2011年高考数学 考点39双曲线

考点考点 3939 双曲线双曲线 一 选择题一 选择题 1 2011 安徽高考理科 2 双曲线的实轴长是 22 28xy 2 24 2 思路点拨 先将双曲线方程化成标准形式 从而求得实半轴长 精讲精析 选 C 将双曲线化成标准方程 则 所以实轴长 2a 4 22 28xy 1 84 22 yx 4 2 a 2 2011 新课标全国高考理科 7 设直线L过双曲线 C 的一个焦点 且与C的一条对称轴垂直 L 与 C 交于A B两点 AB为C的实轴长的 2 倍 则C的离心率为 A 2 B 3 C 2 D 3 思路点拨 先利用直线 过焦点且与对称轴垂直 求得的值 然后由求得离心率 l AB 22ABa 精讲精析 选 B 不妨设双曲线的焦点在轴上 焦点在轴上的离心率与焦点在轴上的离心率一样 xyx 方程为 设 由 过点且与对称轴垂直 可得 22 22 1 0 0 xy ab ab 0 F c 1122 A x yB xylF 将其代入双曲线的方程得 故 依题意 12 xxc 2 12 b yy a 2 2 b AB a 224ABaa 化简整理得 解得 2 2 4 b a a 22 2ba 3 e 3 2011 湖南高考理科 T5 设双曲线 a 0 的渐近线方程为 3x 则 a 的值为 1 9 2 2 2 y a x 02 y A 4 B 3 C 2 D 1 思路点拨 本题主要考查双曲线的渐近线方程的系数和双曲线的特征量的关系 精讲精析 选 C 由可得到双曲线的渐近线方程为 y 又已知双曲线的渐近线方程1 9 2 2 2 y a x x a 3 为 3x 根据直线重合的条件可得到 a 2 02 y 4 2011 湖南高考文科 T6 设双曲线 a 0 的渐近线方程为 3x 则 a 的值为1 9 2 2 2 y a x 02 y A 4 B 3 C 2 D 1 思路点拨 本题考查双曲线的渐近线的求法 精讲精析 选 C 在中 令 1 为 0 得到 再利用直线重合的关系得到 a 的值 1 9 2 2 2 y a x 0 9 2 2 2 y a x 5 2011 湖南高考理科 T5 设双曲线 a 0 的渐近线方程为 3x 则 a 的值为 1 9 2 2 2 y a x 02 y A 4 B 3 C 2 D 1 思路点拨 本题主要考查双曲线的渐近线方程的系数和双曲线的特征量的关系 精讲精析 选 C 由可得到双曲线的渐近线方程为 y 又已知双曲线的渐近线方程1 9 2 2 2 y a x x a 3 为 3x 根据直线重合的条件可得到 a 2 02 y 6 2011 湖南高考文科 T6 设双曲线 a 0 的渐近线方程为 3x 则 a 的值为1 9 2 2 2 y a x 02 y A 4 B 3 C 2 D 1 思路点拨 本题考查双曲线的渐近线的求法 精讲精析 选 C 在中 令 1 为 0 得到 再利用直线重合的关系得到 a 的值 1 9 2 2 2 y a x 0 9 2 2 2 y a x 二 填空题二 填空题 7 2011 江西高考文科 12 若双曲线的离心率 e 2 则 m 22 1 16 yx m 思路点拨 根据双曲线方程 首先求出 再根据离心率求 m 22 a b 精讲精析 答案 48 由题意可得 故 22 a16 bm 222 c cab16m e a 16m e2 m48 4 又又 8 2011 北京高考文科 T10 已知双曲线的一条渐近线的方程为 则 b 2 2 2 1 0 y xb b 2yx 思路点拨 先求出渐近线再求 b 精讲精析 2 令得渐近线方程为 由已知可得 2 2 2 0 y x b ybx 2b 9 2011 辽宁高考理科 13 已知点 2 3 在双曲线 C a 0 b 0 上 C 的焦1 b y a x 2 2 2 2 距为 4 则它的离心率为 思路点拨 由题意列出关于的方程组 求出的值 再求离心率 cba cba 精讲精析 答案 2 由题意可得 解之得 所以所求离心率 222 22 42 1 94 cba c ba 2 3 1 c b a 2 1 2 a c e 10 2011 江西高考文科 12 若双曲线的离心率 e 2 则 m 22 1 16 yx m 思路点拨 根据双曲线方程 首先求出 再根据离心率求 m 22 a b 精讲精析 答案 48 由题意可得 故 22 a16 bm 222 c cab16m e a 16m e2 m48 4 又又 11 2011 北京高考文科 T10 已知双曲线的一条渐近线的方程为 则 b 2 2 2 1 0 y xb b 2yx 思路点拨 先求出渐近线再求 b 精讲精析 2 令得渐近线方程为 由已知可得 2 2 2 0 y x b ybx 2b 三 解答题三 解答题 12 2011 广东高考理科 19 设圆 C 与两圆 2222 54 54xyxy 中的一个内切 另一 个外切 1 求 C 的圆心轨迹 L 的方程 2 已知点 3 5 4 5 5 55 MF 0 且 P 为 L 上动点 求 MPFP 的最大值及此时点 P 的坐标 思路点拨 1 由题目条件可判断动圆圆心轨迹为双曲线 然后由又曲线标准方程写出动圆圆心的轨迹 方程 2 由几何性质知当动点 P 在双曲线上运动 且点 M F P 三点在同一直线上时 取得最大 FPMP 值 最大值即为线段 MF 的长度 精讲精析 1 设两圆 2222 54 54xyxy 圆心分别为 两圆相离 由题意 05 1 F 05 2 F 得 CF1 CF2 4 从而得动圆的圆心 C 的轨迹是双曲线 52 21F F 且 所以 所求轨迹 L 的方程为 2 a5 c12 5 22 b1 4 2 2 y x 2 直线