平行四边形的性质和判定基础题

第 1 页 平行四边形的性质和判定平行四边形的性质和判定 1 已知平行四边形的周长是 100cm AB BC 4 1 则AB的长是 2 平行四边形ABCD的周长 32 5AB 3BC 则对角线AC的取值范围为 3 已知平行四边形的面积是 144 相邻两边上的高分别为 8 和 9 则它的周长是 4 在平行四边形ABCD中 AB 3 BC 5 B的平分线BE交AD于点E 则DE的长为 5 平行四边形ABCD的周长为22 两条对角线相交于O AOB的周长比 BOC的周长大 5 则AD的边长为 6 在平行四边形ABCD中 A B 3 2 则 C 度 D 度 7 在平行四边形ABCD中 B A 20 则 D的度数是 8 由等腰三角形底边上任一点 端点除外 作两腰的平行线 则所成的平行四边形的周 长等于等腰三角形的 A 周长 B 一腰的长 C 周长的一半 D 两腰的和 9 以长为 5cm 4cm 7cm 的三条线段中的的两条为边 另一条为对角线画平行四边 形 可以画出形状不同的平行四边形的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 10 如图 平行四边形ABCD中 AE CG DH BF 连结E F G H E 则四边形 EFGH是 H G F E D CB A 11 如图 平行四边形ABCD中 E F是对角线AC上的两点 且AE CF 连结 B F D E B则四边形BEDF是 G F E D CB A 12 有公共顶点的两个全等三角形 其中一个三角形绕公共顶点旋转 180 后与另一 个重合 那么不共点的四个顶点的连线构成 形 第 2 页 练习题 1 在平行四边形ABCD中 A C 270 则 B C 2 平行四边形的周长等于 56 cm 两邻边长的比为 3 1 那么这个平行四边形较长的边 长为 3 平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是 A 2 B 4 C 6 D 8 4 如图 平行四边形ABCD中 对角线AC BD交于点O 过点O的直线分别交AD BC于 E F 则图中的全等三角形共有 对 5 关于四边形ABCD 两组对边分别平行 两组对边分别相等 有两组角相等 对角线 AC和BD相等 以上四个条件中 可以判定四边形ABCD是平行四边形的有 个 平行四边形的性质与判定 四边形性质探索 基础练习平行四边形的性质与判定 四边形性质探索 基础练习 试卷简介 全卷共 3 个选择题 14 个填空题 分值 100 分 测试时间 60 分钟 本套试 卷立足基础 主要考察了学生对平行四边形的性质和判定定理的基本掌握情况 各个题目 难度有阶梯性 学生在做题过程中可以回顾本章知识点 认清自己对知识的掌握及灵活运 用程度 学习建议 本章主要内容是对平行四边形的性质及判定的运用 不仅是中考常考的内容 之一 更是整个数学学科的重要内容之一 本讲题目灵活多变 同学们可以在做题的同时 体会平行四边形在诸多方面的运用 并且关注问题的解决过程 一 单选题一 单选题 共共 3 3 道 每道道 每道 1010 分分 1 平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是 A 2B 4C 6D 8 答案 答案 B 解题思路 解题思路 如图 根据平行四边形的性质 可以得到 ABO CDO ABD CDB ABC CDA AOD COB 所以全等三角形的对数为 4 对 易错点 易错点 不能将全等三角形数完全的找出来 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 平行四边形的性质 2 以长为 5cm 4cm 7cm 的三条线段中的的两条为边 另一条为对角线画平行四边形 可以画出形状不同的平行四边形的个数是 A 1B 2C 3D 4 答案 答案 C O F E D C B A 第 3 页 解题思路 解题思路 首先可判断出三条线段满足三角形的三边关系定理 因此可构成平行四边形 因此可选三条线段中的一条线段作为平行四边形的对角线 即对角线的选取共三种 因此 可确定出来 3 个平行四边形 故答案为 C 易错点 易错点 对该问题的各种情况考虑不全 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 平行四边形的判定与性质 3 由等腰三角形底边上任一点 端点除外 作两腰的平行线 则所成的平行四边形的周长等 于等腰三角形的 A 周长 B 一腰的长 C 周长的一半 D 两腰的和 答案 答案 D 解题思路 解题思路 如图 由平行四边形的性质 FDB C ABC 为等腰三角形 B C 则 B FDB BF DF 同理可得 DE CE 又 平行四边形的周长 C AF FD DE AE AF BF EC AE AB AC 所以答案为 D 易错点 易错点 不能根据平行四边形的性质进行等量的代换边长 从而找到正确的答案 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 等腰三角形的性质 二 填空题二 填空题 共共 1414 道 每道道 每道 5 5 分分 1 平行四边形 ABCD 的周长为 22 两条对角线相交于 O AOB 的周长比 BOC 的周长大 5 则 AD 的边长为 答案 答案 3 解题思路 解题思路 如图 在平行四边形 ABCD 中 AOB 的周长比 BOC 的周长大 5 在平行四 边形 ABCD 中 OA OC AB BC 5 又 平行四边形 ABCD 的周长为 22 AB BC 11 因此 BC 3 则 AD 3 易错点 易错点 计算过程中的错误 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 