山东省高中数学《2.1.3分层抽样》教案 新人教A版必修3

1 2 1 32 1 3 分层抽样分层抽样整体设计整体设计 教学分析教学分析 教材从 了解某地区中小学生的近视情况及其形成原因 的探究中引入的概念 在探 究过程中 应该引导学生体会 调查者是利用事先掌握的各种信息对总体进行分层 这可 以保证每一层一定有个体被抽到 从而使得样本具有更好的代表性 为了达到此目的 教 材利用右栏问题 你认为哪些因素可能影响到学生的视力 设计抽样方法时 需要考虑这 些因素吗 来引导学生思考 在教学中要充分注意这一点 教材在探究初中和小学的抽样个数时 在右栏提出问题 想一想 为什么要这样取各 个学段的个体数 用意是向学生强调 含有个体多的层 在样本中的代表也应该多 即 样本在该层的个体数也应该多 这样的样本才具有更好的代表性 三维目标三维目标 1 理解分层抽样的概念 掌握其实施步骤 培养学生发现问题和解决问题的能力 2 掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系 提高学生的总结和归纳能力 让学生领会到客观世界的普遍联系性 重点难点重点难点 教学重点 分层抽样的概念及其步骤 教学难点 确定各层的入样个体数目 以及根据实际情况选择正确的抽样方法 课时安排课时安排 1 课时 教学过程教学过程 导入新课导入新课 思路思路 1 1 中国共产党第十七次代表大会的代表名额原则上是按各选举单位的党组织数 党员人 数进行分配的 并适当考虑前几次代表大会代表名额数等因素 按照这一分配办法 各选 举单位的代表名额 比十六大时都有增加 另外 按惯例 中央将确定一部分已经退出领 导岗位的老党员作为特邀代表出席大会 这种产生代表的方法是简单随机抽样还是系统抽 样 教师点出课题 分层抽样 思路思路 2 2 我们已经学习了两种抽样方法 简单随机抽样和系统抽样 本节课我们学习分层抽 样 推进新课推进新课 新知探究新知探究 提出问题提出问题 1 假设某地区有高中生 2 400 人 初中生 10 900 人 小学生 11 000 人 此地教育部门为 了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因 要从本地区的小学生中抽取 1 的学生进行 调查 你认为应当怎样抽取样本 2 想一想为什么这样取各个学段的个体数 3 请归纳分层抽样的定义 4 请归纳分层抽样的步骤 5 分层抽样时如何分层 其适用于什么样的总体 讨论结果 讨论结果 1 分别利用系统抽样在高中生中抽取 2 400 1 24 人 在初中生中抽取 10 900 1 109 人 在小学生中抽取 11 000 1 110 人 这种抽样方法称为分层抽样 2 含有个体多的层 在样本中的代表也应该多 即样本从该层中抽取的个体数也应该 多 这样的样本才有更好的代表性 2 3 一般地 在抽样时 将总体分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层独立地抽 取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样的方法叫分层抽样 4 分层抽样的步骤 分层 按某种特征将总体分成若干部分 层 按抽样比确定每层抽取个体的个数 各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本 综合每层抽样 组成样本 5 分层抽样又称类型抽样 应用分层抽样应遵循以下要求 分层时将相似的个体归入一类 即为一层 分层要求每层的各个个体互不交叉 即遵循 不重复 不遗漏的原则 即保证样本结构与总体结构一致性 分层抽样为保证每个个体等可能入样 需遵循在各层中进行简单随机抽样 每层样本数 量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等 当总体个体差异明显时 采用分层抽样 应用示例应用示例 例 1 一个单位有职工 500 人 其中不到 35 岁的有 125 人 35 岁至 49 岁的有 280 人 50 岁以上的有 95 人 为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标 