江苏省大丰市万盈二中七年级数学上册 第3章《用字母表示数》小结与思考学案 苏科版

用心 爱心 专心1 第三章第三章 小结与思考 用字母表示数 小结与思考 用字母表示数 学习目标 合起课本来 让我们回忆本章所学知识 首先想到的是字母表示数 代数式 单项式 多项式 整 式等概念 接着我们要理清本章中出现的整体代换与归纳等思想方法 相信通过这两节课的学习 我们 对这些知识将有一个更清晰的认识 并能积累一些解题经验 知识网络 简明 通俗 适用 实例 代数研究的对象 典例精析 例 1 某制药厂生产的一种药品 2001 年的单价是 a 元 该药品单价以后每年都比上一年降价 x 那么到 2003 年度该药品的单价是 元 解析 根据题意 知道到 2002 年该药品的单价是 a 1 x 而 2003 年又在 2002 年的基础上降价 x 所以到 2003 年该药品的单价应是 a 1 x 1 x a 1 x 2 元 答案 a 1 x 2 说明 本题不能误解为 a x 2 亲爱的同学 我们解题可不能想当然哟 例 2 在下列式子中 x2y2 3x y 2 5t 1 3 xy xz2 5 a 其中 填序号 单项式是 多项式是 整式是 代数式是 答 单项式是 多项式是 整式是 代数式是 说明 不是代数式 虽然不是单项式 多项式 但属于代数式 例 3 若x2ym n与 3xmy4是同类项 你能求出 2 m2 mn 1 n2 m 的值吗 解 因为 x2ym n与 3xmy4是同类项 所以 x 与 y 的指数分别相等 所以 2 m m n 4 即 m 2 n 2 故 2 m2 mn 1 n2 m 2 22 2 2 1 2 2 2 单项式 探索规律 整式的加减 整 式 多项式 列代数式 代数式求值 去括号 合并同类项 用心 爱心 专心2 2 4 4 1 4 2 2 1 6 8 例 4 若 x y 求 x 与 y 的关系式 不含有 t 解 y x y 说明 因为 3 与 3 互为相反数 所以 可以通过乘法对加法的分配律 将 3 变成 3 再利用分数的基本性质将表示 y 的式子的分母化为 3 这样 表示 x y 的式子的分 母就相同了 同时注意到 x 与 y 的式子的分子含 t 的项互为相反数 故将 x 与 y 相加便能得出 x 与 y 的关系式 不含有 t 想一想 本题有其它解法吗 例 5 先化简 再求值 4xy x2 5xy y2 x2 3xy 2y2 其中 x 1 y 解 原式 4xy x2 5xy y2 x2 3xy 2y2 4xy 2xy y2 4xy 2xy y2 2xy y2 当 x 1 y 时 原式 2 1 2 3 说明 去括号时 特别要注意括号前面是负号时 把括号及括号前面的负号去掉 括号里的各项均 要变号 例 6 已知 a b 3 a c 2 求代数式 b c 2 2 b c 5 的值 解 由 a b 3 a c 2 得 a b a c 3 2 即 a b a c 5 b c 5 b c 2 2 b c 5 52 2 5 5 30 说明 通过观察发现由已知的两个式子可求得 b c 的值 再把 b c 看成一个整体 进而求得题中 代数式的值 这里不必要 也无法 把 b 和 c 的值分别求出来 例 7 在小方格纸上按下面的方式涂色 用心 爱心 专心3 填写下表 图形编号 涂色的小方格数 像这样 第 n 个图形要涂色的小方格数是 第 100 个图形要涂色的小方格数 是 解 涂色的小方格数分别为 1 3 6 10 15 21 第 n 个图形要涂色的小方格数是 1 2 3 n n n 1 当 n 100 时 n n 1 100 100 1 5050 即第 100 个图形涂色的小方格数是 5050 说明 第 号图涂色的小方格数为 1 第 号图涂色的小方格数为 1 2 第 号图涂色的小方格数为 1 2 3 第 号图涂色的小方格数为 1 2 3 4 可归纳出第 n 个图涂色的小方格数为 1 2 3 n 课堂练习 1 点燃一支长 25cm 蜡烛 其长度每分钟缩短 0 8cm 燃烧到 x 分钟时 蜡烛的高度为 cm 当蜡烛燃烧 分钟时 高度为 1cm 2 在下列代数式 a b 3x2 9 0 5x mn a 4 30 a 5x 3 9 中 其中是单项式的有 是多项式的 有 是整式的有 不是代数式的有 3 研究下列算术 你会发现一个规律 1 5 4 9 3 3 2 6 4 1 6 4 2 3 7 4 2 5 5 2 4 8 4 3 6 6 2 这个数量关系的一般规律可用含有字母 n 的 代数式表示为 用心 爱心 专心4 4 代数式 的意义是 代数 a 2 b 2 2 a b的意义 5 已 知x 1 0 m y 1 5 m 用 含 有x的 代 数 式 表 示y 表 达 正 确 的 是 的 结 果 是 A y 2 5 x B y 2 0 x C 2 x y 5 m D y 5 m 6 下列各项中是同类项的是 A a2b 与 ab2 B 2ab 与 2abc C x2y 与 x2z D mn 与 mn 7 下列去括号正确的是 A a 2 2 a b c a 2 2 a b c B x 2 y 2 x 2 y 2 C a 3 b 2 c d a 3 b 2 c d D a 2 b c a 2 b c 8 若 A x 2 6 x 6 B 7 x 2 5 计算 B 7A 课外作业 1 小明拿 100 元钱去买单价为 4 5 元的钢笔 n 支 则剩下的钱为 元 小明最多能买 这种钢笔 支 2 某县 2004 年有 a 名学生参加七年级数学竞赛 比 2003 年增加了 30 还多 80 名 则 2003 年有 名七年级学生参赛 3 代数式 a 2b 2的意义分别是 4 已知船在静水中的速度为 x km h 水流速度为 3km h x 3 A B 两地相距 S km 则在 A B 两地间往返一次共需 h 5 随着技术的迅猛发展 某种品牌的手机不断降价 去年售价 p 元 部 今年比去年降价 q 元 部 预计明年售价将降低 25 那么明年售价为 元 部 6 下列式子中错误的是 A x 的 p 倍减去 y 的 m 倍的差为 px my B x 除以 2 的商与 8 的差的立方是 8 3 C 三个数 a b c 的和的 10 倍 再减去 0 5 是 10 a b c 0 5 用心 爱心 专心5 D x 与 y 立方的和的倒数是 7 下列各组中不是同类项的是 A ba 与 4ab B 3a2b 与 3a2b C a2b 与 2ab2 D x 与 2x 8 下列运算正确的是 A 3a 4b 7ab B 3x2 2x2 5x4 C 6x2y 4xy2 10 x2y D 2ab 3ab ab 9 当 x 1 时 代数式 px3 qx 1 的值为 2 则当 x 1 时 代数式 px3 px 1 的值为 A 3 B 2 C 1 D 0 10 已知 A 2a2 3ab b2 B a2 4ab 2b2 求 A B 2A 3B 11 x y 8 xy 2 求 5 x y 4 x 7 y 6 x 3xy 4xy 3y 的值 12 已知 2 求 的值 13 已知某三角形第一条边长为 2a b 第二条边比第一条边长 2b 第三条边比第一条边少 a b 求这个三角形的周长 14 如图是两个数值转换机 请输入几组数据 比较两个输出的结果 你发现了什么 你能设计出两个 数值转换机 来验证 a2 b2 a b