平行四边形知识点

一 平行四边形 矩形 菱形 正方形知识点梳理 一 平行四边形 矩形 菱形 正方形知识点梳理 特殊平行四边形特殊平行四边形一般平行四边形一般平行四边形 矩形矩形菱形菱形正方形正方形 图图 形形 定定 义义 两组对边分别平行的四边形是平行四边 形 有一个角是直角的平行四 边形是矩形 有一组邻边相等的平行 四边形是菱形 有一个角是直角 且有一组 邻边相等的平行四边形叫做 正方形 性性 质质 边边 对边平行且相等 角角 对角相等 邻角 互补 对角线对角线 对角线互相平分 除具有平行四边形的性质 外 还有 角角 四个角都是直角 对角线对角线 对角线相等 且 互相平分 除具有平行四边形的性 质外 还有 边边 四条边相等 对角线对角线 对角线互相 垂直平分 且每一条对 角线平分一组对角 具有矩形 菱形的所有性质 正方形 矩形 菱形 边边 四条边相等 角角 四个角是直角 对角线对角线 对角线相等 互 相垂直平分 每一条对角线 平分一组对角 判判 定定 边边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形 角角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形 角角 有一个角是直角的平行 四边形是矩形 有三个角是直角的四边四边 形形是矩形 对角线对角线 对角线相等的平行四边 形是矩形 边边 有一组邻边相等的平 行四边形是菱形 四边都相等的四边形四边形 是菱形 对角线对角线 对角线互相垂直的平 行四边形是菱形 对角线相等且互相垂直平 分的四边形四边形是正方形 有一组邻边相等且有一个角是直 角的平行四边形平行四边形是菱形 有一组邻边相等的矩形矩形是菱形 对角线互相垂直的矩形矩形是菱形 有一个角是直角的菱形菱形是菱形 对角线相等的菱形菱形是菱形 面面 积积 S ahS ah a 为一边长 h 为这条边上的高 S abS ab a 为一边长 b 为另一边 长 S ahS ah a 为一边长 h 为这条 边上的高 b c 为两条对角线的长 a 为边长 b 为对角线长 既是中心对称图形 两条对角线的交点是对称中心 又是轴对称图形 对对 称称 性性 中心对称图形 对称中线是两条对角线 的交点有 2 条对称轴 它们分别 是过两组对边中点的直线 有 2 条对称轴 对称轴 是两条对角线所在的直 线 有 4 条对称轴 其中 2 条是 过两组对边中点的直线 另 外 2 条是两条对角线所在的 直线 四边中四边中 线连线线连线 平行四边形 任何四边形四边中点的连 线都是一个平行四边形 菱形 矩形 正方形 三角形的中位线三角形的中位线 中位线平行于第三边并且等于第三边的一半中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 一一 温故知新温故知新 平行四边形的面积平行四边形的面积 1 平行四边形 ABCD 的周长为 20cm AE BC 于点 E AF CD 于点 F AE 2cm AF 3cm 求 ABCD 的面积 2 如图 四边形 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 P 过点 P 作 直线交 AD 于点 E 交 BC 于点 F 若 PE PF 且 AP AE CP CF 1 求证 PA PC 2 若 BD 12 AB 15 DBA 45 求四边形 ABCD 的面积 平行四边形与角度平行四边形与角度 如图 将一平行四边形纸片 ABCD 沿 AE EF 折叠 使点 E B C 在同一 直线上 则 AEF 度 平行四边形与线段平行四边形与线段 1 如图 ABCD 为平行四边形 AD 2 BE AC DE 交 AC 的延长线于 F 点 交 BE 于 E 点 1 求证 EF DF 2 若 AC 2CF ADC 60 AC DC 求 DE 的长 2 已知 如图 在 ABCD 中 ADC DAB 的平分线 DF AE 分别与线段 BC 相 交于点 F E DF 与 AE 相交于点 G 1 求证 AE DF 2 若 AD 10 AB 6 AE 4 求 DF 的长 平行四边形综合探究 平行四边形综合探究 如图 分别以 Rt ABC 的斜边 AB 直角边 AC 为边向外作等边 ABD 和 ACE F 为 AB 的中点 DE AB 相交于点 G 若 BAC 30 下列结论 EF AC 四边形 ADFE 为平行四边形 AD 4AG DBF EFA 其中正 确结 二 知识讲解 1 如图 已知 M N P Q 分别为 AB BD CD AC 的中点 求证 四边形 MNPQ 是平行四边 形 2 已知 如图 四边形 ABCD 中 AB CD E F 分别为 BC AD 的中点 BA EF 的延长线交 于 点 M CD EF 的延长线交于点 N 求证 AME DNE 3 如图 在 ABC 中 P 是中线 AD 的中点 连接 BP 并延长交 AC 于 E F 为 BE 的中点 求 证 AF DE 4 如图 在 ABCD 中 M 是 OB 的中点 连接 AM 并延长至 P 使 MP AM 连接 DP 交 AC 于 N 求证 1 MN AD 2 S四边形 MPNQ S OBC 5 如图 AD 是 ABC 的外角平分线 CD AD 于 D E 是 BC 的中点 求证