2012-2013高中数学 1-1-1命题同步检测 新人教B版选修2-1

1 1 11 1 第第 1 1 课时课时 命题命题 一 选择题 1 语句 若a b 则a c b 2c 是 A 不是命题 B 真命题 C 假命题 D 不能判断真假 答案 C 解析 a c b 2c 即a b c 当cb 但a1 则函数f x ax是增函数 A 不是命题 B 是真命题 C 是假命题 D 是命题 但真假与x的取值有关 答案 B 8 给出下列三个命题 若a b 1 则 a 1 a b 1 b 若正整数m和n满足m n 则 m n m n 2 设P x1 y1 为圆O1 x2 y2 9 上任一点 圆O2以Q a b 为圆心且半径为 1 当 a x1 2 b y1 2 1 时 圆O1与圆O2相切 其中假命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 B 解析 a b 1 a 1 b 1 0 0 a 1 a b 1 b a b 1 a 1 b a 1 a b 1 b 正整数m n满足m n m n m m n m 2 n 2 3 圆O1上的点到圆O2的圆心的距离为 1 两圆不一定相切 9 下列语句 空集是任何集合的真子集 x 2 ABC的面积 高一年级的学生 其中不是命题的是 A B C D 答案 D 解析 能判断真假 不能判断真假 故不是命题 10 设a a b b c c是任意的非零平面向量 且相互不共线 则 a a b b c c c c a a b b a a b b a a b b b b c c a a c c a a b b与c c垂直 3a a 2b b 3a a 2b b 9 a a 2 4 b b 2中 是真命题的有 A B C D 答案 C 解析 因为b b c c不是共线向量 所以 是假命题 中的命题为假命题 b b c c a a c c a a b b c c b b c c a a c c c c a a b b c c 0 b b c c a a c c a a b b 与c c垂直 所以 中的命题是真命题 由 3a a 2b b 3a a 2b b 9a a2 4b b2 9 a a 2 4 b b 2知 中的命题为真命题 选 C 二 填空题 11 下面是关于四棱柱的四个命题 如果有两个侧面垂直于底面 则该四棱柱为直四棱柱 如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面 则该四棱柱为直四棱柱 如果四个侧面两两全等 则该四棱柱为直四棱柱 如果四棱柱的四条对角线两两相等 则该四棱柱为直四棱柱 其中 真命题的编号是 写出所有真命题的编号 答案 解析 中由过相对侧棱截面的交线垂直于底面并与侧棱平行 可知命题成立 中 由题意 可知对角面均为长方形 即可证命题成立 错误 反例如斜四棱柱 12 设a b c是空间的三条直线 下面给出四个命题 若a b b c 则a c 4 若a b是异面直线 b c是异面直线 则a c也是异面直线 若a和b相交 b和c相交 则a和c也相交 若a和b共面 b和c共面 则a和c也共面 其中真命题的个数是 答案 0 解析 垂直于同一直线的两条直线不一定平行 命题 不正确 与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面 也可以异面 命题 不正确 与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交 也可以平行或异面 命题 不正 确 当两平面的相交直线为直线b时 两平面内分别可以作出直线a与c 即直线a与c 不一定共面 命题 不正确 综上所述 真命题的个数为 0 13 给出下列四个命题 若a b 0 则 1 a 1 b 若a b 0 则a b 1 a 1 b 若a b 0 则 2a b a 2b a b 若a 0 b 0 且 2a b 1 则 的最小值为 9 2 a 1 b 其中正确命题的序号是 把你认为正确命题的序号都填上 答案 解析 在a b 0 两端同除以ab可得 故 错 1 b 1 a 由于 a b 0 a 1 a b 1 b 1 1 ab 故 正确 由于 0 即 2a b a 2b a b b2 a2 a 2b b 2a b a 2b a b 故 错 由 2a b 5 5 2 9 当且仅当 时取得等 2 a 1 b 2 a 1 b 2b a 2a b 2b a 2a b 2b a 2a b 号 故 正确 14 已知命题 若x1 x2 是假命题 则a满足的条件是 a x1 a x2 5 答案 a 0 解析 由x1 x2 0 可得 即是假命题 则a 0 x1 x1x2 x2 x1x2 1 x2 1 x1 a x1 a x2 三 解答题 15 判断下列语句中哪些是命题 是命题的 请判断真假 1 末位是 0 的整数能被 5 整除 2 平行四边形的对角线相等且互相平分 3 两直线平行 则斜率相等 4 ABC中 若 A B 则 sinA sinB 5 余弦函数是周期函数吗 6 求证 当x R R 时 方程x2 x 2 0 无实根 解析 1 是命题 真命题 2 是命题 假命题 3 是命题 假命题 4 是命题 真命题 5 6 不是命题 16 下列语句中 哪些是命题 是命题的判断其真假 1 lg1000 3 2 垂直于同一个平面的两直线平行 3 设a b c d R R 如果a b c d 那么ac bd 4 三角函数难道不是周期函数吗 5 明年 12 月 8 号本地下雨 6 请你离开 7 2x 3 0 解析 1 2 3 4 5 都是命题 其中 1 2 4 为真命题 点评 3 中 如 2 3 1 10 但 2 1 3 10 不成立 3 为假 命题 5 中 尽管现在还不知明年 12 月 8 号这一天本地是否下雨 但到这一天来到时 总能 知道是否下雨 故它是命题 只是暂时还不知它的真假 6 祈使句 不是命题 7 语句中含有变量x 无法判定其真与假 故不是命题 应特别注意 3 与 7 的区别 17 已知命题p x2 x 6 q x Z 若p假q真 求x的值 解析 p假q真 Error 即Error Error 故x的取值为 1 0 1 2 18 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 6 1 ac bc a b 2 当m 时 mx2 x 1 0 无实根 1 4 3 当ab