平行四边形专题讲义

初二数学 高老师 1 平行四边形专题讲义平行四边形专题讲义 一 学习目标一 学习目标 复习平行四边形 特殊平行四边形性质与判定 能利用它们进行计算或证明 二 学习重难点二 学习重难点 重点 重点 性质与判定的运用 难点 难点 证明过程的书写 三 本章知识结构图三 本章知识结构图 1 平行四边形是特殊的 特殊的平行四边形包括 2 梯形 是否 特殊平行四边形 是否 特殊四边形 3 特殊的梯形包括 梯形和 梯形 4 本章学过的四边形中 属于轴对称图形的有 属于中心对称图形的有 四 复习过程四 复习过程 一 知识要点 一 知识要点 1 平行四边形的性质与判定 平行四边形的性质与判定 1 平行四边形的性质平行四边形的性质 1 从边看 对边 对边 2 从角看 对角 邻角 3 从对角线看 对角线互相 4 从对称性看 平行四边形是 图形 2 平行四边形的判定 平行四边形的判定 1 判定 1 两组对边分别 的四边形是平行四边形 定义 2 判定 2 两组对边分别 的四边形是平行四边形 3 判定 3 一组对边 且 的四边形是平行四边形 4 判定 4 两组对角分别 的四边形是平行四边形 5 判定 5 对角线互相 的四边形是平行四边形 基础练习基础练习 1 已知 ABCD中 B 70 则 A C D 2 已知 O 是ABCD 的对角线的交点 AC 38 mm BD 24 mm AD 14 mm 那么 BOC 的周长等 于 3 如图 1 ABCD中 对角线AC和BD交于点O 若AC 8 BD 6 则边AB长的取值范围是 A 1 AB 7 B 2 AB 14 C 6 AB 8 D 3 AB 4 4 不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的题设是 A AB CD AD BC B ABCD C AB CD AD BC D AB CD AD BC 5 在ABCD 中 AE BC 于 E AF CD 于 F AE 4 AF 6 ABCD 的周长为 40 则ABCD 的面积是 A 36 B 48 C 40 D 24 典型例题典型例题 例 1 若平行四边形 ABCD 的周长是 20cm AOD 的周长比 ABO 的周长大 6cm 求 AB AD 的长 F E D C B A O A B C D O A B C D 初二数学 高老师 2 D C A B E F M N B E FC A D 例 2 如图 已知四边形 ABCD 是平行四边形 BCD 的平分线 CF 交边 AB 于 F ADC 的平 分线 DG 交边 AB 于 G 1 求证 AF GB 2 请你在已知条件的基础上再添加一个条件 使得 EFG 为等腰直角三角形 并说明理由 课堂练习课堂练习 1 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D 在 BC 上 DE AC DF AB 1 求证 FD FC 2 若 AC 6cm 试求四边形 AEDF 的周长 2 已知 E F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点 且 AE CF 1 试判断 BE CF 的关 系 2 若 E F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 延长线上的两点 上述结论还成立吗 说明理 由 3 如图 四边形 ABCD 为平行四边形 M N 分别从 D 到从 B 到 C 运动 速度相同 E F 分别从 A 到 B 从 C 到 D 运动 速度相同 它们之间用绳子连紧 1 没有出发时 这两条绳子有何关系 2 若同时出发 这两条绳子还有 1 中的结论吗 为什么 F E D C B A 初二数学 高老师 3 课后练习课后练习 一 选择题一 选择题 1 1 如图 在 ABCD 中 E 是 AD 边上的中点 若 ABE EBC AB 2 则平行四边形 ABCD 的周长是 G F E D C B A 1 1 题图题图 2 2 题图题图 3 3 题图题图 2 2 如图 在 ABCD 中 分别以 AB AD 为边向外作等边 ABE ADF 延长 CB 交 AE 于点 G 点 G 在点 A E 之间 连结 CG CF 则以下四个结论一定正确的是 CDF EBC CDF EAF ECF 是等边三角形 CG AE A 只有 B 只有 C 只有 D 3 3 如图 在 ABCD 中 AB 6 AD 9 BAD 的平分线交 BC 于点 E 交 DC 的延长线于点 F BG AE 垂足为 G BG 则 CEF 的周长为 24 A 8 B 9 5 C 10 D 11 5 4 4 如图 在 ABCD 中 AC 平分 DAB AB 3 则 ABCD 的周长为 A 6 B 9 C 12 D 15 A B C D 4 4题图题图 5 5题图题图 6 6题图题图 5 5 如图 四边形的对角线互相平分 要使它成为矩形 那么需要添加的条件是 ABCD A B C D ABCD ADBC ABBC ACBD 7 7 已知四边形 有以下四个条件 ABCD ABCDABCD BCAD 从这四个条件中任选两个 能使四边形成为平行四边形的选法种数共有 BCAD ABCD A 6 种 B 5 种 C 4 种 D 3 种 8 8 点 A B C 是平面内不在同一条直线上的三点 点 D 是平面内任意一点 若 A B C D 四点恰 能构成一个平行四边形 则在平面内符合这样条件的点 D 有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9 下列条件中 能判定四边形是平行四边形的是 初二数学 高老师 4 A 一组对边相等 另一组对边平行 C 一组对角相等 一组邻角互补 B 一组对边平行 一组对角互补 D 一组对角互补 另一组对角相等 1010 如图 2 在 ABCD 中 已知 ODA 90 AC 10cm BD 6cm 则 AD 的长为 A 4cmB 5cmC 6cmD 8cm D B C A 1 1 题图题图 3 3 题图题图 二 填空题二 填空题 1 1 如图 在 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 若 AC 14 BD 8 AB 10 则 OAB 的 周长为 3 3 如图 2 四边形 ABCD 中 AB CD 要使四边形 ABCD 为平行四边形 则可添加的条件为 填一个即可 4 4 如图 已知平行四边形 是延长线上一点 连结交于点 在不添加任ABCDEABDEBCF 何辅助线的情况下 请补充一个条件 使 这个条件是 只要填一个 CDFBEF A BE F D C 4 4 题图题图 5 5 题图题图 6 6 题图题图 5 5 如图 在平行四边形 ABCD 中 A 130 在 AD 上取 DE DC 则 ECB 的度数是 6 6 如图 在ABCD中 已知AB 9 AD 6 BE平分 ABC交DC边于点E 则DE等 于 7 7 过 ABCD 对角线交点 O 作直线 m 分别交直线 AB 于点 E 交直线 CD 于点 F 若 AB 4 AE 6 则 DF 的长是 8 8 如图 在平行四边形 ABCD 中 CD 10 F 是 AB 边上一点 DF 交 AC 于点 E 且 BF 的面积 的面积 则 CDE AEF EC AE 5 2 8 题图题图 9 题图题图 9 9 如图 在 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 如果 AC 14 BD 8 AB 那么的取值范xx 围是 1010 如图 4 在图 1 中 A1 B1 C1分别是 ABC 的边 BC CA AB 的中点 在图 2 中 A2 B2 C2分别是 A1B1C1的边 B1C1 C1 A1 A1B1的中点 按此规律 则第 n 个图形 中平行四边形的个数共有 个 初二数学 高老师 5 4 3 2 1 图 3 F EDC BA 3 2 1 C3 B3 A3 A2 C1 B1 A1 C B A C2B2 B2C2 A B C A1 B1 C1 A2C1 B1 A1 C B A 三 解答题 1 已知 如图 在平行四边形 中 点 在对角线 上 且 求证 四边形 是平行四边形 A DC B M N 2 如图所示 已知 ABCD 中 AE CF 分别是 DAB