平行四边形的性质 2 在平行四边形 ABCD 中 AB 3 BC 5 B 的平分线 BE 交 AD 于点 E 则 DE 的长为 答案 答案 2 解题思路 解题思路 如图 在平行四边形 ABCD 中 根据平行四边形的性质可知 AEB EBC 又 BE 平分 ABC ABE EBC AEB AE AB 3 又 BC AD 5 DE 2 第 4 页 易错点 易错点 不能很好的利用角平分线的性质 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 等腰三角形的判定与性质 3 已知平行四边形的面积是 144 相邻两边上的高分别为 8 和 9 则它的周长是 答案 答案 68 解题思路 解题思路 如图 在平行四边形 ABCD 中 CF AB 于 F AE BC 于 E 且 CF 9 AE 8 则根据平行四边形的面积公式 AB 16 BC 18 因此根据平行四边形的性质 可知 其周长 C 2 AB BC 68 易错点 易错点 对平行四边形的面积公式不了解 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 平行四边形的性质 4 平行四边形 ABCD 的周长 32 5AB 3BC 则对角线 AC 的取值范围为 答案 答案 4 AC 16 解题思路 解题思路 设 BC x 则 AB 由平行四边形的性质知 AB BC 16 即 x 16 则 x 10 AB 6 BC 10 在 ABC 中 根据三角形三边关系定理知 BC AB AC AB BC 即 4 AC 16 易错点 易错点 对三角形三边关系定理的不了解 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 平行四边形的性质 5 已知平行四边形的周长是 100cm AB BC 4 1 则 AB 的长是 答案 答案 40cm 解题思路 解题思路 设四边形 ABCD 的周长为 100cm 即 AB BC CD DA 100cm 由平行四边形的 性质 AB CD BC DA 则 2AB 2BC 100 AB BC 50 因为 AB BC 4 1 可设 BC x 则 AB 4x 4x x 50 则 x 10 AB 40cm 易错点 易错点 结果忘记带上单位 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 平行四边形的性质 6 在平行四边形 ABCD 中 A B 3 2 则 C 度 D 度 答案 答案 108 72 解题思路 解题思路 根据平形四边形的性质 A B 180 由 A B 3 2 可设 A 3x B 2x 则 3x 2x 180 x 36 则 C A 108 D B 72 易错点 易错点 计算过程中的错误 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 平行四边形的性质 第 5 页 7 在平行四边形 ABCD 中 B A 20 则 D 的度数是 答案 答案 100 解题思路 解题思路 根据平行四边形的性质 B A 180 又 B A 20 可得 B 100 又 D B D 100 易错点 易错点 不能灵活的应用平行四边形的性质 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 平行四边形的性质 8 如图 平行四边形 ABCD 中 AE CG DH BF 连结 E F G H E 则四边形 EFGH 是 答案 答案 平行四边形 解题思路 解题思路 根据平行四边形的性质及 AE CG 则 BE GD 又 DH BF B D EBF GDH 则 EF HG 同理可证 EH FG 根据平行四边形的判定性质 两组对边分别 相等的四边形为平行四边形 可知 四边形 EFGH 为平行四边形 易错点 易错点 对平行四边形的判定性质不了解 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 平行四边形的判定与性质 9 如图 平行四边形 ABCD 中 E F 是对角线 AC 上的两点 且 AE CF 连结 B F D E B 则四边形 BEDF 是 答案 答案 平行四边形 解题思路 解题思路 如图 连结 BD 与 AC 交于点 O 根据平行四边形的性质 OB OD OA OC 又 AE CF OE OF 根据平行四边形的判定性质 对角线互相平分的四边形为平行四边 形 可知 四边形 BEDF 是平行四边形 易错点 易错点 对平行四边形的判定性质不了解 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 平行四边形的判定与性质 10 有公共顶点的两个全等三角形 其中一个三角形绕公共顶点旋转 180 后与另一个重合 那么不共点的四个顶点的连线构成 形 答案 答案 平行四边形 解题思路 解题思路 如图 ADE 绕公共顶点 A 旋转 180 后 与 ABC 重合 连结 DC 与 EB 因为两 三角形全等 所以 E C 并且 ED BC 由平行线的判定定理可知 ED BC 再根据平 第 6 页 行四边形的判定定理 则四边形 BCDE 为平行四边形 易错点 易错点 不能通过全等的已知条件来解决问题 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 平行四边形的判定 11 在平行四边形 ABCD 中 A C 270 则 B C 答案 答案 45 135 解题思路 解题思路 在平行四边形 ABCD 中 A C A C 270 C 135 又 B C 180 B 45 易错点 易错点 在利用平行四边形的性质解题时 计算出现错误 