比快车从乙地 到甲地多用的时间 如果两车同时开出 那么相遇时快车比慢车多行 40 千米 求甲 3 1 乙两地的距离 例例 3 一艘轮船顺流航行 120 千米 逆流航行 80 千米共用了 16 小时 逆流航行 120 千 米也用了 16 小时 求水流速度 例例 4 已知某铁路长 1000 米 一列火车从桥上通过 测得火车从开始上桥到完全下桥共 用了 120 秒 整列火车完全在桥上的时间为 80 秒 求火车的速度和长度 例例 5 甲乙二人在操场的 400 米跑到上练习竞走 两人同时出发 出发时甲在乙的后面 出发后 6 分钟甲第一次追上乙 22 分钟时甲第二次追上乙 假设两人的速度都保持不变 问 出发时甲在乙身后多少米 例例 6 甲乙两车分别从 A B 两地同时出发 在 A B 之间不断往返行驶 已知甲车速度 是每小时 15 千米 乙车的速度是每小时 35 千米 并且甲 乙两车第三次相遇的地方与第 四次相遇的地点恰好相距 100 千米 那么 A B 两地之间的距离是多少千米 例例 7 甲从 A 地去 B 地 同时乙 丙从 B 地去 A 地 甲和乙相遇后 3 分钟后又与丙相 遇 已知甲 乙 丙三人步行的速度分别是每分钟 100 米 90 米 75 米 求 A B 两地之 间的距离 例例 8 一只小船从甲地到乙地往返一次共用了 2 小时 回来时顺水 相比去时每小时多 行驶 8 千米 因此第二小时比第一小时多行驶 6 千米 那么甲 乙两地之间的距离是多少 千米 练习 1 甲 乙两艘轮船分别从两个码头同时相向而行 甲船每小时行 40 海里 乙船每小时行 28 海里 两船行驶 4 小时候相距 30 海里 甲 乙两个码头相距 海里 2 甲 乙两人分别从 A B 两地出发 相向而行 相遇时 甲 乙的路程比为 5 3 若甲 行完全程要 2 小时 那么乙行完全程要 小时 3 小刚在 560 米的环形跑道上跑了一圈 前半时每秒跑 8 米 后半时每秒跑 6 米 则小刚 跑完后半程用了 秒 4 如图 电车从 A 站经过 B 站到达 C 站 然后返回 去时在 B 站停车 而返回时不停 去时的车速为每小时 48 千米 返回时的车速是每小时 千米 5 一辆货车每小时 70 千米 相当于客车速度的 现两车同时从甲 乙两地相对开出 8 7 结果在距中点 50 千米处相遇 甲 乙两地相距 千米 6 客车 货车同时从甲 乙两地相对开出 客车每小时行 60 千米 货车每小时行全程的 当货车行到全程的时 客车已经行了全程的 甲 乙两地间的路程是 10 1 5 2 5 4 千米 7 甲步行每分钟行 80 米 乙骑自行车每分钟行 200 米 二人同时同地相背而行 3 分钟后 乙立即掉头来追甲 则再经过 分钟乙追上甲 8 小刚从甲地到乙地 每分钟走 150 米 他先向乙地走 1 分钟 又掉头走 3 分钟 又掉头 走 5 分钟 再掉头走 7 分钟 依次下去 如果甲 乙两地相距 600 米 小刚 分钟可到达乙地 9 船从甲地到乙地要行驶 2 小时 从乙地到甲地要行驶 3 小时 现有一条木筏从甲地顺着 河流漂到乙地要 小时 10 快 慢两列火车的长分别是 200 米 300 米 它们相向而行 坐在慢车上的人看见快 车通过其窗口的时间是 8 秒 则坐在快车上的人见慢车通过窗口所用时间为 秒 2 解答题 共 50 分 1 环绕小山一周的公路长 1920 米 甲 乙二人沿公路竞走 两人同时同地出发 反向而 行 甲比乙走得快 12 分钟后两人相遇 如果两人每分钟多走 16 米 则相遇地点与前次 相差 20 米 1 求甲 乙两人原来的行走速度 2 如果甲 乙两人各以原来速度同时同地出发 同向行走 则甲在何处第二次追上乙 2 小明早上从家步行去学校 走完一半路程时 爸爸发现小明的数学课本掉家里了 随即 开车去给小明送书 爸爸赶上小明时 小明还有的路程未走完 小明随即上了爸爸的车 10 3 由爸爸送往学校 这样小明比独自步行提早 5 分钟到学校 小明从家到学校全部步行需要 多少时间 3 客车和货车分别从甲 乙两站同时相向开出 5 小时候相遇 相遇后 两车仍然按原速 度前进 当他们相距 196 千米时 客车行了全程的 货车行了全程的 80 求货车行完 5 3 全程需要多少小时 4 一辆货车从甲地开往乙地 如果按原速度行驶 将不能准确到达乙地 如果把车速提高 可以比原定时间早 1 小时到达 如果以原速行驶 120 千米 再将速度提高 则可提 5 1 4 1 前 40 分钟到达 那么甲 乙两地间的距离是多少千米 考题分类一 一般行程问题考题分类一 一般行程问题 例例 1 客车 货车同时从 A 地 B 地相对开出 客车每小时行 60 千米 货车每小时行 全程的 当货车行到全程的时 客车已经行了全程的 A B 两地间的路程是 10 1 5 2 5 4 千米 例例 2 从 A 地到 B 地是一段上坡路 小张上午从 A 地到 B 地 速度是没 12 千米 