广东省深圳市翰林学校2012-2013学年高一数学10月月考试题新人教A版

用心 爱心 专心1 翰林学校翰林学校 20122012 20132013 学年度第一学期学年度第一学期 1010 月月考月月考 高一年级数学试题高一年级数学试题 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共计分 共计 5050 分 分 1 已知集合M 0 1 2 3 N 1 0 2 那么集合MN A 0 2 B 0 2 C 0 2 D 0 2 2 集合 1 2 3 的真子集共有 A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 3 下列集合中表示同一集合的是 A 3 2 065 2 NxxxM B 2 1 21 NM C 1 1 xyyNxyxM D 2 3 32 NM 4 下列五个写法 3 2 1 0 0 0 1 2 0 2 1 0 0 其中错误写法的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 5 下列各组函数 xgxf与的图象相同的是 A 2 xxgxxf B 22 1 xxgxxf C 0 1 xxgxf D x x xgxxf 0 0 x x 6 如果 U 是全集 M P S 是 U 的三个子集 则阴影部分所表示的集合为 A M P S B M P S C M P CUS D M P CUS 7 已知 xf在实数集上是减函数 若0 ba 则下列正确的是 A bfafbfaf B bfafbfaf 用心 爱心 专心2 C bfafbfaf D bfafbfaf 8 函数y 2 1 x 的单调区间是 A x x 2 或x 2 B 2 或 2 C 2 2 D 2 2 9 设集合 A x 1 x 2 B x x a 满足 A B 则实数a的取值范围是 A a a 2 B a a 1 C a a 1 D a a 2 10 若函数y x2 2a 1 x 1 在区间 2 上是减函数 则实数a的取值范围是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共计分 共计 2020 分 分 11 若 A 1 4 x B 1 x2 且 A B B 则x 12 函数 2 1 23 x xy的定义域为 13 定义在 1 1 上的函数 f x是减函数 且 2 1 afaf 则a的取值范 围 14 已知 0 2 04 xxff xx xf 则 3 ff 的值 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题共小题共 8080 分分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题 12 分 已知全集U R A x x 2 B x 1 x 4 求集合A B A B 求 BCAC UU 16 本小题 12 分 设函数 1 1 1 x xf 判断并证明 f x在 1 的单调性 求函数在 6 2 x的最大值和最小值 用心 爱心 专心3 17 本小题 14 分 已知 f x是一次函数 且满足 3121217 f xf xx 求 f x 若F x 为奇函数且定义域为R 且x 0 时 F x f x 求F x 的解析式 18 本小题 14 分 一辆汽 车在某段路程中的行驶 速度V与时间t的关系 如右图所示 求图中阴影部分的 面积 并说明所求面积 的实际含义 假设这辆汽车的里 程表在汽车行驶这段路 程前的读数为 2012km 试建立行驶这段路程时 汽车里程表的读数S km 与时间t h 的函数解析式 并作出函数的图象 19 本小题 14 分 已知二次函数f x 满足 函数f x 1 为偶函数 f x 的最小值为 4 函数f x 的图象与x轴交点 A B 的距离为 4 求二次函数 f x的解析式 求函数f x t x t 2 的最大值g t V km h 90 80 70 60 50 40 30 20 10 O 1 2 3 4 5 t h 用心 爱心 专心4 20 本小题 14 分 已知函数f x 当x y R R 时 恒有f x f y f x y 求证 f x 是奇函数 如果x 0 时 f x 0 并且f 2 1 试求f x 在区间 2 6 上的最 值 在 的条件下 对任意x 2 6 不等式f x m2 am 5 对任意a 1 1 恒成立 求实数m的取值范围 参考答案参考答案 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共计分 共计 5050 分 分 题号 12345678910 答案 BCA CDCDCAB 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共计分 共计 2020 分 分 11 0 2 或 2 12 x x 3 2 且x 2 13 a 0 a 2 1 14 17 用心 爱心 专心5 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题共小题共 8080 分分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 解 A x x 2 B x 1 x 4 A B x x 1 3 分 A B x 2 x 4 6 分 A B x 2 x 4 BCAC UU CU A B x x 2 或x 4 12 分 16 解 f x在 1 上单调递增 证明 2121 1xxxx 且且 设设任任意意 1 分 则 1 1 1 1 1 1 21 21 xx xfxf 2 分 1 1 21 1 xx xx 2 5 分 1 21 xx 0101 21 x x 21 xx 0 21 x x 0 21 xfxf 7 分 故 f x在 1 上单调递增 8 分 由 知 f x在 1 上单调递增 而 1 6 2 故 函数 f x在 6 2上单调递增 10 分 所以 f x min 0 12 1 1 2 f f x max 5 4 16 1 1 6 f 12 分 17 解 设 0 f xaxb a 则 31213 1 32 1 5217 fxfxa xba xb axabx 3 分 故 175 2 ba a 解得 72 ba 用心 爱心 专心6 72 xxf 6 分 F x 为奇函数 F x F x 8 分 当x 0 时 F 0 F 0 即F 0 0 10 分 当x 0 时 x 0 F x F x 2 x 7 2x 7 13 分 故 F x 0 72 00 0 72 xx x xx 14 分 18 解 图中阴影部分的面积为 1 50 80 90 70 60 350 km 2 分 所求面积的实际含义是这辆汽车 5 h 内行驶的路程为 350 km 5 分 tSt50201210 时时 当当 6 分 t tSt 801982时时 当当 t tSt 901962 290214232 时时 当当 t tSt 702022 370223243 时时 当当 t tSt 602062 460230254 时时 当当 9 分 故 5 4 206260 43 202270 32 196290 21 198280 10201250 xt xt xt xt xt S 10 分 其图象如下 用心 爱心 专心7 14 分 19 解 f x 的最小值为 4 故 可设 0 4 2 ahxaxf 2 分 则4 1 1 2 hxaxf 函数f x 1 为偶函数 01 1 hxxf的的对对称称轴轴函函数数 即h 1 4 分 由得得 0 4 1 2 xaxf a x a x 4 1 4 1 21 A B 的距离为4 4 2 21 a xx 即a 1 324 1 22 xxxxf 6 分 由二次函数32 2 xxxf的图象 知 递递增增在在区区间间时时 当当 2 1 ttxft 故 32 2 2 max tttfxf 8 分 上上递递增增上上递递减减 在在在在区区间间时时 当当 2 1 1 10 ttxft 故 32 2 2 max tttfxf 10 分 上上递递增增上上递递减减 在在在在区区间间时时 当当 2 1 1 01 ttxft 故 32 2 max tttfxf 12 分 上上递递减减在在区区间间时时 当当 2 1 ttxft 故 32 2 max tttfxf 综上述 0 3 2 0 3 2 2 2 t tt ttt tg 14 分 用心 爱心 专心8 20 解 证明 当x y R R 时 恒有f x f y f x y f 0 f 0 f 0 0 即f 0 0 2 分 f 0 f x f 0 x 即 f x f x 所以f x 是奇函数 5 分 设 2121 xxRxx 且且 则 2121 xxfxfxf 7 分 21 xx 0 21 xx 0 21 xxf 即 21 xfxf 故 函数f x 在R上单调递减 8 分 所以