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 平行四边形的性质 12 平行四边形的周长等于 56 cm 两邻边长的比为 3 1 那么这个平行四边形较长的边长 为 答案 答案 21cm 解题思路 解题思路 设平行四边形 ABCD 的周长为 56cm AB BC 3 1 则 AB BC 28cm 设 BC xcm 则 AB 3x 所以 3x x 28 则 x 7cm AB 21cm 所以平行四边形较长的边 长为 21cm 易错点 易错点 忽略了最终的结果要求是求较长的边长 结果忘记带单位 而填错答案 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 平行四边形的性质 13 如图 平行四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 过点 O 的直线分别交 AD BC 于 E F 则图中的全等三角形共有 对 答案 答案 6 解题思路 解题思路 根据平行四边形的性质 只要有一组对顶角的两个三角形必全等 通过图形即 可找到所有的全等三角形 答案为 6 易错点 易错点 不能将图形中所有的全等三角形找完整 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 平行四边形的性质 14 关于四边形 ABCD 两组对边分别平行 两组对边分别相等 有两组角相等 对角线 AC 和 BD 相等 以上四个条件中 可以判定四边形 ABCD 是平行四边形的有 个 答案 答案 2 解题思路 解题思路 根据平行四边形的判定性质可以知道 是正确的 是不正确的 易错点 易错点 错误理解平行四边形的判定性质 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 平行四边形的判定 菱形 矩形 正方形的性质与判定菱形 矩形 正方形的性质与判定 1 菱形具有而一般四边形不具有的性质是 A 两组对边分别平行 B 两组对边分别相等 C 一组邻边相等 D 对角线相互平分 第 7 页 2 已知菱形周长是 24cm 一个内角为 60 则面积为 cm 3 菱形一个内角为 120 平分这个内角的一条对角线长 12 cm 则菱形的周长为 4 若菱形两邻角的比为 1 2 周长为 24 cm 则较短对角线的长为 5 菱形的一边与两条对角线夹角的差是 20 则菱形的各角的度数为 6 菱形ABCD中 AE BC于E 若S菱形ABCD 24cm2 则AE 6cm 则菱形ABCD的边长为 7 在菱形ABCD中 AE BC AF CD 且BE EC CF FD 则 AEF等于 8 矩形周长为 72cm 一边中点与对边两个端点连线的夹角为直角 此矩形的长边为 9 矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别交于E F 则四边形AFCE 是 10 矩形的两条对角线的夹角为 60 一条对角线与短边的和为 15 厘米 则短边长为 11 过矩形ABCD的顶点D 作对角线AC的平行线交BA的延长线于E 则 DEB是 12 矩形的边长为 10 和 15 其中一个内角平分线分长边为两部分 这两部分的长度 分别为 13 已知正方形ABCD中 AC BD交于点O OE BC于E 若OE 2 则正方形的面积 为 14 四边形ABCD中 AC BD相交于点O 能判别这个四边形是正方形的条件是 A OA OB OC OD AC BD B AB CD AC BD AD BC A C D OA OC OB OD AB BC 15 下列命题中 正确命题是 A 两条对角线相等的四边形是平行四边形 B 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D 两条对角线平分且相等的四边形是正方形 作业题 1 A和 C是矩形ABCD的一组对角 则 A与 C相等 A与 C互补 A 是直角 C是直角 以上结论中 正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 8 页 2 一个菱形两条对角线之比为 1 2 一条较短的对角线长为 4cm 那么菱形的边长为 3 菱形ABCD中 BAD 120 AB 10 cm 则AC cm BD cm 4 菱形的面积为 24 cm2 一对角线长为 6 cm 则另一对角线长为 边长为 5 矩形的两条对角线的夹角是 60 一条对角线与矩形短边的和为 15 那么矩形对角线 的长为 短边长为 6 矩形ABCD的周长是 56 cm 它的两条对角线相交于O AOB的周长比 BOC的周长少 4 cm 则AB BC 7 正方形的一条边长是 3 那么它的对角线长是 8 如果一个四边形绕对角线的交点旋转 90 所得的图形与原来的图形重合 那么这个 四边形是 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 菱形 矩形 正方形的性质与判定 四边形性质探索 基础练习菱形 矩形 正方形的性质与判定 四边形性质探索 基础练习 试卷简介 全卷共 5 个选择题 17 个填空题 分值 100 测试时间 60 分钟 本套试卷 立足基础 主要考察了学生对几种特殊四边形性质及判定的掌握 各个题目难度不一 学 生在做题过程中可以回顾本章知识点 加强对特殊四边形性质的掌握 并会灵活运用程度 学习建议 本章主要内容是几种特殊四边形的性质及判定 不仅是中考常考的内容之一 更是几何数学学科的重要内容之一 本章题目灵活多变 要求同学们在做题的同时注意四 边形性质的灵活运用 开阔思路 并且关注问题的解决过程和方法的类似性 一 单选题一 单选题 共共 5 5 道 每道道 每道 