2011高考数学 10章6课时空间直角坐标系、空间向量及其运算训练 新人教A版

20112011 高考数学高考数学 1010 章章 6 6 课时空间直角坐标系 空间向量及其运算课时空间直角坐标系 空间向量及其运算 训练训练 新人教新人教 A A 版版 1 已知 A 4 1 3 B 2 5 1 C 为线段 AB 上一点 且 3 AB 则点 C 的坐标为 AC A B 3 2 7 2 1 2 5 2 8 3 C 1 D 10 3 7 3 5 2 7 2 3 2 解析 选 C 用待定系数法 设 C x y z 代入利用向量相等 可得 2 已知 a 2 1 3 b 1 4 2 c 7 5 若 a b c 三向量共面 则实数 等于 A B 62 7 63 7 C D 60 7 65 7 解析 选 D 由题意得 c ta b 2t t 4 3t 2 Error Error 3 已知向量 a b 是平面 内的两个不相等的非零向量 非零 向量 c 在直线 l 上 则 c a 0 且 c b 0 是 l 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 即不充分也不必要条件 解析 选 B 若 c a 0 且 c b 0 则 c a c b 非零向量 c 在直线 l 上 l a l b 但是由于 a b 可能是两共线向量 所以仅由 l a l b 推不出 l 若 l 则由于 a b 是平面 内的两个向量 故必有 l a l b c a c b c a 0 且 c b 0 4 如图所示 PD 垂直正方形 ABCD 所在平面 AB 2 E 为 PB 的中点 cos 若以 DA DC DP 所在直线分别为 DP AE 3 3 x y z 轴建立坐标系 则点 E 的坐标为 A 1 1 1 B 2 1 1 C 2 1 2 1 2 D 1 1 1 2 解析 选 A A 2 0 0 B 2 2 0 C 0 2 0 令 P 0 0 2m m 0 则 E 1 1 m 1 1 m AE 0 0 2m DP cos DP AE 2m2 1 1 m2 2m m 1 3 3 E 的坐标为 1 1 1 故选择 A 5 2010 年郑州模拟 已知 1 5 2 3 1 z 若 AB BC x 1 y 3 且 BP 平面 ABC 则实数 x y z AB BC BP 分别为 A 4 B 4 33 7 15 7 40 7 15 7 C 2 4 D 4 15 40 7 40 7 解析 选 B 0 AB BC AB BC 即 3 5 2z 0 得 z 4 又 BP 平面 ABC BP AB BP BC 3 1 4 则 BC Error 解得Error 6 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 棱长为 a M N 分 别为 A1B 和 AC 上的点 A1M AN 则 MN 与平面 BB1C1C 的 2a 3 位置关系是 A 相交 B 平行 C 垂直 D 不能确定 解析 选 B MN MA1 A1A AN MN MB BC CN A1M AN a 2 3 A1M 1 2MB AN 1 2NC 2 得 3 2 MN A1A BC 而 A1A B1B MN 2 3B1B 1 3BC 故 MN 面 BB1C1C 7 平行六面体 ABCD A1B1C1D1中 x 2y 3z 则 x y z 等于 AC1 AB BC C1C 解析 AC1 AB BC CC1 又 不共面 x 1 2y 1 3z 1 AB BC C1C x 1 y z x y z 1 1 2 1 3 1 2 1 3 7 6 答案 7 6 8 如图 已知 ABC 在平面 内 A 90 DA 平面 则直线 CA 与 DB 的位置关系是 解析 CA DB CA DA AB 0 0 0 CA DA CA AB CA DB 答案 垂直 9 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 下面给出四个命题 2 3 2 A1A A1D1 A1B1 A1B1 0 A1C A1B1 A1A 与的夹角为 60 AD1 A1B 此正方体体积为 AB AA1 AD 则错误命题的序号是 填出所有错误命题的序号 解析 A1A A1D1 A1B1 A1C 3 A1B1 正确 A1C A1B1 A1A A1C AB1 由三垂线定理知 正确 A1C AB1 AD1与 A1B 两异面直线的夹角为 60 但与的夹角为 AD1 A1B 120 注意方向 A1B D1C 因为 0 正确的应是 AB AA1 AB AA1 AD 答案 10 如图所示 平行六面体 ABCD A1B1C1D1中 点 M 在 AC 上 且 AM MC 点 N 在 A1D 上 且 A1N 2 ND 1 2 设 a b c 试用 a b c 表示 AB AD AA1 MN 解 a b AC AB AD AM MC 1 2 a b MA 1 3AC 1 3 又 A1N 2 ND b c A1N 2 3A1D 2 3 AD AA1 2 3 MN MA AA1 A1N a b c b c b c a 1 3 2 3 1 3 11 已知 a x 4 1 b 2 y 1 c 3 2 z a b b c 求 1 a b c 2 a c 与 b c 所成角的余弦值 解 1 因为 a b 所以 x 2 4 y 1 1 解得 x 2 y 4 这时 a 2 4 1 b 2 4 1 又因为 b c 所以 b c 0 即 6 8 z 0 解得 z 2 于是 c 3 2 2 2 由 1 得 a c 5 2 3 b c 1 6 1 设 a c 与 b c 所成角为 因此 cos 5 12 3 38 38 2 19 12 已知向量 a 1 3 2 b 2 1 1 点 A 3 1 4 B 2 2 2 1 求 2a b 2 在直线 AB 上 是否存在一点 E 使得 b O 为原点 OE 解 1 2a b 2 6 4 2 1 1 0 5 5 故 2a b 5 02 5 2 522 2 t