广东省广州市2012-2013学年高二数学12月月考试题新人教A版

1 广东省龙川一中广东省龙川一中 2012 20132012 2013 学年高二学年高二 1212 月月考数学试题月月考数学试题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 若 则 02 12AxxBxx AB A B C D 0 x x 2x x 02x 02xx 2 函数的最小正周期是 xxycossin A B C D 4 2 2 3 已知是等差数列 则等于 n a 3 12a 6 27a 10 a A 42 B 45 C 47 D 49 4 设 x y R 则 x 2 且 y 2 是 x2 y2 4 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形 则该椭圆的离心率为 A B C D 1 2 3 2 3 4 6 4 6 的内角 A B C 的对边分别为 若 成等比数列 且 ABC abcabcac2 则 Bcos A B C D 4 1 4 3 4 2 3 2 7 已知向量 1 3 3 若 2 与共线 则实数的值是 a bn a bbn A B C D69323 323 8 若 满足 则的最大值为 xy 0 0 93 82 yx yx yx yxz2 A B C D 9876 9 设方程的解为则所在的区间是 6ln2 xx 0 x 0 x A 2 3 B 3 4 C 0 1 D 1 2 10 已知恒成立 则的取值范围是 1 1 1 xxm x m A B C D 2 2 3 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 2 11 函数的定义域是 2 1 x y x 12 命题 存在 x R 使得 x2 2x 5 0 的否定是 13 由动点P向圆O x2 y2 1 引两条切线PA PB 切点分别为A B APB 60 则动点P的 轨迹方程为 14 若不等式组表示的平面区域是一个三角形 则的取值范围是 50 02 xy ya x a 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分12分 已知 的内角所对的边分别为且 ABCCBA cba 5 3 cos 2 Ba 1 若 求的值 4 bAsin 2 若 的面积 求的值 ABC 4 ABC Scb 16 本小题满分 12 分 设平面向量 m 1 2 n m a n b 其中 m n 1 2 3 4 1 请列出有序数组 m n 的所有可能结果 2 记 使得 成立的 m n 为事件 A m a m a n b 求事件 A 发生的概率 17 本小题满分 14 分 如图 正方形所在的平面与平面垂直 ACDEABC 是的交点 且 MADCE和BCAC BCAC 1 求证 EBCAM平面 2 文科生做 求直线 AB 与平面所成角的大小 EBC 2 理科生做 求二面角的大小 CEBA 3 18 本小题满分 14 分 设函数 2 21 x f xa 1 求证 不论为何实数总为增函数 a f x 2 确定的值 使为奇函数及求此时的值域a f x f x 19 本小题满分 14 分 设各项为正数的等比数列的首项 前 n 项和为 且 n a 2 1 1 a n S 0 12 2 1020 10 30 10 SSS 1 求的通项 n a 2 求的前 n 项和 n nS n T 4 20 本小题满分 14 分 已知椭圆C 1 a b 0 的离心率为 x2 a2 y2 b2 6 3 短轴一个端点到右焦点的距离为 3 1 求椭圆C的方程 2 设直线l与椭圆C交于A B两点 坐标原点O到直线l的距离为 求 AOB面 3 2 积的最大值 5 2012 20132012 2013 学年度第一学期学年度第一学期 高二年级数学科参考答案高二年级数学科参考答案 一一 DCCA A BBCAD 16 解 1 有序数组 m n 的所有可能结果为 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共 16 个 2 由 得 即 m a m a n b 2 210mmn 2 1 nm 由于 m n 1 2 3 4 故事件 A 包含的基本事件为 2 1 和 3 4 共 2 个 又基本事件的总数为 16 个 故所求事件 A 的概率为 21 168 P A 2 文科 连结 BM 平面 AM EBC 是直线与平面所成的角 ABM ABEBC 设 则aBCACEA2 aAM2 aAB22 B M E D CA 6 2 1 sin AB AM ABM aAB22 aEB32 3 22a EB ABAE AH 2 3 sin AH AM AHM 60AHM 二面角等于 CEBA 60 18 解 1 的定义域为 R f x 12 xx 则 12 12 22 2121 xx f xf xaa 12 12 2 22 12 12 xx xx 12 xx 1212 220 12 12 0 xxxx 12 0 f xf x 即 所以不论为何实数总为增函数 12 f xf x a f x 所 以的值域为 f x 1 1 7 19 1 由 得 0 12 2 1020 10 30 10 SSS 2 10202030 10 SSSS 即 2 201211302221 10 aaaaaa 可得 2 201211201211 1010 aaaaaaq 前两式相减 得 12 2 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 nn n n n T 即 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 4 1 n n nnn 2 22 1 2 1 1 nn n nnn T 20 解析 1 设椭圆的半焦距为c 依题意 Error Error x1 x2 x1x2 6km 3k2 1 3 m2 1 3k2 1 AB 2 1 k2 x2 x1 2 1 k2 36k2m2 3k2 1 2 12 m2 1 3k2 1 1