江苏省2010届高三数学考前专练（13）新人教版

用心 爱心 专心 江苏省江苏省 20102010 届高三考前专练 届高三考前专练 1313 1 若aR 且 2 1 ai i 为纯虚数 则a的值为 2 已知集合 2 1 3 21 3 AmBm 若BA 则实数m的取值范围为 3 若关于x的不等式 22 60axxa 的解集为 1 m 则实数m 4 若向量 a b 满足 2 1 1abaab 则向量 a b 夹角大小为 5 某次数学竞赛后 指导老师统计了所有参赛学生 的成绩 成绩都为整数 满分 120 分 并且绘制了 得分情况分布图 如图 如果 90 分以上 含 90 分 获奖 那么该校学生的获奖率为 6 若1x 时 不等式 3 21xxm 恒成立 则实数m的取值范围为 7 若 cos22 2 sin 4 则cossin 的值为 8 设 f x是定义在 R 上的函数 且满足 2 1 f xf xf x 如果 3 1 lg 2 f 2 lg15f 则 2007 f 9 已知正项数列 n a的首项 1 1a 前n和为 n s 若以 nn a s为坐标的点在曲线 1 1 2 yx x 则数列 n a的通项公式为 10 在下面等号右侧两个分数的分母括号处 各填上一个自然数 使等式成立且这两个自然 数的和最小 11 1 所填自然数分别为 11 将下面不完整的命题补充完整 并使之成为一个真命题 若函数 2xf x 的图象与函 数 g x的图象关于 对称 则函数 g x的解析式为 填上你认为可以成 为真命题的一种情形 不必考虑所有情形 用心 爱心 专心 12 如果有穷数列 12 m m a aa 为正整数 满足条件 1211 mmm aaaaaa 则称 其为 对称 数列 例如数列 1 2 5 2 1 与数列 8 4 2 4 8 都是 对称 数列 已 知在 21 项的 对称 数列 n c中 111221 ccc 是以 1 为首项 2 为公差的等差数列 则数列 n c的所有项的和为 13 设 x y z是空间中不同的直线或不同的平面 且直线不在平面内 则下列结论中能保证 若xz 且yz 则 xy 为真命题的是 把你认为正确的结论的代号 都填上 x 为直线 y z 为平面 x y z 为平面 x y 为直线 z 为平面 x y 为平面 z 为直线 x y z 为直线 14 已知0 2 x 且t是大于 0 的常数 1 sin1 sin t f x xx 的最小值为 9 则t 15 已知 A B是 ABC 的两个内角 2cossin 22 ABAB aij 其中 i j 是互相垂直的 单位向量 若 6 2 a 1 试问tantanAB 是否为定值 若是定值 请求出 否则说明理由 2 求tanC的最大值 并判断此时三角形的形状 16 已知 正方体 1111 ABCD A B C D 1 AA 2 E 为棱 1 CC的中点 求证 11 B DAE 求证 AC平面 1 B DE 用心 爱心 专心 17 设命题 p 函数 2 1 lg 16 f xaxxa 的定义域为 R 命题 q 不等式39 xx a 对一切正实数均成立 1 如果 p 是真命题 求实数a的取值范围 2 如果命题 p 或 q 为真命题且 p 且 q 为假命题 求实数a的取值范围 18 已知函数 2 2 ln 0 f xxax x x 1 若 f x在 1 上单调递增 求a的取值范围 2 若定义在区间D上的函数 xfy 对于区间D上的任意两个值 21 xx 总有以下不等式 12 12 1 22 xx f xf xf 成立 则称函数 xfy 为区间D上的 凹函数 试证当0a 时 f x为 凹函数 19 已知圆 22 1 5C xy 直线 10l mxym 1 求证 对mR 直线l与圆C总有两个不同的交点 A B 2 求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程 并说明其轨迹是什么曲线 3 若定点 P 1 1 满足2PBAP 求直线l的方程 20 设向量 2 21 axbxnxnN 函数ya b 在 0 1 上的最小值与最大 值的和为 n a 又数列 n b满足 12 12 999 1 1 