2011高考数学 11章1课时两个计数原理训练 新人教A版

20112011 高考数学高考数学 1111 章章 1 1 课时两个计数原理训练课时两个计数原理训练 新人教新人教 A A 版版 1 某城市的电话号码 由六位升为七位 首位数字均不为零 则该城市可增加的电话部数是 A 9 8 7 6 5 4 3 B 8 96 C 9 106 D 81 105 解析 选 D 电话号码是六位数字时 该城市可安装电话 9 105 部 同理升为七位时为 9 106 可增加的电话部数是 9 106 9 105 81 105 2 从长度分别为 1 2 3 4 的四条线段中任取三条的不同取法共有 n 种 在这些取法中 以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数 为 m 则 m n A 0 B 1 4 C D 1 2 3 4 解析 选 B n 4 在 1 2 3 4 这四条线段中 由三角形的性质 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 知可组成三角形的有 2 3 4 即 m 1 所以 m n 1 4 3 已知 I 1 2 3 A B 是集合 I 的两个非空子集 且 A 中所 有数的和大于 B 中所有数的和 则集合 A B 共有 A 12 对 B 15 对 C 18 对 D 20 对 解析 选 D 依题意 当 A B 均有一个元素时 有 3 对 当 B 有一个元素 A 有两个元素时 有 8 对 当 B 有一个元素 A 有三个 元素时 有 3 对 当 B 有两个元素 A 有三个元素时 有 3 对 当 A B 均有两个元素时 有 3 对 共 20 对 故选 D 4 从集合 0 1 2 3 4 5 6 中任取两个互不相等的数 a b 组成复 数 a bi 其中虚数有 A 36 个 B 42 个 C 30 个 D 35 个 解析 选 A 由于 a b 互不相等且为虚数 所有 b 只能从 1 2 3 4 5 6 中选一个有 6 种 a 从剩余的 6 个选一个有 6 种 根据分 步计数原理知虚数有 6 6 36 个 5 三边长均为正整数 且最大边长为 11 的三角形的个数为 A 25 B 26 C 36 D 37 解析 选 C 另两边长用 x y 表示 且不妨设 1 x y 11 要 构成三角形 必须 x y 12 当 y 取值 11 时 x 1 2 3 11 可有 11 个三角形 当 y 取 值 10 时 x 2 3 10 可有 9 个三角形 当 y 取值 6 时 x 只 能取 6 只有一个三角形 所求三角形的个数为 11 9 7 5 3 1 36 6 在 1 2 3 4 5 这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中 其各个数字之和为 9 的三位数共有 A 16 个 B 18 个 C 19 个 D 21 个 解析 选 C 若取三个完全不同的数字为 1 3 5 或 2 3 4 其中每种 可排 3 2 1 6 个 数 若取有两个相同的数字 为 1 4 4 或 2 2 5 每种可排 3 个数 若取三个相同的数字 为 3 3 3 可排一个数 所以共可排 6 2 3 2 1 19 个 数 7 如右图所示为一电路图 若只 闭合一条线路 从 A 到 B 共有 条 不同的线路可通电 解析 按上 中 下三条线路可 分为三类 上线路中有 3 种 中线路中 有一种 下线路中有 2 2 4 种 根据 分类计数原理 共有 3 1 4 8 种 答案 8 8 山东省某中学 为了满足新课改的需要 要开设 9 门课程供学 生选修 其中 A B C 三门由于上课时间相同 至多选一门 学校 规定 每位同学选修 4 门 共有 种不同的选修方案 用数 值作答 解析 第一类 若从 A B C 三门选一门有 C31 C63 60 种 第二类 若从其他六门中选 4 门有 C64 15 种 共有 60 15 75 种不同的方法 答案 75 9 从 1 0 1 2 这四个数中选三个不同的数作为函数 f x ax2 bx c 的系数 可组成不同的二次函数共有 个 其中 不同的偶函数共有 个 用数字作答 解析 一个二次函数对应着 a b c a 0 的一组取值 a 的取 法有 3 种 b 的取法有 3 种 c 的取法有 2 种 由分步乘法计数原理 知共有二次函数 3 3 2 18 个 若二次函数为偶函数 则 b 0 同 上共有 3 2 6 个 答案 18 6 10 某单位职工义务献血 在体检合格的人中 O 型血的共有 28 人 A 型血的共有 7 人 B 型血的共有 9 人 AB 型血的共有 3 人 1 从中任选 1 人去献血 有多少种不同的选法 2 从四种血型的人中各选 1 人去献血 有多少种不同的选法 解 从 O 型血的人中选 1 人有 28 种不同的选法 从 A 型血中选 1 人有 7 种不同的选法 从 B 型血的人中选 1 人有 9 种不同的选法 从 AB 型血的人中选 1 人有 3 种不同的选法 1 任选 1 人去献血 即无论选哪种血型的哪一个人 这件 任 选 1 人去献血 的事情都可以完成 所以用分类计数原理 有 28 7 9 3 47 种不同选法 2 要从四种血型的人中各选 1 人 即要在每种血型的人中依次 选出 1 人后 这种 各选 1 人去献血 的事情才完成 所以用分步计 数原理 有 28 7 9 3 5292 种不同选法 11 有 0 1 2 8 这 9 个数字 用五张卡片 正反两面分 别写上 0 8 1 7 2 5 3 4 6 6 且 6 可作 9 用 这五张卡 片共能拼成多少个不同的四位数 解 由于正反两面可用 且一张卡片在拼一个四位数的过程中至 多出现在一个数位上 同时首位不可为 0 6 可作 9 用 首位有 9 种 拼法 百位有 8 种拼法 十位有 6 种拼法 个位有 4 种拼法 共能拼成 9 8 6 4 1728 个 不同的四位数 12 用 n 种不同颜色为下侧两块广告牌着色 如图甲 乙所示 要求在 四个区域中相邻 有公共边界 的区域不用同一 种颜色 1 若 n 6 为甲着色时共有多少种不同方法 2 若为乙着色时共有 120 种不同方法 求 n 解 完成着色这件事 共分四个步骤 可依次考虑为 着色时各自的方法数 再由分步计数原理确定总的着 色方法数 因此 1 为 着色有 6 种方法 为 着色有 5 种方法 为 着色有 4 种方法 为 着色也只有 4 种方法 共有着色方法 6 5 4 4 48