广东省广州市2012届高三数学 考前查漏补缺题 A组 第1讲 三角函数与向量 文

1 广东省广州市广东省广州市 20122012 年高考考前查漏补缺题 数学文年高考考前查漏补缺题 数学文 A A 组 组 说明 本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组组织编写 共 28 题 分为 A B 两组 其中 B 组题较难 本训练题仅供本市高三学生考前查漏补缺查漏补缺用 希望在 5 月 31 日之前完成 3 本训练题本训练题与市高三质量抽测市高三质量抽测 一模一模 二模二模等数学试题在内容上相互配套 互为补 充 四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法 因此 希望同学们在 5 月 31 日至 6 月 6 日之间 安排一段时间 对这四套试题进行一次全面的回顾总结 同时 将高中数学课本 中的基本知识 如概念 定理 公式等 再复习一遍 希望同学们保持良好的心态 在高考中稳定发挥 考取理想的成绩 A A 组组 第一讲第一讲 三角函数与向量三角函数与向量 1 1 已知函数 1 sin 2 26 yx xR R 1 求它的振幅 周期 初相 2 用五点法作出它的简图 3 该函数的图象可由xysin xR R 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到 2 2 已知两个向量 cos sin m 2 2sin 2 2cos n 其中 2 3 且满足1 m n 1 求 4 sin 的值 2 求 12 7 cos 的值 2 3 3 在 ABC中 内角A B C对边的边长分别是cba 已知 3 2 Cc 1 若 ABC的面积等于3 求a b 2 若AABC2sin2 sin sin 求 ABC的面积 4 4 一缉私艇发现在方位角 从正北方向顺时针转到目标 方向线的水平角 45 方向 距离 15 海里的海面上有 一走私船正以 25 海里 小时的速度沿方位角为 105 的 方向逃窜 若缉私艇的速度为 35 海里 小时 缉私艇沿 方位角为 45 的方向追去 若要在最短时间内追上 该走私船 1 求角 的正弦值 2 求缉私艇追上走私船所需的时间 A B C o o 45 105 xx 12 3 参考答案参考答案 A 组 1 解 1 函数 1 sin 2 26 yx 的振幅为2 1 周期为 初相为6 2 列表 x 12 6 12 5 3 2 12 11 6 2 x0 2 2 3 2 1 sin 2 26 yx 0 1 2 0 1 2 0 画简图 3 解法 1 函数 xysin 的图象 函数 6 sin xy 的图象 函数 6 2sin xy 的图象 函数 6 2sin 2 1 xy 的图 解法 2 函数 xysin 的图象 1 2 x y O 1 2 12 6 12 5 3 2 12 11 向左平移6 个单位 各点的横坐标缩短到原来的2 1 纵坐标不变 各点的纵坐标缩短到原来的2 1 横坐标不变 各点的横坐标缩短到原来的2 1 纵坐标不变 向左平移12 个单位 4 函数 xy2sin 的图像 函数 6 2sin xy 的图象 函数 6 2sin 2 1 xy 的图象 2 解 1 cos 2 2sin sin 2 2cos m n 2 2 sincos 4sin 1 4 所以 4 1 4 sin 2 因为 2 3 所以 4 3 4 5 4 结合 4 1 4 sin 可得 4 15 4 cos 于是 3 sin 4 sin 3 cos 4 cos 3 4 cos 12 7 cos 2 3 4 1 2 1 4 15 8 153 3 解 1 由余弦定理及已知条件 得 4 22 abba 又因为 ABC的面积等于 3 所以 3sin 2 1 Cab 得 4 ab 联立方程组 4 4 22 ab abba 解得 2 2 b a 2 由题意 得 AAABABcossin4 sin sin 即 AAABcossin2cossin 当 0cos A 即 2 A 时 6 B 3 34 a 3 32 b 此时 ABC的面积 12 3 23 Sbc 各点的纵坐标缩短到原来的2 1 横坐标不变 5 当 0cos A 时 得 ABsin2sin 由正弦定理 得 ab2 联系方程组 2 4 22 ab abba 解得 3 34 3 32 b a 此时 ABC的面积 3 32 sin 2 1 CabS 所以 ABC的面积 3 32 sin 2 1 CabS 4 解 1 设缉私艇追上走私船所需的时间为 t 小时 则有 BC 25t AB 35t 且 CAB ACB 120 根据正弦定理得 0 sinsin120 BCAB 即 2535 sin3 2 tt sin 5 3 14 在 ABC 中由余弦定理得 AB 2 AC 2 BC 2 2 A