101010 nn n nbnbb 用心 爱心 专心 1 求证 1 n an 2 求 n b的表达式 3 nnn cab 试问数列 n c中 是否存在正整数k 使得对于任意的正整数n 都有 nk cc 成立 证明你的结论 参考答案参考答案 1 2 2 1 3 2 4 1350 5 43 75 6 94 6 9 m 7 1 2 8 1 9 n an 10 2 2 11 y 轴 2 x g x 12 241 13 14 7 2 15 本题满分 14 分 1 222 3 2cossin 222 ABAB a 1 cos 3 1 cos 22 AB AB coscossinsin coscossinsin0 2 ABAB ABAB 13tantan 0 22 AB 1 tantan 3 AB 定值 2 由 1 可知 A B 为锐角 tantan3 tantan tantan 3 tantan3 1tantan2 ABAB CBAAB AB 所以 tanC的最大值为3 此时三角形 ABC 为钝角三角形 16 证明 连结BD 则BD 11 B D ABCD是正方形 ACBD CE 面ABCD CEBD 又C AC C E BD 面ACE AE 面ACE BDAE 11 B DAE 证明 作 1 BB的中点 F 连结AFCFEF EF 是 1 BB 1 C C 的中点 CE 1 B F 四边形 1 B FCE是平行四边形 1 CF B E E F是 1 BB 1 C C 的中点 EF BC 用心 爱心 专心 又 BC AD EF AD 四边形ADEF是平行四边形 AF ED AFCFC 1 B EEDE 平面 ACF面 1 B DE 又AC 平面ACF AC面 1 B DE 17 本题满分 14 分 1 2 0 16 a axxxR 恒成立 0 2 a a 0 2 390 xx aa p 或 q 为真命题且 p 且 q 为假命题 即 p q 一真一假 故 0 2 a 18 1 由 2 2 lnf xxax x 得 2 2 2 a fxx xx 若函数为 1 上单调增函数 则 0fx 在 1 上恒成立 即不等式 2 2 20 a x xx 在 1 上恒成立 也即 2 2 2ax x 在 1 上恒成立 令 2 2 2xx x 上述问题等价于 max ax 而 2 2 2xx x 为在 1 上的 减函数 则 max 1 0 x 于是0a 为所求 2 证明 由 2 2 lnf xxax x 得 1222 1212 12 111 lnln 222 f xf xa xxxx xx 22 12 1212 12 1 ln 2 xx xxax x x x 2 121212 12 4 ln 222 xxxxxx fa xx 而 2 2222 12 121212 11 2 242 xx xxxxx x 又 2 22 12121212 24xxxxx xx x 12 1212 4xx x xxx 12 12 2 xx x x 12 12 lnln 2 xx x x 0a 12 12 lnln 2 xx ax xa 由 得 2 22 1212 121212 1212 14 lnln 22 xxxx xxax xax x x xxx 即 12 12 22 f xf xxx f 从而由凹函数的定义可知函数为凹函数 用心 爱心 专心 19 本题满分 16 分 1 证明 直线 1 10l m xy 恒过 1 1 又点在园内 所以 直线和圆恒有两个公共点 2 设 M x y则 1 1 1 yyx x 22 11 1 24 xy 轨迹是半径为 1 2 的圆 3 设 1122 A x yB xy 2 1 2 21 2 21 2 2 3 23 1 23 3 1 m x xx m yy m x m 由直线与圆方程联立得 2 12 2 5 1 m x x m 解得1m 所求直线方程为0 20 xyxy 20 本题满分 16 分 1 2 42 4 2yx xnxxn x 在 0 1 上为增函数 2 1421 n ann 2 12 12 9999 1 110 1 10101010 nnn n nbnbb 231 121 9999 1 2 110 1 1