山东省济宁市梁山一中高中数学《3.2.3直线的一般式方程》学案 新人教A版必修2

1 3 2 33 2 3 直线的一般式方程学案直线的一般式方程学案 一 学习目标 一 学习目标 根据确定直线位置的几何要素 探索并掌握直线方程的一般式 体会 一般式与直线其它方程形式之间的关系 二 重点 难点 二 重点 难点 重点 难点 三 知识要点 三 知识要点 1 一般式 general form 注意 A B 不同时为 0 直线一般式方0AxByC 程化为斜截式方程 表示斜率为 y 轴上截距为0 0 AxByCB AC yx BB A B 的直线 C B 2 与直线平行的直线 可设所求方程为 与直线 0l AxByC 0AxByC 垂直的直线 可设所求方程为 过点的直线可写0AxByC 0BxAyC 00 P xy 为 00 0A xxB yy 经过点 且平行于直线 l 的直线方程是 0 M 00 0A xxB yy 经过点 且垂直于直线 l 的直线方程是 0 M 00 0B xxA yy 3 已知直线的方程分别是 不同时为 0 12 l l 1111 0lA xB yC 11 A B 不同时为 0 则两条直线的位置关系可以如下判别 2222 0lA xB yC 22 A B 1 2 121212 0llA AB B 1212211221 0 0llABA BACA B 3 与重合 4 与相交 1 l 2 l 12211221 0 0ABA BACA B 1 l 2 l 1221 0ABA B 如果时 则 与重合 与相 222 0A B C 111 12 222 ABC ll ABC 1 l 2 l 111 222 ABC ABC 1 l 2 l 交 11 22 AB AB 四 自主探究四 自主探究 例题精讲 例题精讲 例 1 已知直线 问 m 为何值时 1 l220 xmym 2 l10mxym 1 2 12 ll 12 ll 解 1 时 则 解得 m 0 12 ll 1212 0A AB B 110mm 2 时 解得 m 1 12 ll 122 11 mm mm 例 2 1 求经过点且与直线平行的直线方程 3 2 A420 xy 2 求经过点且与直线垂直的直线方程 3 0 B250 xy 解 1 由题意得所求平行直线方程 化为一般式 4 3 2 0 xy 4140 xy 2 由题意得所求垂直直线方程 化为一般式 3 2 0 0 xy 230 xy 例3 已知直线 l 的方程为 3x 4y 12 0 求与直线 l 平行且过点 1 3 的直 线的方程 分析 由两直线平行 所以斜率相等且为 再由点斜式求出所求直线的方程 3 4 解 直线 l 3x 4y 12 0 的斜率为 3 4 2 所求直线与已知直线平行 所求直线的斜率为 3 4 又由于所求直线过点 1 3 所以 所求直线的方程为 即 3 3 1 4 yx 3490 xy 点评 根据两条直线平行或垂直的关系 得到斜率之间的关系 从而由已知直线的斜 率及点斜式求出所求直线的方程 此题也可根据直线方程的一种形式 而直接写出方程 即 再化简而得 00 0A xxB yy 3 1 4 3 0 xy 例 4 直线方程的系数 A B C 分别满足什么关系时 这条直线分别0AxByC 有以下性质 1 与两条坐标轴都相交 2 只与 x 轴相交 3 只与 y 轴相交 4 是 x 轴 所在直线 5 是 y 轴所在直线 分析 由直线性质 考察相应图形 从斜率 截距等角度 分析系数的特征 解 1 当 A 0 B 0 直线与两条坐标轴都相交 2 当 A 0 B 0 时 直线只与 x 轴相交 3 当 A 0 B 0时 直线只与 y 轴相交 4 当 A 0 B 0 C 0 直线是 x 轴所在直线 5 当 A 0 B 0 C 0 时 直线是 y 轴所在直线 点评 结合图形的几何性质 转化为方程形式所满足的代数形式 对于直线的一般式 方程 需要特别注意以上几种特殊位置时的方程形式 五 目标检测五 目标检测 一 基础达标 一 基础达标 1 如果直线的倾斜角为 则有关系式 0AxByC 45 A B C D 以上均不可能AB 0AB 1AB 2 若 则直线必经过一个定点是 0abc 0axbyc A B C D 1 1 1 1 1 1 1 1 3 直线与两坐标轴围成的面积是 1 0 axbyab A B C D 1 2 ab 1 2 ab 1 2ab 1 2 ab 4 2000 京皖春 直线 x y 3 和直线 x y 2 的位置关系是 32 23 A 相交不垂直 B 垂直 C 平行 D 重合 5 已知直线 mx ny 1 0 平行于直线 4x 3y 5 0 且在 y 轴上的截距为 则 m n 的 1 3 值分别为 A 4 和 3 B 4 和 3 C 4 和 3 D 4 和 3 6 若直线 x ay 2 0 和 2x 3y 1 0 互相垂直 则 a 7 过两点 5 7 和 1 3 的直线一般式方程为 若点 12 在此直线上 则 aa 二 能力提高 二 能力提高 8 根据下列各条件写出直线的方程 并且化成一般式 1 斜率是 经过点 A 8 2 2 经过点 B 4 2 平行于轴 1 2 x 3 在轴和轴上的截距分别是 3 4 经过两点 3 2 xy 3 2 1 P 5 4 2 P 3 9 已知直线的方程分别是 不同时为 0 12 l l 1111 0lA xB yC 11 A B 不同时为 0 且 求证 2222 0lA xB