广东省深圳市松岗中学2013届高三数学 选择题填空题限时训练（8）理

1 松岗中学松岗中学 20132013 届理科数学选填限时训练 届理科数学选填限时训练 8 8 一 选择题 本大题 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 1 已知集合 1 2 RxxyyM 2 2 xyxN 则 NM A 1 B 2 1 C 2 D 2 已知命题 012 2 axxxR 是真命题 则实数 a 的取值范围是 A 1 B 1 C 1 1 D 1 1 3 如图 正方形ABCD的顶点 2 0 2 A 2 0 2 B 顶点CD 位于第一象限 直线 02 l xtt 将正方形ABCD分成两部分 记位于直线l左侧阴影部分的面积为 f t 则函数 sf t 的图象大致是 4 已知 12020 1 cos 15sin 15Mx dxN 则 A MN B MN C MN D 以上都有可能 5 右图是函数sin yAxxR 在区间 5 66 上的 图象 为了得到这个函数的图象 只要将sin yx xR 的 图象上所有的点 A A 向左平移 3 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原 来的 1 2 倍 纵坐标不变 B 向左平移 3 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 C 向左平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍 纵坐标不变 D 向左平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 A D B C x y O l ABCD 3 题图 5 题图 2 6 若函数 1 2 2 f xxx x 在xn 处有最小值 则n A 12 B 13 C 4 D 3 7 设函数 f x是定义在R上的奇函数 且当0 x 时 f x单调递减 若数列 n a是 等差数列 且 3 0a 则 12345 f af af af af a 的值 A 恒为正数 B 恒为负数 C 恒为 0 D 可正可负 8 若函数 21 x f xabc 且 f af cf b 则下列结论中 必成立的是 A 0 0 0abc B 0 0 0abc C 2 2 ac D 222 ac 二 填空题 本大题 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 若 3 cos 5 且 3 2 则tan 10 已知 0 0 xyxy xy 则xy 的最小值是 11 定义运算法则如下 111 2 322 lglgabababab 若 18 2 4125 M 1 2 25 N 则 M N 12 设 f x是周期为 2 的奇函数 当01x 时 f x 2 1 xx 则 5 2 f 13 设曲线 1 n yxn N在点 1 1 处的切线与x轴的交点的横坐标为 n x 则 201212012220122011 logloglogxxx 的值为 14 如图放置的边长为 1 的正方形PABC沿x轴滚动 设顶 点 P x y的轨迹方程是 yf x 则 yf x 在其两个相 邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 15 曲线 C 的直角坐标方程为 以原点为极02 22 xyx 点 x 轴为级轴建立极坐标系 则曲线 C 的极坐标方程为 C B P A 14 题图 3 题号 123454678 答案 9 10 11 12 13 14 15 松岗中学 2013 届三 四大题训练 八 16 在中 角 A B C所对的边分别为 a b c且满足sincos cAaC 1 求角ABC C的大小 2 求3sincos 4 AB 的最大值 并求取得最大值时角 A B的大小 17 如图 3 在圆锥 PO 中 已知 PO 圆 O的直径 AB 2 点 C 在弧 AB 上 且2 D 为弦 AC 的中点 1 证明 ACPOD 平面 2 求直线 OC 和平面 0 30 CAB PAC所成角的正弦值 4 18 甲 乙两校各有 3 名教师报名支教 其中甲校 2 男 1 女 乙校 1 男 2 女 1 若从甲 校和乙校报名的教师中各任选 1 名 写出所有可能的结果 并求选出的 2 名教师性别相同 的概率 2 若从报名的 6 名教师中任选 2 名 写出所有可能的结果 并求选出的 2 名教 师来自同一学校的概率 19 已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于 1 P 1 0 FPy 1 求动点的轨迹的方程 PC 2 过点作两条斜率存在且互相垂直的直线 设与轨迹相交于点 F 12 l l 1 lC A B 与轨迹相交于点 求的最小值 2 lC D EEBAD 5 BCCBA DAD 4 5 1 3 4 2 1 1 cos2 16 解析 I 由正弦定理得sinsinsincos CAAC 因为0 A 所以sin0 sincos cos0 tan1 4 ACCCCC 从而又所以则 II 由 I 知 3 4 BA 于是 3sincos 3sincos 4 3sincos2sin 6 311 0 46612623 ABAA AAA AAAA 从而当即时 2sin 6 A 取最大值 2 综上所述 3sincos 4 AB 的最大值为 2 此时 5 312 AB 17 解析 I 因为 OAOC DAC 是的中点 所以ACO D 又 POO ACOACOD AA底面底面所以 PO是平面POD内的两条相交直线 所以 ACPOD 平面 II 由 I 知 ACPOD 平面又 ACPAC 平面所以 平面 PODPAC 平面在平面POD中 过O作 OHPD 于H 则 OHPAC 平面连结CH 则CH是OCPAC在平面上的射影 所 以OCH 是直线OC和平面PAC所成的角 在 22 1 2 2 2 31 2 4 PO OD Rt PODOH POOD A A中 6 在 2 sin 3 OH Rt OHCOCH OC A中 18 解析 1 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名 所有可能的结果为 甲男 1 乙男 甲男 2 乙男 甲男 1 乙女 1 甲男 1 乙女 2 甲男 2 乙女 1 甲男2 乙女 2 甲女 乙女 1 甲女 乙女 2 甲女 乙男 共 9 种 选出的 2 名教师性别相 同的结果有 甲男 1 乙男 甲男 2 乙男 甲女 1 乙女 1 甲女 1 乙女 2 共 4 种 所以选出的 2 名教师性别相同的概率为 4 9 2 从报名的 6 名教师中任选 2 名 所有可能的结果为 甲男 1 乙男 甲男 2 乙男 甲男 1 乙女 1 甲男1 乙女 2 甲男 2 乙女 1 甲男 2 乙女 2 甲女 乙女 1 甲女 乙女 2 甲女 乙男 甲男 1 甲男 2 甲男 1 甲女 甲男 2 甲 女 乙男 乙女 1 乙男 乙女 2 乙女 1 乙女 2 共 15 种 选出的 2 名教师来 自同一学校的所有可能的结果为 甲男 1 甲男 2 甲男 1 甲女 甲男 2 甲女 乙 男 乙女 1 乙男 乙女 2 乙女 1 乙女 2 共 6 种 所以选出的 2 名教师来自同 一学校的概率为 62 155 19 解析 I 设动点P的坐标为 x y 由题意为 22 1 1 xyx 化简得 2 22 yxx 当 2 0 4 0 xyxx 时当时 y 0 所以动点 P 的轨迹 C 的方程为 2 4 0 0 yx xx 和y 0 II 由题意知 直线 1 l的斜率存在且不为 0 设为k 则 1 l的方程为 1 yk x 由 2 1 4 yk x yx 得 2222 24 0 k xkxk 设 1122 A x yB xy则 12 x x是上述方程的两个实根 于是 1212 2 4 2 1xxx x k 因为 12 ll 所以 2 l的斜率为 1 k 设 3344 D xyB xy则同理可得 2 3434 24 1xxkx