小时 下午返回的速度为 20 千米 小时 则他往返的平均速度是多少千米 小时 例例 3 一名学生步行前往学校 10 分钟走了总路程的一部分 如图 估计步行不能准时 到 于是他改乘出租车赶往学校 他的行程与时间的关系如图所示 总路程为 1 则他到 达学校所花的时间比一直步行要提前多少分钟 考题分类二考题分类二 例例 4 甲 乙两车分别从 A B 两地同时相向而行 速度比试 5 3 甲车行了全程的后又行了 66 千米 正好与乙车相遇 A B 两地相距多少千米 7 3 例例 5 甲 乙 丙三人的步行速度分别为每分钟 70 米 60 米和 50 米 甲从 B 地 乙和 丙从 A 地同时出发 相向而行 途中甲遇到乙后 10 分钟又遇到丙 求 A B 两地之间的距 离 考题分类三 相向行驶问题考题分类三 相向行驶问题 例例 6 甲 乙两辆汽车同时分别从 A B 两站相对开出 第一次相遇时离 A 站有 90 千米 然后各自按原来的速度行驶 分别到达对方出发站后立即原路返回 第二次相遇离 A 站的 距离占两站距离的 65 求两站间的路程 例例 7 甲 乙两车分别从 A B 两地出发 相向而行 出发时 甲 乙的速度比是 5 4 相遇后 甲的速度降低 20 乙的速度增加 20 这样 当甲到达 B 地时 乙离 A 地还有 10 千米 那么 A B 两地间距多少千米 例例 8 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车 甲贺乙两人在一条街上沿着同一方向步 行 甲每分钟步行 82 米 每隔 10 分钟遇到一辆迎面开来的电车 乙每分钟步行 60 米 每 隔 10 分 15 秒遇到一辆迎面开来的电车 电车总站每隔多少分钟开出一辆电车 考题分类四 追及问题考题分类四 追及问题 例例 9 甲走一段路用 40 分钟 乙走同一段路用 30 分钟 从同一地点出发 甲先走 5 分 钟 乙再开始追 乙 分钟才能追上甲 例例 10 一辆卡车以每小时 45 千米的速度行驶 在其后面 2000 米处一辆轿车以每小时 60 千米的速行驶 照此速度下去 求在轿车追上卡车之前 1 分钟时两车相距的路程 例例 11 一队学生去校外进行军事野营训练 他们以 5 千米 小时的速度进行 在他们走 了一段时间后 学校要将一个紧急通知传达给队长 通讯员从学校出发 骑自行车以 14 千 米 小时的速度按原路追去 只用了 10 分钟就追上了学生队伍 通讯员出发前 学生走了 多少时间 考题分类五 环形行程问题考题分类五 环形行程问题 例例 12 两只爬虫甲和乙从 A 点同时同地出发 沿长方形 ABCD 的边按箭头方向爬行 如图所示 在离 C 点 32 厘米的 E 点它们第一次相遇 在离 D 点 16 厘米的 F 点第二次 相遇 在离 A 点 18 厘米的 G 点第三次相遇 长方形的边 AB 长多少厘米 例例 13 甲 乙两人在同一条椭圆形跑道上进行特殊训练 他们同时同地出发 沿着反方 向跑 每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈 跑第一圈时 乙的速度是甲 速度的 甲跑第二圈时的速度比跑第一圈时提高了 乙跑第二圈时的速度比跑第一圈 3 2 5 1 时提高了 已知甲 乙两人第二次相遇点距第一次相遇点 192 米 那么这条椭圆形跑道 8 1 长多米 例例 14 如图所示的四个圆形跑道 每个跑道的长都是 1 千米 A B C D 四位运动员 同时从交点 O 出发 分别沿着四个跑道跑步 他们的速度分别是每小时 4 千米 每小时 8 千米 每小时 6 千米 每小时 12 千米 问 从出发到四人再次相遇 四人共跑了多少千米 考题分类六 行程中的分类讨论考题分类六 行程中的分类讨论 例例 15 在一条笔直的公路上 有两个人骑车从两个人骑车从相差 500 米的 A B 两地同 时出发 甲从 A 地出发 每分钟行驶 600 米 乙从 B 地出发 每分钟行驶 500 米 经过多 少分钟两人相距 2500 米 考题分类七 流水行船考题分类七 流水行船 例例 16 一只小船从 A 地到 B 地往返一次共用了 2 小时 回来时顺水 比去时每小时多 行驶 8 千米 因此第二小时比第一小时多行驶 6 千米 求 A B 两地的距离 考题分类八 顺风 逆风问题考题分类八 顺风 逆风问题 例例 17 在一次赛手选拔赛中 明明骑 1000 米用了 4 分钟 在同一样的风速下 逆风骑 800 米 也用了 4 分钟 问 在无风的时候 他骑车 1000 米要用多少分钟 考题分类九 利用示意图解题考题分类九 利用示意图解题 例例 18 A B 两地间有条公路 甲从 A 地出发步行到 B 地 乙骑摩托车从 B 地同时出发 不停顿地往返于 A B 两地间 80 分钟后他们第一次相遇 又过了 20 分钟乙第一次超越甲 甲 乙速度之比为 例例 19 两名运动员在