3 3 分分 1 菱形具有而一般四边形不具有的性质是 A 两组对边分别平行 B 两组对边分别相等 C 一组邻边相等 D 对角线相互平分 答案 答案 C 解题思路 解题思路 所有的平行四边形两组对边分别平行且相等 且对角线相互平分 但邻边不一 定相等 邻边相等的平行四边形是菱形 易错点 易错点 找不出菱形和一般平行四边形的区别何在 试题难度 试题难度 二颗星 知识点 知识点 菱形的判定与性质 2 四边形 ABCD 中 AC BD 相交于点 O 能判别这个四边形是正方形的条件是 A OA OB OC OD AC BDB AB CD AC BDC AD BC A CD OA OC OB OD AB BC 答案 答案 A 解题思路 解题思路 A 项 对角线相等且互相平分 是矩形的性质 对角线互相垂直是菱形的性质 同时满足两者性质的就是正方形 B 项 两条边互相平行 对角线相等 有可能是等腰梯 形 C 项 有可能是菱形 D 项 满足菱形的性质 有可能是菱形 易错点 易错点 不会题中各项条件灵活转变成描述四边形性质的语言 思考不够全面 试题难度 试题难度 四颗星 知识点 知识点 正方形的判定 3 下列命题中 正确命题是 A 两条对角线相等的四边形是平行四边形 B 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D 两条对角线平分且相等的四边形是正方形 第 9 页 答案 答案 C 解题思路 解题思路 A 项 有可能是等腰梯形 B 项 有可能是对角线互相垂直的等腰梯形 C 项 满足菱形的性质 只可能是菱形 D 项 满足矩形的性质 有可能是矩形 易错点 易错点 忽略平行四边形 矩形 正方形的必要条件 而不知道哪个选项正确 试题难度 试题难度 四颗星 知识点 知识点 正方形的判定 4 A 和 C 是矩形 ABCD 的一组对角 则 A 与 C 相等 A 与 C 互补 A 是 直角 C 是直角 以上结论中 正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 答案 D 解题思路 解题思路 矩形的各个角都是直角 直角与直角相等且互补 易错点 易错点 忘记矩形和直角的性质或考虑不全面 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 矩形的性质 5 如果一个四边形绕对角线的交点旋转 90 所得的图形与原来的图形重合 那么这个四 边形是 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 答案 答案 D 解题思路 解题思路 经过分析 满足题目条件的四边形应该具备这些性质 四条边相等 对角线相 等且互相垂直平分 满足这些条件的四边形只能是正方形 易错点 易错点 挖掘不出题目隐含的条件 从而判断不出四边形的种类 试题难度 试题难度 四颗星 知识点 知识点 正方形的性质 二 填空题二 填空题 共共 1717 道 每道道 每道 5 5 分分 1 已知菱形周长是 24cm 一个内角为 60 则面积为 cm 答案 答案 解题思路 解题思路 根据题意画出一个菱形 ABCD 边长 AB BC CD DA 24 4 6cm 又因为 60 所以 ABC 和 ADC 等边三角形 AC AB 6cm BD cm 则菱形面积 S AC BD cm 易错点 易错点 不会根据题意画出草图 很难找到对角线和边长的关系 试题难度 试题难度 四颗星 知识点 知识点 菱形的判定与性质 2 菱形一个内角为 120 平分这个内角的一条对角线长 12 cm 则菱形的周长为 答案 答案 48cm 解题思路 解题思路 画出示意图如图 BAD 120 则 DAC 60 ACD 和 ABC 为等边三角形 所以 AC 12cm 则 AD 12cm 菱形周长为 4 12 48cm 第 10 页 易错点 易错点 判断不出菱形边长和对角线长的关系 试题难度 试题难度 四颗星 知识点 知识点 菱形的判定与性质 3 若菱形两邻角的比为 1 2 周长为 24 cm 则较短对角线的长为 答案 答案 6cm 解题思路 解题思路 画出示意图如图所示 由于平行四边形两邻角之和为 180 所以ADC 60 BAD 120 因为菱形邻边相等 所以 ACD 和 ABC 都是等边三角形 所以较短对角线 AC AB 24 4 6cm 易错点 易错点 不能根据题目条件求出菱形的内角 或者结果忘记带单位 试题难度 试题难度 四颗星 知识点 知识点 菱形的判定与性质 4 菱形的一边与两条对角线夹角的差是 20 则菱形的各角的度数为 答案 答案 70 110 70 110 解题思路 解题思路 画出示意图如图所示 根据题中条件 可得DAC ADB 20 而 DAC ADB 90 所以ADB 35 DAC 55 因此ABC 35 2 70 DAB 55 2 110 易错点 易错点 不能根据题目条件和菱形对角线垂直的性质列出菱形内角之间的关系 写的时候 要注意按照角的顺序写角度 试题难度 试题难度 四颗星 知识点 知识点 菱形的判定与性质 5 菱形 ABCD 中 AE BC 于 E 若 S 菱形 ABCD 24cm2 则 AE 6cm 则菱形 ABCD 的边长为 答案 答案 4cm 解题思路 解题思路 根据题意画出示意图如图所示 菱形面积等于 ABC 和 ADC 面积之和 即 S BCAE 2 BCAE 24cm2 所以 BC 4cm 第 11 页 易错点 易错点 不会灵活计算菱形面积 试题难度 试题难度 四颗星 知识点 知识点 菱形的判定与性质 6 在菱形 ABCD 中 AE BC AF CD 且 BE EC CF FD 则 AEF 等于 答案 答案 60 解题思路 解题思路 根据题中条件画出示意图如图所示 因为 AE BC 且 BE EC 所以 AB