要从中抽取 100 名 职工作为样本 职工年龄与这项指标有关 应该怎样抽取 分析 分析 由于职工年龄与这项指标有关 所以应选取分层抽样来抽取样本 解 解 用分层抽样来抽取样本 步骤是 1 分层 按年龄将 150 名职工分成三层 不到 35 岁的职工 35 岁至 49 岁的职工 50 岁 以上的职工 2 确定每层抽取个体的个数 抽样比为 则在不到 35 岁的职工中抽 125 25 5 1 500 100 5 1 人 在 35 岁至 49 岁的职工中抽 280 56 人 在 50 岁以上的职工中抽 95 19 人 5 1 5 1 3 在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本 4 综合每层抽样 组成样本 点评 点评 本题主要考查分层抽样及其实施步骤 如果总体中的个体有差异时 那么就用分层 抽样抽取样本 用分层抽样抽取样本时 要把性质 结构相同的个体组成一层 变式训练变式训练 1 某市的 3 个区共有高中学生 20 000 人 且 3 个区的高中学生人数之比为 2 3 5 现要 从所有学生中抽取一个容量为 200 的样本 调查该市高中学生的视力情况 试写出抽样过 程 分析 分析 由于该市高中学生的视力有差异 按 3 个区分成三层 用分层抽样来抽取样本 在 3 个区分别抽取的学生人数之比也是 2 3 5 所以抽取的学生人数分别是 200 40 200 60 200 100 532 2 532 3 532 5 解 解 用分层抽样来抽取样本 步骤是 1 分层 按区将 20 000 名高中生分成三层 2 确定每层抽取个体的个数 在这 3 个区抽取的学生数目分别是 40 60 100 3 在各层分别按随机数表法抽取样本 4 综合每层抽样 组成样本 2 某单位有老年人 28 人 中年人 54 人 青年人 81 人 为了调查他们的身体状况 从他们 中抽取容量为 36 的样本 最适合抽取样本的方法是 3 A 简单随机抽样 B 系统抽样 C 分层抽样 D 先从老年人中剔除 1 人 再用分层抽样 分析 分析 总人数为 28 54 81 163 样本容量为 36 由于总体由差异明显的三部分组成 考虑 用分层抽样 若按 36 163 取样 无法得到整解 故考虑先剔除 1 人 抽取比例变为 36 162 2 9 则中年人取 12 人 青年人取 18 人 先从老年人中剔除 1 人 老年人取 6 人 组成 36 的样本 答案 答案 D 例 2 某商场有四类食品 其中粮食类 植物油类 动物性食品类及果蔬类分别有 40 种 10 种 30 种 20 种 现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测 若采用分 层抽样的方法抽取样本 则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 A 4 B 5 C 6 D 7 分析 分析 抽样比为 则抽取的植物油类种数是 10 2 则抽取的果 20301040 20 5 1 5 1 蔬类食品种数是 20 4 所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 2 4 6 5 1 答案 答案 C 点评 点评 如果 A B C 三层含有的个体数目分别是 x y z 在 A B C 三层应抽取的个体数 目分别是 m n p 那么有 x y z m n p 如果总体有 N 个个体 所抽取的样本容量为 n 某 层所含个体数目为 a 在该层抽取的样本数目为 b 那么有 a b N n 变式训练变式训练 1 2007 浙江高考 文 13 某校有学生 2 000 人 其中高三学生 500 人 为了解学生的身 体素质情况 采用按年级分层抽样的方法 从该校学生中抽取一个 200 人的样本 则样本 中高三学生的人数为 分析 分析 抽样比为 样本中高三学生的人数为 500 50 10 1 2000 200 10 1 答案 答案 50 2 甲校有 3 600 名学生 乙校有 5 400 名学生 丙校有 1 800 名学生 为统计三校学生某 方面的情况 计划采用分层抽样法 抽取一个容量为 90 人的样本 