2011高考数学 13章1课时随机抽样训练 新人教A版

1 20112011 高考数学高考数学 1313 章章 1 1 课时随机抽样训练课时随机抽样训练 新人教新人教 A A 版版 1 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样之间的共同点是 A 都是从总体中逐个抽取 B 将总体分成几部分 按事先确定的规则在各部分抽取 C 抽样过程中每个个体被抽取的机会相同 D 将总体分成几层 分层进行抽取 解析 选 C 三种抽样方法有共同点也有不同点 它们的共同点就 是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同 2 为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况从参加 考试的学生中随机地抽查了 1000 名学生的数学成绩进行统计分析 在这个问题中 下列说法正确的是 A 总体指的是该市参加升学考试的全体学生 B 个体指的是 1000 名学生中的每一名学生 C 样本容量指的是 1000 名学生 D 样本是指 1000 名学生的数学升学考试成绩 解析 选 D 因为是了解学生的数学成绩的情况 因此样本是指 1000 名学生的数学成绩 而不是学生 3 2008 年高考广东卷 某校共有学生 2000 名 各年级男 女生 人数如下表 已知在全校学生中随机抽取 1 名 抽到二年级女生的概 率是 0 19 现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生 则应在三年级 抽取的学生人数为 一年 级 二年 级 三年 级 女生373xy 男生377370z A 12 B 16 C 18 D 24 解析 选 B 由已知可得二年级女生人数为 2000 0 19 380 一 二 三年级学生总数分别为 750 750 500 若抽 64 人应在三年级抽取 64 16 故选 B 500 2000 4 要从已编号 1 50 的 50 枚最新研制的某型号导弹中随机抽 取 5 枚来进行发射的试验 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样 2 方法确定所选取的 5 枚导弹的编号可能是 A 5 10 15 20 25 B 1 2 3 4 5 C 2 4 8 16 22 D 3 13 23 33 43 解析 选 D 系统抽样方法抽取到的导弹编号应该是 k k d k 2d k 3d k 4d 其中 d 10 k 是 1 10 中用简单 50 5 随机抽样方法得到的数 5 某学校有高一学生 720 人 现从高一 高二 高三这三个年 级学生中采用分层抽样的方法 抽取 180 人进行英语水平测试 已知 抽取的高一学生数是抽取的高二学生数 高三学生数的等差中项 且 高二年级抽取 40 人 则该校高三学生人数是 A 480 B 640 C 800 D 960 解析 选 D 设抽取高一学生 x 人 抽取高三学生 y 人 高三学生 总人数为 z 人 则由题意得 Error 求得Error 又由 得 720 60 z 80 z 960 故选 D 6 某高级中学有学生 270 人 其中一年级 108 人 二 三年级 各 81 人 现要抽取 10 人参加某项调查 考虑选用简单随机抽样 分 层抽样和系统抽样三种方案 使用简单随机抽样和分层抽样时 将学 生按一 二 三年级依次统一编号为 1 2 270 使用系统抽样时 将学生统一随机编号为 1 2 270 并将整个编号依次分为 10 段 如果抽得号码有下列四种情况 7 34 61 88 115 142 169 196 223 250 5 9 100 107 111 121 180 195 200 265 11 38 65 92 119 146 173 200 227 254 30 57 84 111 138 165 192 219 246 270 关于上述样本的下列结论中 正确的是 A 都不能为系统抽样 B 都不能为分层抽样 C 都可能为系统抽样 D 都可能为分层抽样 解析 选 D 中每部分选取的号码间隔一样 都是 27 为系统抽 样方法 排除 A 可能为分层抽样 排除 B 不是系统抽样 排除 C 故选 D 7 从某社区 150 户高收入家庭 360 户中等收入家庭 90 户低 收入家庭中 用分层抽样法选出 100 户调查社会购买力的某项指标 3 则三种家庭应分别抽取的户数依次为 解析 由已知 从 600 户中选 100 户 选取的比例为 故三种家 1 6 庭应分别抽取的户数依次为 25 60 15 答案 25 60 15 8 某企业三月中旬生产 A B C 三种产品共 3000 件 根据分 层抽样的结果 企业统计员制作了如下的统计表格 产品类别ABC 产品数量 件 1300 样本容量130 由于不小心 表格中 A C 产品的有关数据已被污染看不清楚了 统计员只记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10 根据以 上信息 可得 C 产品的数量是 件 解析 设样本的总容量为 x 则 1300 130 x 3000 x 300 A 产品和 C 产品在样本中共有 300 130 170 件 设 C 产品的样本容量为 y 则 y y 10 170 y 80 C 产品的数量为 80 800 3000 300 答案 800 9 一个工厂生产了 24000 件某种产品 它们来自甲 乙 丙 3 条生产线 现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查 已知从 甲 乙 丙 3 条生产线依次抽取的产品个数恰好组成一个等差数列 且知这批产品中甲生产线生产的产品数量是 6000 件 则这批产品中 丙生产线生产的产品数量是 件 解析 由甲生产线共生产了 6000 件 而总体共有 24000 故每个 个体被抽到的概率为 因此甲生产线共抽到了 6000 24000 1 4 6000 1500 件 而乙丙两生产线共可抽取 18000 4500 件 设 1 4 1 4 丙抽取了 n 件 则乙抽取了 4500 n 由三者成等差数列可得 2 4500 n 1500 n n 2500 即丙抽取了 2500 件样品 而由于每 4 个个体被抽取的概率均相等为 故丙生产线共生产了 1 4 N 10000 件 2500 N 1 4 答案 10000 10 在下列问题中 各采用什么抽样方法抽取样本较为合适 1 从 20 台彩电中抽取 4 台进行质量检验 2 科学会堂有 32 排座位 每排有 40 个座位 座号为 1 40 一 次报告会坐满了听众 会后为听取意见留下 32 名听众进行座谈 3 希望中学有 180 名教职工 其中教师 136 名 管理人员 20 名 后勤服务人员 24 名 今从中抽取一个容量为 15 的样本 解 1 所述问题中总体中的个体数和样本容量均较少 故宜用简 单随机抽样法 2 所述问题具有总体中的个体数较多 且每个个体无 明显差异的特点 所以适宜用系统抽样法进行抽取样本 3 所述问题 的总体中的个体具有明显差异 即出现了 3 个阶层 因此适宜用分层 抽样法获取样本 11 某学校为了了解 2009 年高考语文课的考试成绩 计划在高 考后对 1200 名学生进行抽样调查 其中文科 300 名考生 理科 600 名考生 艺术类考生 200 人 体育类考生 70 人 外语类考生 30 人 如果要抽 120 人作为调查分析对象 则按科目分别应抽多少考生 解 从 1200 名考生中抽取 120 人作调查由于各科目考试人数不 同 为了更准确地了解情况 可采用分层抽样 抽样时每层所抽人数 按 1 10 分配 300 30 人 600 60 人 1 10 1 10 200 20 人 70 7 人 1 10 1 10 30 3 人 1 10 所以抽取的文科 理科 艺术 体育 外语类考生分别是 30 人 60 人 20 人 7 人 3 人 12 某单位有工程师 6 人 技术员 12 人 技工 18 人 要从这些 人中抽取一个容量为 n 的样本 如果采用系统抽样和分层抽样方法抽 取 不用剔除个体 如果样本容量增加一个 则在采用系统抽样时 需要在总体中先剔除 1 个个体 求样本容量 n 解 总体容量为 6 12 18 36 5 当样本容量是 n 时 由题意知 系统抽样的间隔为 分层抽样的 36 n 比