江苏省射阳县九年级数学上册培优 新人教版

1 九年级数学培优 九年级数学培优 8 8 1 已知抛物线y ax2 bx c a 0 经过点 1 0 且顶点在第一象限 有下列三个结 论 a 0 a b c 0 0 其中正确的结论有 b 2a A 只有 B C D 2 如图所示的运算程序中 若开始输入的x值为 48 我们发现第一次输出的结果为 24 第 二次输出的结果为 12 则第 2011 次输出的结果为 x 2 1 输出输入 x x 3 x 为偶数 x 为奇数 2 题 3 如图 将三角形纸片沿折叠 使点落在边上的点处 且 ABCDEABCFDEBC 下列结论中 一定正确的是 是等腰三角形 BDF BCDE 2 1 四边形是菱形 ADFE2BDFFECA 4 如图 已知 O的半径为 1 PQ是 O的直径 n个相同的正三角形沿PQ排成一列 所 有正三角形都关于PQ对称 其中第一个的顶点与点P重合 第二个 111 CBA 1 A 的顶点是与PQ的交点 最后一个的顶点 在 222 CBA 2 A 11C B nnn CBA n B n C 圆上 求正三角形的边长 1 a 2 a n a 2 5 类比学习 类比学习 一动点沿着数轴向右平移 3 个单位 再向左平移 2 个单位 相当于向右平移 1 个单位 用实数加法表示为 3 1 2 若坐标平面上的点作如下平移 沿x轴方向平移的数量为a 向右为正 向左为 负 平移个单位 沿y轴方向平移的数量为b 向上为正 向下为负 平移个ab 单位 则把有序数对 a b 叫做这一平移的 平移量 平移量 a b 与 平移 量 c d 的加法运算法则为 dbcadcba 解决问题 解决问题 1 计算 3 1 1 2 1 2 3 1 2 动点P从坐标原点O出发 先按照 平移量 3 1 平移到A 再按照 平移量 1 2 平移到B 若先把动点P按照 平移量 1 2 平移到C 再按照 平移量 3 1 平移 最后的位置还是点B吗 在图 1 中画出四边形OABC 证明四边形OABC是平行四边形 3 如图 2 一艘船从码头O出发 先航行到湖心岛码头P 2 3 再从码头P航行 到码头Q 5 2 最后回到出发点O 请用 平移量 加法算式表示它的航行过程 6 如图 已知抛物线交x轴的正半轴于点A 交y轴于点B 4 2 1 2 xxy 1 求A B两点的坐标 并求直线AB的解析式 第 5 题 y O 图 2 Q 5 2 P 2 3 y O 图 1 1 1 x x 3 2 设 是直线上的一点 Q是OP的中点 O是原点 以PQ yxP0 xxy 为对角线作正方形PEQF 若正方形PEQF与直线AB有公共点 求x的取值范围 3 在 2 的条件下 记正方形PEQF与 OAB公共部分的面积为S 求S关于x的 函数解析式 并探究S的最大值 培优 8答案 1 D 2 6 3 4 3 13 38 13 34 2 n n 5 1 3 1 1 2 4 3 1 分 1 2 3 1 4 3 1 分 2 画图 2 分 最后的位置仍是 B 1 分 证明 由 知 A 3 1 B 4 3 C 1 2 OC AB OA BC 22 21 5 22 13 10 四边形OABC是平行四边形 3 分 3 2 3 3 1 5 2 0 0 2 分 所以直线AB的解析式为 2 分4 xy 2 当点在直线AB上时 解得 xxP4 xx2 x OA B P EQ F x y 第 6 题 y O1 1 x A B C 4 当点在直线AB上时 解得 2 2 xx Q4 22 xx 4 x 所以 若正方形PEQF与直线AB有公共点 则 2 分42 x 3 当点在直线AB上时 此时点F也在直线AB上 2 x xE 解得 1 分4 2 x x 3 8 x 当时 直线AB分别与PE PF有交点 设交点分别为C D 3 8 2 x 此时 42 4 xxxPC 又 PCPD 所以 22 2 2 2 1 xPCS PCD 从而 22 2 2 4 1 xxS 88 4 7 2 xx 7 8 7 16 4 7 2 x 因为 所以当时 2 分 3 8 7 16 2 7 16 x 7 8 max S 当时 直线AB分别与QE QF有交点 设交点分别为M N 4 3 8 x 此时 4 2 4 2 x xx QN 又 QNQM 所以 22 4 2 1 2 1 xQNS QMN 即 2 4 2 1 xS 其中当时 2 分 3 8 x 9