AC 又 AB BC 所以 ABC 是等边三角形 同理 ADC 也是等边三角形 所以CAF CAE 30 所以EAF 60 又 AE AF 所以 AEF 是等边三角形 所以AEF 60 易错点 易错点 不能根据题目条件判断出 AEF 的形状 试题难度 试题难度 五颗星 知识点 知识点 菱形的判定与性质 7 矩形周长为 72cm 一边中点与对边两个端点连线的夹角为直角 此矩形的长边为 答案 答案 24cm 解题思路 解题思路 根据题意画出示意图如图所示 因为 DE EC AD BC 又D C 90 根据勾 股定理 AE BE 又AEB 90 所以BAE ABE 45 因此DAE EBC 45 则 ADE 和 BCE 为等腰直角三角形 所以 BC EC ED 所以矩形周长为 2 BC EC ED 6BC 72cm 得到 BC 12cm 长边 CD 24cm 易错点 易错点 不能根据题目条件找出矩形长边和短边的关系进而无法求出各边长 试题难度 试题难度 五颗星 知识点 知识点 矩形的性质 8 矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD BC 分别交于 E F 则四边形 AFCE 是 答案 答案 菱形 解题思路 解题思路 根据题意画出示意图如图所示 AE EC AF FC 因为 AO CO AOE COF EAO FCO 所以 AOE COF 所以 AE CF 又 AE CF 所以四 边形 AFGE 是平行四边形 因为 EF 是 AC 的垂直平分线 所以 AE EC 所以平行四边形 AFCE 是菱形 第 12 页 易错点 易错点 不会根据已知条件画出图形 进而不会判断 试题难度 试题难度 五颗星 知识点 知识点 菱形的判定 9 矩形的两条对角线的夹角为 60 一条对角线与短边的和为 15 厘米 则短边长为 答案 答案 5cm 解题思路 解题思路 根据题意画出示意图如图所示 矩形对角线相等 AC BD 则 CO BO 又两对角线夹角为 60 所以 AOD 和 BOC 是等边三角形 则 BD BC 2BO BC 3BC 15cm 所以短边 BC 5cm 易错点 易错点 不会根据题目条件找出矩形边长和对角线的关系 忘记带单位 试题难度 试题难度 四颗星 知识点 知识点 矩形的性质 10 过矩形 ABCD 的顶点 D 作对角线 AC 的平行线交 BA 的延长线于 E 则 DEB 是 答案 答案 等腰三角形 解题思路 解题思路 根据题目条件画出示意图如图所示 因为 DE AC DC AE 所以四边形 EADC 为平行四边形 所以 ED AC 又 AC BD 所以 DE DB 所以 DEB 为等腰三角形 易错点 易错点 对矩形性质掌握不清楚 试题难度 试题难度 四颗星 知识点 知识点 等腰三角形的判定与性质 11 矩形的边长为 10 和 15 其中一个内角平分线分长边为两部分 这两部分的长度分别为 答案 答案 10 和 5 解题思路 解题思路 画出示意图如图所示 DE 为BAD 的角平分线 DAE 45 DAE 为等腰直角 三角形 所以 DE AD 10 CE 15 10 5 易错点 易错点 不会根据题意画出图形 第 13 页 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 矩形的性质 12 已知正方形 ABCD 中 AC BD 交于点 O OE BC 于 E 若 OE 2 则正方形的面积为 答案 答案 16 解题思路 解题思路 根据题意画出示意图如图所示 正方形对角线互相垂直 AC BD ACB DBC 45 所以 BOC 是等腰直角三角形 BC 2OE 4 所以面积 S BC2 16 易错点 易错点 对正方形的性质掌握不牢固 试题难度 试题难度 四颗星 知识点 知识点 正方形的性质 13 一个菱形两条对角线之比为 1 2 一条较短的对角线长为 4cm 那么菱形的边长为 答案 答案 cm 解题思路 解题思路 画出示意图如图所示 BD AC 1 2 BO AO 1 2 BD 4cm 则 AC 8cm BO BD 2 2cm AO AC 2 4cm 根据勾股定理 AB2 BO2 AO2 20 则 AB 2cm 易错点 易错点 对菱形性质掌握不牢固 忘记带单位 试题难度 试题难度 四颗星 知识点 知识点 菱形的判定与性质 14 菱形 ABCD 中 BAD 120 AB 10 cm 则 AC cm BD cm 答案 答案 10 10 解题思路 解题思路 画出示意图如图所示 BAC BAD 60 ABC 和 ADC 为等边三角形 所 以 AB AC 10cm BD cm 易错点 易错点 对菱形性质应用不熟练 试题难度 试题难度 四颗星 知识点 知识点 菱形的判定与性质 15 菱形的面积为 24 cm2 一对角线长为 6 cm 则另一对角线长为 边长为 答案 答案 8cm 5cm 解题思路 解题思路 根据菱形面积公式 面积 对角线乘积的一半 得到另一条对角线长为 24 2 6 8cm 由于菱形对角线互相垂直 则菱形边长的平方等于 AO2 BO2 即边长 2 42 32 25 52 所以边长为 5cm 第 14 页 易错点 易错点 对菱形面积公式掌握不牢固 试题难度 试题难度 四颗星 知识点 知识点 菱形的判定与性质 16 矩形 ABCD 的周长是 56 cm 它的两条对角线相交于 O AOB 的周长比 BOC 的周长少 4 cm 则 AB BC 答案 答案 12cm 16cm 解题思路 解题思路 根据题意画出示意图如图所示 BO CO BC AO BO AB BC AB 4 而 BC AB 56 2 28cm 所以 AB 12cm BC 16cm 易错点 易错点 对矩形性质掌握不熟练 忘记带单位 试题难度 试题难度 四颗星 知识点 知识点 矩形的性质 17 