应在这三校分别抽取学 生 A 30 人 30 人 30 人 B 30 人 45 人 15 人 C 20 人 30 人 10 人 D 30 人 50 人 10 人 分析 分析 抽样比是 则应在这三校分别抽取学生 3 120 1 180054003600 90 120 1 600 30 人 5 400 45 人 1 800 15 人 120 1 120 1 答案 答案 B 知能训练知能训练 1 某城区有农民 工人 知识分子家庭共计 2 000 家 其中农民家庭 1 800 户 工人家庭 100 户 现要从中抽取容量为 40 的样本 调查家庭收入情况 则在整个抽样过程中 可以 用到下列抽样方法 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 A B C D 分析 分析 由于各家庭有明显差异 所以首先应用分层抽样的方法分别从农民 工人 知识分 4 子这三类家庭中抽出若干户 即 36 户 2 户 2 户 又由于农民家庭户数较多 那么在农 民家庭这一层宜采用系统抽样 而工人 知识分子家庭户数较少 宜采用简单随机抽样 法 故整个抽样过程要用到 三种抽样法 答案 答案 D 2 某地区有 300 家商店 其中大型商店有 30 家 中型商店有 75 家 小型商店有 195 家 为了掌握各商店的营业情况 要从中抽取一个容量为 20 的样本 若采用分层抽样的方 法 抽取的中型商店数是 答案 答案 5 3 某校 500 名学生中 O 型血有 200 人 A 型血有 125 人 B 型血有 125 人 AB 型血有 50 人 为了研究血型与色弱的关系 需从中抽取一个容量为 20 的样本 怎样抽取样本 分析 分析 由于研究血型与色弱的关系 按血型分层 用分层抽样抽取样本 利用抽样比确定 抽取各种血型的人数 解 解 用分层抽样抽取样本 即抽样比为 50 2 500 20 50 2 200 8 125 5 50 2 50 2 50 2 50 2 故 O 型血抽 8 人 A 型血抽 5 人 B 型血抽 5 人 AB 型血抽 2 人 抽样步骤 确定抽样比 50 2 按比例分配各层所要抽取的个体数 O 型血抽 8 人 A 型血抽 5 人 B 型血抽 5 人 AB 型 血抽 2 人 用简单随机抽样分别在各种血型中抽取样本 直至取出容量为 20 的样本 拓展提升拓展提升 某高级中学有学生 270 人 其中一年级 108 人 二 三年级各 81 人 现要利用抽样方 法抽取 10 人参加某项调查 考虑选用简单随机抽样 分层抽样和系统抽样三种方案 使用 简单随机抽样和分层抽样时 将学生按一 二 三年级依次统一编号为 1 2 270 使用系统抽样时 将学生统一随机编号 1 2 270 并将整个编号依次分为 10 段 如 果抽得号码有下列四种情况 7 34 61 88 115 142 169 196 223 250 5 9 100 107 111 121 180 195 200 265 11 38 65 92 119 146 173 200 227 254 30 57 84 111 138 165 192 219 246 270 关于上述样本的下列结论中 正确的是 A 都不能为系统抽样 B 都不能为分层抽样 C 都可能为系统抽样 D 都可能为分层抽样 分析 分析 如果按分层抽样时 在一年级抽取 108 4 人 在二 三年级各抽取 81 270 10 3 人 则在号码段 1 2 108 抽取 4 个号码 在号码段 109 110 189 抽取 270 10 3 个号码 在号码段 190 191 270 抽取 3 个号码 符合 所以 可能是 分层抽样 不符合 所以 不可能是分层抽样 如果按系统抽样时 抽取出的号码应该 是 等距 的 符合 不符合 所以 都可能为系统抽样 都不能为系统 5 抽样 答案 答案 D 点评 点评 根据样本的号码判断抽样方法时 要紧扣三类抽样方法的特征 利用简单随机抽样 抽取出的样本号码没有规律性 利用分层抽样抽取出的样本号码有规律性 即在每一层抽 取的号码个数 m 等于该层所含个体数目与抽样比的积 并且应该恰有 m 个号码在该层的号 码段内 利用系统抽样取出的样本号码也有规律性 其号码按从小到大的顺序排列 则所 抽