山东省聊城市莘县2017年中考数学一模试卷(解析版)

20172017 年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 分 1 的绝对值是 A B C 2 D 2 2 如图 1 2 3 30 则 4 等于 A 120 B 130 C 145 D 150 3 每年 4 月 23 日是 世界读书日 为了了解某校八年级 500 名学生对 世界读书日 的知晓情况 从中随机抽取了 50 名学生进行调查 在这次调查中 样本是 A 500 名学生 B 所抽取的 50 名学生对 世界读书日 的知晓情况 C 50 名学生 D 每一名学生对 世界读书日 的知晓情况 4 下列几何体中 主视图和俯视图都为矩形的是 A B C D 5 下列运算正确的是 A x 2 2 x2 4 B x2 3 x6 C x6 x3 x2 D x3 x4 x12 6 不等式 1 2x 5 的解集在数轴上表示为 A B C D 7 下列命题中是真命题的是 A 如果 a2 b2 那么 a b B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 旋转前后的两个图形 对应点所连线段相等 D 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 8 随着智能手机的普及 抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一 某中学九年级五班 班长对全班 50 名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计 并绘制成了统计图 根据如图提供 的信息 红包金额的众数和中位数分别是 A 20 20 B 30 20 C 30 30 D 20 30 9 把小正方体的 6 个面分别涂上六种不同的颜色 并画上朵数不等的花 各面上的颜色和花的朵 数情况如表 现将上述大小相等 颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长 方体 如图 那么长方体下底面有 朵花 颜色红黄蓝白紫 绿 花的朵数 123456 A 15 B 16 C 21 D 17 10 在同一坐标系中 一次函数 y ax b 与二次函数 y ax2 b 的大致图象为 A B C D 11 如图 在平行四边形 ABCD 中 E 为 CD 上一点 连接 AE BE BD 且 AE BD 交于点 F S DEF S ABF 4 25 则 DE EC A 2 3 B 2 5 C 3 5 D 3 2 12 如图 CD 是 O 的弦 O 是圆心 把 O 的劣弧沿着 CD 对折 A 是对折后劣弧上的一点 CAD 100 则 B 的度数是 A 100 B 80 C 60 D 50 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 15 分分 13 方程 x 2 x 3 x 2 的解是 14 计算 15 如图 Rt ABC 中 ABC 90 DE 垂直平分 AC 垂足为 O AD BC 且 AB 3 BC 4 则 AD 的长为 16 如图 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 对称轴是 直线 x 1 点 B 的坐标为 1 0 下面的四个结论 AB 4 b2 4ac 0 ab 0 a b c 0 其中正确的结论是 填写序号 17 如图 已知菱形 OABC 的两个顶点 O 0 0 B 2 2 若将菱形绕点 O 以每秒 45 的速 度逆时针旋转 则第 2017 秒时 菱形两对角线交点 D 的坐标为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 8 小题 共小题 共 69 分 分 18 化简 1 19 在平面直角坐标系中 ABC 的位置如图所示如图 在 ABC 中 CD 是 AB 边上的中线 F 是 CD 的中点 过点 C 作 AB 的平行线交 BF 的延长线于点 E 连接 AE 1 求证 EC DA 2 若 AC CB 试判断四边形 AECD 的形状 并证明你的结论 20 如图 在 ABC 中 CD 是 AB 边上的中线 F 是 CD 的中点 过点 C 作 AB 的平行线交 BF 的 延长线于点 E 连接 AE 1 求证 EC DA 2 若 AC CB 试判断四边形 AECD 的形状 并证明你的结论 21 体育课上 小明 小强 小华三人在学习训练踢足球 足球从一人传到另一人就记为踢一次 1 如果从小强开始踢 经过两次踢后 足球踢到了小华处的概率是多少 用树状图表示或列表 说明 2 如果踢三次后 球踢到了小明处的可能性最小 应从谁开始踢 请说明理由 22 曲靖市某楼盘准备以每平方米 4000 元的均价对外销售 由于国务院有关房地产的新政策出台 后 