正方形的一条边长是 3 那么它的对角线长是 答案 答案 解题思路 解题思路 正方形对角线的平方等于两条边长的平方和 即 32 32 18 故对角线长为 易错点 易错点 对正方形性质掌握很不熟练 梯形性质 判定及梯形性质 判定及 n n 边形特征边形特征 1 等腰梯形的腰长为 5 cm 上 下底的长分别为 6 cm 和 12 cm 则它的面积为 2 如图 已知在等腰梯形ABCD中 AD BC 3 1 若AD 5 BC 11 梯形的高是 4 梯形的周长为 2 若AD a BC b 梯形的高是h 梯形的周长为c 则c 4 在等腰梯形ABCD中 AD BC 对角线AC BD AD 3cm BC 7cm 则梯形的高是 cm 5 如图 在等腰梯形ABCD中 AD BC AB CD 且AC BD AF是梯形的高 梯形面 积是 49cm2 则AF 6 6 如图等腰梯形ABCD中 AD BC AD 5 AB 6 BC 8 且AB DE DEC的周长是 7 梯形ABCD中 对角线AC BD 则ABCD是 形 若延长两腰BA CD相交 于E 则 EBC是 形 8 直角梯形ABCD AD BC 斜腰DC的长为 10cm D 120 则AB的长是 cm 9 正n边形的内角和等于 1080 那么这个正n边形的边数n 10 若一个多边形的内角和是外角和的 5 倍 则这个多边形是 边形 第 15 页 11 若一个n边形的内角都相等 且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为 3 1 那么这个多边形的边数为 12 若一个十边形的每个外角都相等 则它的每个外角的度数为 每个内角的度数 为 13 一个多边形的每一个外角都相等 并且它的内角和为 2880 那么它的内角为 14 下列图形中只是轴对称图形 而不是中心对称图形的是 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 等腰梯形 15 请看几家银行标志 成中心对称图形有 个 16 17 使用同一种规格的下列地砖 不能密铺的是 A 正六边形地砖 B 正五边形地砖C 正方形地砖D 正三角形地砖 18 如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺 那么至少需要 A 三个正三角形 两个正方形 B 两个正三角形 三个正方形 C 两个正三角形 两个正方形 D 三个正三角形 三个正方形 作业题 1 每个内角都是的多边形是 边形 144 2 下列正多边形中 能够铺满地面的正多边形有 1 正六边形 2 正方形 3 正五边形 4 正三角形 A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 3 用两个全等 但不是等腰的 直角三角形 一定能拼成下列图形中的 等腰三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 4 等腰梯形上底为 6cm 下底为 8 cm 高为cm 则腰长为 3 5 若等腰梯形的锐角为 60 它的两底分别为 11cm 35cm 则它的腰长为 cm 6 以线段a 16 b 13 c 10 d 6 为边作梯形 其中a c作为梯形的两底 这样的 梯形 A 可以作一个 B 可以作二个 C 可以作无数个 D 不能作 梯形性质 判定及梯形性质 判定及 n n 边形特征 四边形性质探索 基础练习边形特征 四边形性质探索 基础练习 试卷简介 全卷满分 100 分 测试时间 60 分钟 共两个大题 第一题选择 5 道 每道 3 分 第二题填空 17 道 每道 5 分 学习建议 本讲内容是梯形性质判定及 n 边形特征 在梯形性质判定这一部分 主要是 等腰梯形的性质判定 计算题比较多 会运用到直角三角形的知识 要求大家对直角三角 形的性质非常熟悉 在 n 边形特征这一部分 主要题目是 n 边形边数的确定 并且还涉及 第 16 页 到密铺的概念 整体来说 本讲题目比较基础 在计算方面要求大家细心 不能大意 一 单选题一 单选题 共共 5 5 道 每道道 每道 3 3 分分 1 下列图形中只是轴对称图形 而不是中心对称图形的是 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 等腰梯形 答案 答案 D 解题思路 解题思路 在平面内 一个图形绕某个点旋转 180 如果旋转前后的图形互相重合 那 么这个图形叫做中心对称图形 如果把一个图形沿着一条直线翻折过来 直线两旁的部分 能够完全重合 这样的图形叫做轴对称图形 平行四边形和菱形均不是轴对称图形 矩形 既是轴对称图形又是中心对称图形 等腰梯形是轴对称图形 但不是中心对称图形 故答 案为 D 易错点 易错点 对轴对称和中心对称图形的概念掌握不熟练 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 生活中的轴对称现象 2 使用同一种规格的下列地砖 不能密铺的是 A 正六边形地砖 B 正五边形地砖 C 正方形地砖 D 正三角形地砖 答案 答案 B 解题思路 解题思路 正五边形的一个内角度数为 108 度 不能拼成 360 度的周角 而正六边形 正 方形 和正三角形的内角度数分别为 120 度 90 度和 60 度 可以拼出 360 度的角 能密 铺 所以答案为正五边形 易错点 易错点 对密铺概念掌握不熟练 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 多边形 3 如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺 那么至少需要 A 三个正三角形 两个正方形 B 两个正三角形 三个正方形 C 