2011高考数学单元复习训练12 指数与指数函数（教师版）

课时训练课时训练 1212 指数与指数函数指数与指数函数 说明 本试卷满分 100 分 考试时间 90 分钟 一 选择题 每小题 6 分 共 42 分 1 若 a 1 b 0 且 ab a b 22 则 ab a b的值为 A 6 B 2 或 2 C 2 D 2 答案 答案 D 解析 解析 ab a b 2 8 a2b a 2b 6 ab a b 2 a2b a 2b 2 4 又 ab a b a 1 b 0 ab a b 2 2 指数函数 y a 1 x与 y a 1 x具有不同的单调性 则 M 3 1 1 a N a 1 3与 1 的大小 关系是 A M 1 N B 1 M N C M 1 N D M N2 故 a 1 a 1 M 1 N 3 2010 湖北八校模拟 5 当 0 a 1 时 关于 x 的不等式 12 x a ax 2的解集为 A x 2 1 x 2 B x 2 1 x 5 C x 2 x 5 D x 2 1 x 5 答案 答案 B 解析 解析 0 ax 2 由 x 2 满足不等式及 x 5 不满足不等式 排除 A C D 选 B 4 函数 y 22 1 x 的值域是 A y y0 B y y0 C y y0 D y y2 答案 答案 A 解析 解析 y 22 1 x 2x y 1 2 2x 0 y 1 2 0 即 y0 5 若关于 x 的方程 25 x 1 4 5 x 1 m 有实数根 则实数 m 的取值范围是 A m 0 B m 4 C 4 m 0 D 3 m 0 答案 答案 D 解析 解析 令 t 5 x 1 则 m t2 4t t 2 2 4 又 0 t 1 m 关于 t 在 0 1 上递减 故 3 ma b 解析 解析 c 1 20 8 1 0 80 7 0 80 9 10 函数 f x 1 x a a a 1 的值域是 答案 答案 a 解析 解析 由 ax 0 ax 1 1 a 1 y 1 x a a a 三 解答题 11 13 题每小题 10 分 14 题 13 分 共 43 分 11 已知 3 2 3 2 ba 4 x a 3 2 3 1 3ba y b 3 3 1 3 2 ba 试证明 x y 3 2 x y 3 2 的值与 x y 的取值 无关 解析 解析 x y a 3 3 2 3 1 3ba b 3 3 1 3 2 ba 3 1 3 1 ba 3 x y 3 2 3 1 3 1 ba 2 同理 x y 3 2 3 1 3 1 ba 2 x y 3 2 x y 3 2 2 3 2 3 2 ba 8 故 x y 3 2 x y 3 2 的值与 x y 的取值无关 12 已知定义在 R R 上的函数 f x 满足 f log2x x x a a 为常数 1 求 f x 的解析式 2 当 f x 是偶函数时 试讨论 f x 的单 调性 解析 解析 1 设 log2x t 则 x 2t f t 2t t a 2 f x 2x t a 2 x R R 2 若 f x 是偶函数 则 f x f x 即 x x x x aa 2 2 2 2 即 x xx x a a 2 22 2 1 2x 2 x a 1 0 对 x R R 恒成立 a 1 f x 2x x 2 1 x R R 设 x1 x2 则 f x1 f x2 21 21 21 2 2 1 1 2 12 22 2 1 2 2 1 2 xx xx xx x x x x x10 若 x1 x2 0 则 x1 x2 0 21 2 xx 0 f x1 f x2 故函数 f x 在 0 上是减函数 当 x1 x2 0 则 x1 x2 0 21 2 xx 1 f x1 f x2 0 即 f x1 f x2 故函数 f x 在 0 上是增函数 或由 f x 是偶函数且在 0 上是减函数 由对称性可知 f x 在 0 上是增函数 13 已知函数 f x 3x 且 f 1 18 a 2 g x 3ax 4x的定义域为区间 0 1 1 求 g x 的解析式 2 求 g x 的单调区间 确定其增减性并试用定义证明 3 求 g x 的值域 解析 解析 1 f 1 18 a 2 f a 2 18 3a 2 18 即 3a 2 g x 3ax 4x 2x 4x x 0 1 2 g x 2x 4x在 0 1 递减 证明 设 x1 x2 0 1 且 x1 x2 g x2 g x1 221 22 42 42 21121122 xxxxxxxx 0 x1 x2 1 2112 221 22 xxxx 0 g x2 0 a 1 1 求函数 f x 的定义域 值域 2 是否存在实数 a 使得函数 f x 满足 对于区间 2 上使函数 f x 有意义的一切 x 都有 f x 0 解析 解析 1 由 4 ax 0 得 ax 4 当 a 1 时 x loga4 当 0 a1 时 f x 的定义域为 loga4 当 0 a 1 时 f x 的定义域为 loga4 令 t x a 4 则 0 t 2 且 ax 4 t2 f x 4 t2 2t 1 t 1 2 4 当 t 0 时 f x