购房者持币观望 为了加快资金周转 房地产开发商对价格经过两次下调后 决定以每平方米 3240 元的均价开盘销售 1 求平均每次下调的百分率 2 某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房 开发商给予以下两种优惠方案以供选择 打 9 9 折销售 不打折 送两年物业管理费 物业管理费是每平方米每月 1 4 元 请问哪种方 案更优惠 23 如图 在平面直角坐标系中有 Rt ABC 已知 CAB 90 AB AC A 2 0 B 0 1 1 求点 C 的坐标 2 将 ABC 沿 x 轴正方向平移 在第一象限内 B C 两点的对应点 B C 恰好落在某反比例函数 图象上 求该反比例函数的解析式 3 若把上一问中的反比例函数记为 y1 点 B C 所在的直线记为 y2 请直接写出在第一象限内 当 y1 y2时 x 的取值范围 24 如图 点 D 为 O 上一点 点 C 在直径 BA 的延长线上 且 CDA CBD 1 判断直线 CD 和 O 的位置关系 并说明理由 2 过点 B 作 O 的切线 BE 交直线 CD 于点 E 若 AC 2 O 的半径是 3 求 BEC 的正切值 25 如图 Rt ABC 中 C 90 BC 8cm AC 6cm 点 P 从 B 出发沿 BA 向 A 运动 速度为每秒 1cm 点 E 是点 B 以 P 为对称中心的对称点 点 P 运动的同时 点 Q 从 A 出发沿 AC 向 C 运动 速度为每秒 2cm 当点 Q 到达顶点 C 时 P Q 同时停止运动 设 P Q 两点运动时间为 t 秒 1 当 t 为何值时 PQ BC 2 设四边形 PQCB 的面积为 y 求 y 关于 t 的函数关系式 3 四边形 PQCB 面积能否是 ABC 面积的 若能 求出此时 t 的值 若不能 请说明理由 4 当 t 为何值时 AEQ 为等腰三角形 直接写出结果 2017 年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 分 1 的绝对值是 A B C 2D 2 考点 绝对值 分析 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 解答 解 的绝对值是 故选 A 点评 本题考查了绝对值 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0 的 绝对值是 0 2 如图 1 2 3 30 则 4 等于 A 120 B 130 C 145 D 150 考点 平行线的判定与性质 专题 计算题 分析 由 1 2 利用同位角相等两直线平行得到 a 与 b 平行 再由两直线平行同位角相等得到 3 5 求出 5 的度数 即可求出 4 的度数 解答 解 1 2 a b 5 3 30 4 180 5 150 故选 D 点评 此题考查了平行线的判定与性质 熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 3 每年 4 月 23 日是 世界读书日 为了了解某校八年级 500 名学生对 世界读书日 的知晓情况 从中随机抽取了 50 名学生进行调查 在这次调查中 样本是 A 500 名学生 B 所抽取的 50 名学生对 世界读书日 的知晓情况 C 50 名学生 D 每一名学生对 世界读书日 的知晓情况 考点 总体 个体 样本 样本容量 分析 总体是指考查的对象的全体 个体是总体中的每一个考查的对象 样本是总体中所抽取的 一部分个体 据此即可判断 解答 解 样本是所抽取的 50 名学生对 世界读书日 的知晓情况 故选 B 点评 本题考查了样本的定义 解题要分清具体问题中的总体 个体与样本 关键是明确考查的 对象 总体 个体与样本的考查对象是相同的 所不同的是范围的大小 4 下列几何体中 主视图和俯视图都为矩形的是 A B C D 考点 简单几何体的三视图 分析 分别分析四个选项中圆锥 圆柱 球体 三棱柱的主视图 俯视图 从而得出都为矩形的 几何体 解答 解 A 圆锥的主视图是三角形 俯视图是带圆心的圆 故本选项错误 B 圆柱的主视图是矩形 俯视图是矩形 故本选项正确 C 球的主视图 俯视图都是圆 故本选项错误 D 三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形 故本选项错误 故选 B 点评 本题考查了简单几何体的三视图 关键是培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间 想象能力 5 下列运算正确的是 A x 2 2 x2 4 B x2 3 x6C x6 x3 x2D x3 x4 x12 考点 整式的混合运算 专题 计算题 整式 分析 A 原式利用完全平方公式化简得到结果 即可作出判断 B 原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果 