2012-2013学年高中数学 2.3.3 直线与平面垂直的性质学案 新人教A版必修2

1 2 3 32 3 3 直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质 课前预习学案课前预习学案 一 预习目标 通过对图形的观察 知道直线于平面垂直的性质 二 预习内容 1 直线与平面垂直的判定方法有哪些 2 在空间 过一点 有几条直线与已知平面垂直 过一点 有几个平面与已知直线垂 直 3 判断题 判断下列命题是否正确 1 在平面中 垂直于同一直线的两条直线互相平行 2 在空间中 垂直于同一直线的两条直线互相平行 3 垂直于同一平面的两直线互相平行 4 垂直于同一直线的两平面互相平行 4 若直线和平面如果垂直 则其应具备的性质是什么 三 提出疑惑 同学们 通过你的自主学习 你还有那些疑惑 请填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 一 学习目标 1 明确直线与平面垂直的性质定理 2 利用直线与平面垂直的性质定理解决问题 学习重点 直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用 2 学习难点 直线和平面垂直的性质定理和推论的证明 等价转化思想的渗透 二 学习过程 探究一 直线与平面垂直的性质 1 如图 长方体 ABCD A B C D 中 棱 A A B B C C D D 所在直线都垂直于平面 ABCD 它们之间具有什么位置关系 2 已知 a b 求证 b a 由 1 让学生自行证明 得直线与平面垂直的性质定理 三种语言刻画 探究二 定理的应用 例 1 已知 求证 ll 变式 1 下列命题中错误的是 A 若一直线垂直于一平面 则此直线必垂直于这个平面上的所有直线 B 若一个平面通过另一个平面的一条垂线 则这两个平面互相垂直 C 若一直线垂直于一个平面的一条垂线 则此直线必平行于这个平面 D 若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直 则也和这条直线垂直 四 ab l A B c 3 M D A1 C1 B1 C B A 课堂检测 1 课本页 1 2 71 P 2 设直线 a b 分别在正方体 ABCD A B C D 中两个不同的平面内 欲使 b a a b 应满足什么条件 课后巩固练习与提高 1 若表示直线 表示平面 下列条件中 能使的是 a b c a A ab ac bc B ab b C abA bab D ab b 2 已知与是两条不同的直线 若直线平面 若直线 则 若ml ml m 则 若 则 则 上述判断正确的是 m mlm ml mlm A B C D 3 下列关于直线与平面的命题中 真命题是 l m 若且 则 若且 则 Al l Bl l 若且 则 且 则 Cl l Dm lm l 4 在直四棱柱中 当底面四边形满足条件 时 1111 ABCDABC D ABCD 有 注 填上你认为正确的一种条件即可 不必考虑所有可能的情况 111 ACB D 5 设三棱锥的顶点在平面上的射影是 给出以下命题 PABC PABCH 若 则是的垂心PABC PBAC HABC 若两两互相垂直 则是的垂心 PA PB PCHABC 若 是的中点 则90ABC HACPAPBPC 若 则是的外心PAPBPC HABC 其中正确命题的命题是 6 如图 直三棱柱中 侧棱 111 ABCAB