2012-2013高中数学 2-2-2等差数列的性质同步检测 新人教B版必修5

1 第第 2 2 章章 2 22 2 第第 2 2 课时课时 等差数列的性质等差数列的性质 一 选择题 1 2010 大纲全国卷 如果等差数列 an 中 a3 a4 a5 12 那么 a1 a2 a7 A 14 B 21 C 28 D 35 答案 C 解析 an 是等差数列 a3 a4 a5 3a4 12 a4 4 a1 a2 a7 7a4 28 2 若x y 且两个数列x a1 a2 y和x b1 b2 b3 y各成等差数列 那么 等于 a1 a2 b1 b2 A 1 B C D 2 3 3 4 4 3 答案 D 解析 x a1 a2 y成等差数列 a1 a2 d y x 3 x b1 b2 b3 y成等差数列 b1 b2 d y x 4 a1 a2 b1 b2 4 3 3 已知等差数列 an 满足a1 a2 a3 a101 0 则有 A a1 a101 0 B a2 a1000 1 求证 数列 a 为等差数列 2 求an 2n 解析 1 由 an 1 an an 1 an 16 得a a 16 2n 12n 数列 a 构成以a 1 为首项 以 16 为公差的等差数列 2n2 1 2 由 1 知 a 1 n 1 16 16n 15 2n 又an 0 an 16n 15 3 10 甲 乙两人连续 6 年对某县农村养鸡业规模进行调查 提供的两个不同的信息表如 下图所示 甲调查表明 从第 1 年平均每个养鸡场生产 1 万只鸡上升到第 6 年平均每个养鸡场生产 2 万只鸡 乙调查表明 由第 1 年养鸡场个数 30 个减少到第 6 年 10 个 请你根据提供的信息 1 求第 2 年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数 2 到第 6 年这个县的养鸡业比第 1 年是扩大了还是缩小了 请说明理由 3 哪一年的规模最大 请说明理由 解析 1 设第n年每个养鸡场饲养鸡an万只 养鸡场为bn个 由图知 an bn 均 为等差数列且 1 n 6 a1 1 a6 2 an 0 2n 0 8 b1 30 b6 10 bn 4n 34 a2 0 2 2 0 8 1 2 b2 4 2 34 26 a2b2 1 2 26 31 2 万只 第 2 年有养鸡场 26 个 饲养鸡 31 2 万只 2 a1b1 1 30 30 万只 a6b6 2 10 20 万只 a6b6 a1b1 第 6 年养鸡业规模比第 1 年缩小了 3 每年出产鸡的只数为 y an bn 0 2n 0 8 4n 34 2n2 9n 68 2 5 n 2 1 n 6 4 5 9 4 125 4 当n 2 时 y有最大值 即第 2 年规模最大 共生产鸡 31 2 万只 4 能力提升 一 选择题 1 在等差数列 an 中 若a4 a6 a8 a10 a12 120 则a9 a11的值为 1 3 A 14 B 15 C 16 D 17 答案 C 解析 由题意 得 5a8 120 a8 24 a9 a11 a8 d a8 3d a8 16 1 3 1 3 2 3 2 若关于x的方程x2 x a 0 和x2 x b 0 a b 的四个根可组成首项为 的等差数 1 4 列 则a b的值是 A B C D 3 8 11 24 13 24 31 72 答案 D 解析 设方程x2 x a 0 的两根为x1和x2 则x1 x2 1 设x2 x b 0 的两根为 x3和x4 则x3 x4 1 不妨设x1 则x2 故由x1x2 a得a 公差 1 4 3 4 3 16 d x3 x4 b x3x4 a b 3 4 1 4 3 1 6 1 4 1 6 5 12 5 12 1 6 7 12 35 144 31 72 二 填空题 3 设 an 是公差为正数的等差数列 若a1 a2 a3 15 a1 a2 a3 80 则 a11 a12 a13 答案 105 解析 由题意 设数列 an 的公差d 0 则Error 求得d 3 故a11 a12 a13 a1 a2 a3 30d 15 30 3 105 4 三个数成等差数列 它们的和等于 18 它们的平方和等于 116 则这三个数为 答案 4 6 8 或 8 6 4 解析 设这三个数为a d a a d 则 Error Error 三数为 4 6 8 或 8 6 4 5 三 解答题 5 已知数列 an bn 满足a1 2 b1 1 且 Error n 2 若cn an bn 1 证明数列 cn 是等差数列 2 求数列 cn 的通项公式 解析 1 an an 1 bn 1 1 3 4 1 4 bn an 1 bn 1 1 n 2 1 4 3 4 an bn an 1 bn 1 2 cn an bn cn 1 an 1 bn 1 cn cn 1 2 n 2 数列 cn 是以c1 a1 b1 3 为首项 以 2 为公差的等差数列 2 由 1 知cn 3 n 1 2 2n 1 6 有一批影碟机原销售价为每台 800 元 在甲 乙两家家电商场均有销售 甲商场用 如下的方法促销 买一台单价为 780 元 买两台单价都为 760 元 依次类推 每多买一台则 所买各台单价均再减少 20 元 但每台最低价不能低于 440 元 乙商场一律都按原价的 75 销 售 某单位购买一批此类影碟机 问去哪家商场买花费较少 解析 设单位需购买影碟机n台 在甲商场购买每台售价不低于 440 元 售价依台数 n成等差数列 设该数列为 an an 780 n 1 20 800 20n 解不等式an 440 即 800 20n 440 得n 18 当购买台数小于 18 台时 每台售价为 800 20n 在台数大于等于 18 台时 每台售价为 440 元 到乙商场购买 每台售价为 800 75 600 元 作差 800 20n n 600n 20n 10 n 当n 10 时 600n 800 20n n 当n 10 时 600n 800 20n n 当 10 n 18 时 800 20n n18 时 440n 660n 答 当购买少于 10 台时到乙商场花费较少 当购买 10 台时到两商场购买花费相同 当 购买多于 10 台时到甲商场购买花费较少 7 是否存在数列 an 同时满足下列条件 an 是等差数列 且公差不为零 6 数列 也是等差数列 1 an 若存在 求出其通项公式 若不存在 说明理由 解析 设符合条件的数