两个正三角形 两个正方形 D 三个正三角形 三个正方形 答案 答案 A 解题思路 解题思路 因为图形要密铺 所以每个拼接点各角的角度之和等于 360 度 三个正三角形 与两个正方形在每个拼接点的角度之和刚好是 60 3 2 90 360 度 易错点 易错点 对密铺概念掌握不熟练 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 多边形内角与外角 4 下列正多边形中 能够铺满地面的正多边形有 1 正六边形 2 正方形 3 正五边形 4 正三角形 A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 答案 答案 C 解题思路 解题思路 要使得正多边形能够铺满地面 则须正多边形的内角能够被 360 整除 题目 中正六边形的内角为 120 正方形的内角为 90 正五边形的内角为 108 正三角形 的内角为 60 所以正六边形 正方形 正三角形均能够铺满地面 故答案为 C 易错点 易错点 对密铺概念掌握不熟练 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 多边形内角与外角 5 以线段 a 16 b 13 c 10 d 6 为边作梯形 其中 a c 作为梯形的两底 这样的梯形 A 可以作一个 B 可以作二个 C 可以作无数个 D 不能作 答案 答案 D 解题思路 解题思路 因为 a c 是梯形的底 所以要以 b 13 d 6 a c 6 为边做出三角形 这是不可能 的 即不可能做出以 a c 作为两底的梯形 易错点 易错点 不能把问题转化为三角形三边的关系来解决 第 17 页 试题难度 试题难度 一颗星 知识点 知识点 三角形三边关系 二 填空题二 填空题 共共 1717 道 每道道 每道 5 5 分分 1 等腰梯形的腰长为 5 cm 上 下底的长分别为 6 cm 和 12 cm 则它的面积为 答案 答案 36 cm 解题思路 解题思路 如图 等腰梯形 ABCD AB CD 5cm AD 6cm BC 12cm 过 A D 两点分别作 BC 的垂线 交 BC 于 E F 可得 BE CF 3cm AE DF 4cm 梯形的面积为 4 6 12 36 cm 易错点 易错点 对等腰梯形的性质掌握不熟练 试题难度 试题难度 二颗星 知识点 知识点 等腰梯形的性质 2 如图 已知在等腰梯形 ABCD 中 AD BC 1 若 AD 5 BC 11 梯形的高是 4 梯形的周长为 2 若 AD a BC b 梯形的高是 h 梯形的周长为 c 则 c 答案 答案 26 b a 解题思路 解题思路 过 A D 两点分别作 BC 的垂线 交 BC 于 E F 1 可得 BE CF 3 AB CD 5 所以梯形的周长为 26 2 可得 BE CF AB CD 所以梯形的周长为 b a 易错点 易错点 对等腰梯形的性质掌握不熟练 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 等腰梯形的性质 3 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD AD 3cm BC 7cm 则梯形的高是 cm 答案 答案 5 第 18 页 解题思路 解题思路 如图所示 过点 C 做 BD 的平行线 交 AD 的延长线于点 F 则四边形 BDFC 是平行四边形 BD CF 过点 C 作 CH AF 于 H 那么 ACF 的高 CH 就是梯形的高 梯形 ABCD 是等腰梯形 AC BD AC CF AC BD 所以 AC CF ACF 是等腰直角三角形 斜边上的高等于斜边的一半 斜边长为 3 7 10cm CH 5cm 即梯形的高为 5cm 易错点 易错点 对等腰梯形的性质掌握不熟练 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 等腰梯形的性质 4 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB CD 且 AC BD AF 是梯形的高 梯形面积是 49cm2 则 AF 答案 答案 7cm 解题思路 解题思路 过 A 作 AE DB 交 CB 的延长线于点 E AC BD AC AE AD EB 四边形 AEBD 是平行四边形 AE BD 且 AEB 的面积等于 ABD 的面积 还等于 ADC 的面积 等腰梯形 ABCD 的面积等于 AEC 的面积 即为 49cm 又 四边形 ABCD 是等腰梯形 AC BD AE AC AEC 是等腰直角三角形 AE AC 7cm EC 14cm 又 AF 是斜边上的高 故 AF 也为斜边上的中线 AF 7cm 易错点 易错点 对等腰梯形的性质掌握不熟练 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 等腰梯形的性质 5 如图等腰梯形 ABCD 中 AD BC AD 5 AB 6 BC 8 且 AB DE DEC 的周长是 第 19 页 答案 答案 15 解题思路 解题思路 AD BC AB DE 四边形 ABED 是平行四边形 DE AB CD 6 又 EC BC BE 8 5 3 DEC 的周长为 3 6 6 15 易错点 易错点 不了解等腰梯形的性质 试题难度 试题难度 二颗星 知识点 知识点 等腰梯形的性质 6 梯形 ABCD 中 对角线 AC BD 则 ABCD 是 形 若延长两腰 BA CD 相交于 E 则 EBC 是 形 答案 答案 等腰梯 等腰三角 解题思路 解题思路 延长 CB 到 F 使 BF AD AD 与 BF 平行且相等 四边形 AFBD 是平行四边形 AF BD AC AFC