即可作出判断 C 原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果 即可作出判断 D 原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果 即可作出判断 解答 解 A 原式 x2 4x 4 错误 B 原式 x6 正确 C 原式 x3 错误 D 原式 x7 错误 故选 B 点评 此题考查了整式的加减 熟练掌握运算法则是解本题的关键 6 不等式 1 2x 5 的解集在数轴上表示为 A B C D 考点 在数轴上表示不等式的解集 解一元一次不等式 分析 根据不等式的解集在数轴上表示出来 向右画 向左画 可得答案 解答 解 由 1 2x 5 解得 x 2 故选 A 点评 本题考查了在数轴上表示不等式的解集 不等式的解集在数轴上表示出来 向右画 向左画 注意在表示解集时 要用实心圆点表示 要用空心圆点表示 7 下列命题中是真命题的是 A 如果 a2 b2 那么 a b B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 旋转前后的两个图形 对应点所连线段相等 D 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 考点 命题与定理 分析 利用菱形的判定 旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的 选项 解答 解 A 例如 3 与 3 可判断 A 错误 故 A 是假命题 B 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 错误 故 B 是假命题 C 旋转前后的两个图形 对应点所连线段不一定相等 错误 故 C 是假命题 D 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 正确 故 D 是真命题 故选 D 点评 本题考查了命题与定理的知识 解题的关键是理解菱形的判定 旋转的性质及垂直平分线 的性质 8 随着智能手机的普及 抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一 某中学九年级五班 班长对全班 50 名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计 并绘制成了统计图 根据如图提供的 信息 红包金额的众数和中位数分别是 A 20 20B 30 20C 30 30D 20 30 考点 众数 条形统计图 中位数 分析 根据众数和中位数的定义 出现次数最多的那个数就是众数 把一组数据按照大小顺序排 列 中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数 解答 解 捐款 30 元的人数为 20 人 最多 则众数为 30 中间两个数分别为 30 和 30 则中位数是 30 故选 C 点评 本题考查了条形统计图 众数和中位数 这是基础知识要熟练掌握 9 把小正方体的 6 个面分别涂上六种不同的颜色 并画上朵数不等的花 各面上的颜色和花的朵 数情况如表 现将上述大小相等 颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体 如图 那么长方体下底面有 朵花 颜色红黄蓝白紫 绿 花的朵数 123456 A 15B 16C 21D 17 考点 专题 正方体相对两个面上的文字 分析 由图中显示的规律 可分别求出 右边正方体的下边为白色 左边为绿色 后面为紫色 按此规律 可依次得出右二的立方体的下侧为绿色 右三的为黄色 左一的为紫色 即可求出下底 面的花朵数 解答 解 由题意可得 右二的立方体的下侧为绿色 右三的为黄色 左一的为紫色 那么长方体的下底面共有花数 4 6 2 5 17 朵 故选 D 点评 注意正方体的空间图形 从相对面入手 分析及解答问题 10 在同一坐标系中 一次函数 y ax b 与二次函数 y ax2 b 的大致图象为 A B C D 考点 二次函数的图象 一次函数的图象 分析 可先根据一次函数的图象判断 a b 的符号 再判断二次函数图象与实际是否相符 判断 正误 解答 解 A 由一次函数 y ax b 的图象可得 a 0 此时二次函数 y ax2 b 的图象应该开口向 上 故 A 错误 B 由一次函数 y ax b 的图象可得 a 0 b 0 此时二次函数 y ax2 b 的图象应该开口向下 顶 点的纵坐标大于零 故 B 正确 C 由一次函数 y ax b 的图象可得 a 0 b 0 此时二次函数 y ax2 b 的图象应该开口向下 故 C 错误 D 由一次函数 y ax b 的图象可得 a 0 b 0 此时二次函数 y ax2 b 的图象应该开口向下 故 D 错误 故选 B 点评 本题考查了二次函数的图象 应该熟记一次函数 y kx b 在不同情况下所在的象限 以及 熟练掌握二次函数的有关性质 开口方向 对称轴 顶点坐标等 11 如图 在平行四边形 ABCD 中 E 为 CD 上一点 连接 AE BE BD 且 AE BD 交于点 F S DEF S ABF 4 25 则 DE EC A 2 3 B 2 5 C 3 5 D 3 2 考点 相似三角形的判定与性质 三角形的面积 平行四边形的性质 专题 探究型 分析 先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出 DEF BAF 再根据 S DEF S ABF 4 10 25 即可得出其相似比 由相似三角形的性质即可求出 的值 由 AB CD 即可得出结 论 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD EAB DEF AFB DFE DEF BAF S DEF S ABF 4 25 AB CD DE EC 2 3 故选 A 点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质 熟知相似三角形边长的比等 于相似比 面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键 12 如图 CD 是 O 的弦 O 是圆心 把 O 的劣弧沿着 CD 对折 A 是对折后劣弧上的一点 CAD 100 则 B 的度数是 A 100 B 80 C 60 D 50 考点 翻折变换 折叠问题 分析 先求出 A 100 再利用圆内接四边形的性质即可 解答 解 如图 翻折 ACD 点 A 落在 A 处 A A 100 四边形 A CBD 是 O 的内接四边形 A B 180 B 80 故选 B 点评 此题是折叠问题 主要考查了折叠的性质 圆内接四边形的性质 解本题的关键是得出 A 100 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 15 分分 13 方程 x 2 x 3 x 2 的解是 x1 2 x2 4 考点 解一元二次方程 因式分解法 分析 先移项 再提取公因式 求出 x 的值即可 解答 解 原式可化为 x 2 x 3 x 2 0 提取公因式得 x 2 x 4 0 故 x 2 0 或 x 4 0 解得 x1 2 x2 4 故答案为 x1 2 x2 4 点评 本题考查的是解一元二次方程 熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的 关键 14 计算 考点 二次根式的混合运算 专题 计算题 分析 先根据二次根式的乘法法则运算 然后化简后合并即可 解答 解 原式 3 3 2 故答案为 点评 本题考查了二次根式的计算 先把各二次根式化为最简二次根式 再进行二次根式的乘除 运算 然后合并同类二次根式 15 如图 Rt ABC 中 ABC 90 DE 垂直平分 AC 垂足为 O AD BC 且 AB 3 BC 4 则 AD 的长为 考点 勾股定理 全等三角形的判定与性质 线段垂直平分线的性质 专题 几何图形问题 分析 先根据勾股定理求出 AC 的长 再根据 DE 垂直平分 AC 得出 OA 的长 根据相似三角形 的判定定理得出 AOD CBA 由相似三角形的对应边成比例即可得出结论 解答 解 Rt ABC 中 ABC 90 AB 3 BC 4 AC 5 DE 垂直平分 AC 垂足为 O OA AC AOD B 90 AD BC A C AOD CBA 即 解得 AD 故答案为 点评 本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质 熟知在任何一个直角三角形中 两条 直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 16 如图 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 对称轴是 直线 x 1 点 B 的坐标为 1 0 下面的四个结论 AB 4 b2 4ac 0 ab 0 a b c 0 其中正确的结论是 填写序号 考点 二次函数图象与系数的关系 分析 利用二次函数对称性以及结合 b2 4ac 的符号与 x 轴交点个数关系 再利用数形结合分别分 析得出答案 解答 解 抛物线对称轴是直线 x 1 点 B 的坐标为 1 0 A 3 0 AB 4 故选项 正确 抛物线与 x 轴有两个交点 b2 4ac 0 故选项 正确 抛物线开口向上 a 0 抛物线对称轴在 y 轴左侧 a b 同号 ab 0 故选项 错误 当 x 1 时 y a b c 此时最小 为负数 故选项 正确 故答案为 点评 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系 