ACB AF BD DBC AFC ACB 又 BC BC AC BD ABC DCB AB DC 梯形 ABCD 是等腰梯形 EBC ECB EBC 是等腰三角形 易错点 易错点 对等腰梯形的性质掌握不熟练 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 等腰梯形的性质 7 直角梯形 ABCD AD BC 斜腰 DC 的长为 10cm D 120 则 AB 的长是 cm 答案 答案 解题思路 解题思路 过点 D 作 DE BC 于 E 则 AB DE D 120 C 60 又 DC 10cm AB DE 10 cm 易错点 易错点 不能正确把求 AB 的长转化为求 DE 的长 第 20 页 试题难度 试题难度 二颗星 知识点 知识点 直角梯形 8 正 n 边形的内角和等于 1080 那么这个正 n 边形的边数 n 答案 答案 8 解题思路 解题思路 由 180 n 2 1080 可得 n 8 易错点 易错点 对内角和公式掌握不熟练 试题难度 试题难度 二颗星 知识点 知识点 多边形内角与外角 9 若一个多边形的内角和是外角和的 5 倍 则这个多边形是 边形 答案 答案 12 解题思路 解题思路 因为多边形的外角和为 360 而此多边形的内角和是外角和的 5 倍 所以多 边形的内角和为 1800 设此多边形是 n 边形 那么由 180 n 2 1800 可得 n 12 所以 这个多边形是 12 边形 易错点 易错点 对内角和公式掌握不熟练 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 多边形内角与外角 10 若一个 n 边形的内角都相等 且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为 3 1 那么 这个多边形的边数为 答案 答案 8 解题思路 解题思路 设外角度数为 x 度 由内外角比例 3 1 可知内角度数为 3x 度 由内角与其外 角之和等于 180 度 即 x 3x 180 解得 x 45 又因为 n 边形外角和为 360 即 45n 360 解得 n 8 故答案为 8 易错点 易错点 不了解多边形的外角和 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 多边形内角与外角 11 若一个十边形的每个外角都相等 则它的每个外角的度数为 每个内角的度数为 答案 答案 36 144 解题思路 解题思路 任意多边形的外角和均为 360 度 所以这个十边形的每个外角为 360 10 36 度 从而得到内角度数为 180 36 144 度 易错点 易错点 不了解多边形内角和 试题难度 试题难度 一颗星 知识点 知识点 多边形内角与外角 12 一个多边形的每一个外角都相等 并且它的内角和为 2880 那么它的内角为 答案 答案 160 解题思路 解题思路 设这是一个 n 边形 那么 180 n 2 2880 从而得到 n 18 所以每个外角是 360 18 20 度 每个内角是 180 20 160 度 故答案为 160 易错点 易错点 不了解多边形内角和公式 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 多边形内角与外角 13 请看几家银行标志 成中心对称图形有 个 答案 答案 2 解题思路 解题思路 在平面内 一个图形绕某个点旋转 180 如果旋转前后的图形互相重合 那 么这个图形叫做中心对称图形 符合这个定义的是第一个和第四个图形 故答案为 2 易错点 易错点 没有掌握中心对称图形的概念 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 轴对称的性质 第 21 页 14 每个内角都是 144 的多边形是 边形 答案 答案 10 解题思路 解题思路 由已知可知此多边形为正多边形 设为正 n 边形 可得到 n 2 180 144n 解之可得 n 10 故答案为 10 易错点 易错点 不了解多边形内角和的公式 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 多边形内角与外角 15 用两个全等 但不是等腰的 直角三角形 一定能拼成下列图形中的 等腰三 角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 答案 答案 解题思路 解题思路 等腰三角形的过顶点的中线把三角形分为两个全等的直角三角形 矩形的对角 线把矩形分为两个全等的直角三角形 矩形是平行四边形的一种 只有两个全等的等腰直 角三角形才能拼成正方形 两个全等的直角三角形是不能拼成菱形的 所以答案为 易错点 易错点 不熟悉菱形 矩形以及正方形的区别 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 矩形的性质 16 等腰梯形上底为 6cm 下底为 8 cm 高为cm 则腰长为 答案 答案 2cm 解题思路 解题思路 如图 等腰梯形 ABCD AB CD AD 6cm BC 8cm 分别过 A D 作 AE BC 于 E DF BC 于 F 那么 BE CF 1cm 又因为梯形高为cm 所以 AB 2cm 故答案为 2cm 易错点 易错点 运算过程中的错误 试题难度 试题难度 二颗星 知识点 知识点 等腰梯形的性质 17 若等腰梯形的锐角为 60 它的两底分别为 11cm 35cm 则它的腰长为 cm 答案 答案 24 解题思路 解题思路 如图 等腰梯形 ABCD AB CD AD 11cm BC 35cm 分别过 A D 作 AE BC 于 E DF BC 于 F 那么 BE CF