正确判断 a b c 的符号是解题关键 17 如图 已知菱形 OABC 的两个顶点 O 0 0 B 2 2 若将菱形绕点 O 以每秒 45 的速 度逆时针旋转 则第 2017 秒时 菱形两对角线交点 D 的坐标为 0 考点 坐标与图形变化 旋转 规律型 点的坐标 菱形的性质 分析 根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点 D 坐标 再根据旋转的性质可得旋转后点 D 的 坐标 解答 解 菱形 OABC 的顶点 O 0 0 B 2 2 得 D 点坐标为 即 1 1 每秒旋转 45 则第 2017 秒时 得 45 2017 45 2017 360 252 125 周 OD 旋转了 252 周半 菱形的对角线交点 D 的坐标为 0 故答案为 0 点评 本题主要考查菱形的性质及旋转的性质 熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式 中心对 称的性质是解题的关键 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 8 小题 共小题 共 69 分 分 18 化简 1 考点 分式的混合运算 分析 首先把括号内的式子通分相加 把除法转化为乘法 然后进行乘法运算即可 解答 解 原式 a 1 点评 本题主要考查分式的混合运算 通分 因式分解和约分是解答的关键 19 在平面直角坐标系中 ABC 的位置如图所示 2015 巴彦淖尔 如图 在 ABC 中 CD 是 AB 边上的中线 F 是 CD 的中点 过点 C 作 AB 的平行线交 BF 的延长线于点 E 连接 AE 1 求证 EC DA 2 若 AC CB 试判断四边形 AECD 的形状 并证明你的结论 考点 全等三角形的判定与性质 菱形的判定 专题 证明题 分析 1 根据平行线的性质得出 FEC DBF ECF BDF F 是 CD 的中点 得出 FD CF 再利用 AAS 证明 FEC 与 DBF 全等 进一步证明即可 2 利用直角三角形的性质 斜边上的中线等于斜边的 得出 CD DA 进一步得出结论即可 解答 1 证明 EC AB FEC DBF ECF BDF F 是 CD 的中点 FD CF 在 FEC 与 DBF 中 FEC DBF EC BD 又 CD 是 AB 边上的中线 BD AD EC AD 2 四边形 AECD 是菱形 证明 EC AD EC AD 四边形 AECD 是平行四边形 AC CB CD 是 AB 边上的中线 CD AD BD 四边形 AECD 是菱形 点评 此题考查三角形全等的判定与性质 平行四边形的判定以及菱形的判定 熟练掌握全等三 角形的判定与性质是解本题的关键 20 如图 在 ABC 中 CD 是 AB 边上的中线 F 是 CD 的中点 过点 C 作 AB 的平行线交 BF 的延 长线于点 E 连接 AE 1 求证 EC DA 2 若 AC CB 试判断四边形 AECD 的形状 并证明你的结论 考点 全等三角形的判定与性质 菱形的判定 专题 证明题 分析 1 根据平行线的性质得出 FEC DBF ECF BDF F 是 CD 的中点 得出 FD CF 再利用 AAS 证明 FEC 与 DBF 全等 进一步证明即可 2 利用直角三角形的性质 斜边上的中线等于斜边的 得出 CD DA 进一步得出结论即可 解答 1 证明 EC AB FEC DBF ECF BDF F 是 CD 的中点 FD CF 在 FEC 与 DBF 中 FEC DBF EC BD 又 CD 是 AB 边上的中线 BD AD EC AD 2 四边形 AECD 是菱形 证明 EC AD EC AD 四边形 AECD 是平行四边形 AC CB CD 是 AB 边上的中线 CD AD BD 四边形 AECD 是菱形 点评 此题考查三角形全等的判定与性质 平行四边形的判定以及菱形的判定 熟练掌握全等三 角形的判定与性质是解本题的关键 21 体育课上 小明 小强 小华三人在学习训练踢足球 足球从一人传到另一人就记为踢一次 1 如果从小强开始踢 经过两次踢后 足球踢到了小华处的概率是多少 用树状图表示或列表 说明 2 如果踢三次后 球踢到了小明处的可能性最小 应从谁开始踢 请说明理由 考点 列表法与树状图法 专题 数形结合 分类讨论 分析 1 列举出所有情况 看足球踢到了小华处的情况数占所有情况数的多少即可 2 可设球从小明处先开始踢 得到 3 次踢球回到小明处的概率 进而根据树状图可得球从其他 2 位同学处开始 3 次踢球回到小明处的概率 比较可得可能性最小的方案 解答 解 1 如图 P 足球踢到小华处 2 应从小明开始踢如图 若从小明开始踢 P 踢到小明处 同理 若从小强开始踢 P 踢到小明处 若从小华开始踢 P 踢到小明处 理由 3 分 点评 考查用列树状图的方法解决概率问题 分类得到 3 次踢球踢到小明处的情况数是解决本题 的难点 用到的知识点为 概率等于所求情况数与总情况数之比 22 曲靖市某楼盘准备以每平方米 4000 元的均价对外销售 由于国务院有关房地产的新政策出台 后 购房者持币观望 为了加快资金周转 房地产开发商对价格经过两次下调后 决定以每平方米 3240 元的均价开盘销售 1 求平均每次下调的百分率 2 某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房 开发商给予以下两种优惠方案以供选择 打 9 9 折销售 不打折 送两年物业管理费 物业管理费是每平方米每月 1 4 元 请问哪种方 案更优惠 考点 一元二次方程的应用 分析 1 设出平均每次下调的百分率为 x 利用预订每平方米销售价格 1 每次下调的百分 率 2 开盘每平方米销售价格列方程解答即可 2 分别计算两种方案的优惠价格 比较后发现方案 更优惠 解答 解 1 设平均每次下调的百分率是 x 依题意得 4000 1 x 2 3240 解之得 x 0 1 10 或 x 1 9 不合题意 舍去 所以 平均每次下调的百分率是 10 2 方案 优惠 100 3240 1 99 3240 元 方案 优惠 100 1 4 12 2 3360 元 故选择方案 更优惠 点评 本题主要考查一元二次方程的实际应用 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目给出的 条件 找出合适的等量关系 列出方程 再求解 属于中档题 23 如图 在平面直角坐标系中有 Rt ABC 已知 CAB 90 AB AC A 2 0 B 0 1 1 求点 C 的坐标 2 将 ABC 沿 x 轴正方向平移 在第一象限内 B C 两点的对应点 B C 恰好落在某反比例函数 图象上 求该反比例函数的解析式 3 若把上一问中的反比例函数记为 y1 点 B C 所在的直线记为 y2 请直接写出在第一象限内 当 y1 y2时 x 的取值范围 考点 反比例函数综合题 分析 1 作 CN x 轴于点 N 根据 HL 证明 Rt CAN Rt AOB 求出 NO 的长度 进而求出 d 2 设 ABC 沿 x 轴的正方向平移 c 个单位 用 c 表示出 C 和 B 根据两点都在反比例函数图象 上 求出 k 的值 进而求出 c 的值 即可求出反比例函数和直线 B C 的解析式 3 直接从图象上找出 y1 y2时 x 的取值范围 解答 解 1 作 CN x 轴于点 N A 2 0 B 0 1 OB 1 AO 2 在 Rt CAN 和 Rt AOB Rt CAN Rt AOB HL AN BO 1 CN AO 2 NO NA AO 3 又 点 C 在第二象限 C 3 2 2 设 ABC 沿 x 轴的正方向平移 c 个单位 则 C 3 c 2 则 B c 1 又点 C 和 B 在该比例函数图象上 把点 C 和 B 的坐标分别代入 y1 得 6 2c c 解得 c 6 即反比例函数解析式为 y1 3 此时 C 3 2 B 6 1 设直线 B C 的解析式 y2 mx n 直线 C B 的解析式为 y2 x 3 由图象可知反比例函数 y1和此时的直线 B C 的交点为 C 3 2 B 6 1 若 y1 y2时 则 3 x 6 点评 本题主要考查了反比例函数的综合题的知识 解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性 质以及平移的知识 解决第 2 问关键求出 c 的值 此题难度不是很大 24 如图 点 D 为 O 上一点 点 C 在直径 BA 的延长线上 且 CDA CBD 1 判断直线 CD 和 O 的位置关系 并说明理由 2 过点 B 作 O 的切线 BE 交直线 CD 于点 E 若 AC 2 O 的半径是 3 求 BEC 的正切值 考点 切线的性质 直线与圆的位置关系 解直角三角形 专题 综合题 分析 1 连接 OD 证明 OD CE 所以需证明 CDA ODA 90 2 根据已知条件在 Rt CDO 中 由勾股定理求得 CD 4 又 CE 切 O 于 D EB 切 O 于 B 由切线长定理得 DE EB 设 DE EB x 在 Rt CBE 中 由勾股定理得 CE2 BE2 BC2 则 a x 2 x2 5 3 2 解得 x 6 即 BE 6 然后由正切函数的定义解得 BEC 的正切值 解答 解 1 直线 CD 与 O 的位置关系是相切 理由 连接 OD 如图所示 AB 是 O 的直径 ADB 90 DAB DBA 90 CDA CBD DAB CDA 90 OD OA DAB ADO CDA ADO 90 即 OD CE 直线 CD 是 O 的切线 即 直线 CD 与 O 的位置关系是相切 2 AC 2 O 的半径是 3 OC 2 3 5 OD 3 在 Rt CDO 中 由勾股定理得 CD 4 CE 切 O 于 D EB 切 O 于 B DE EB CBE