广西柳铁一中2013届高三数学模拟试题（三）文

1 柳州铁一中柳州铁一中 20102010 级高三文科数学模拟试题 三 级高三文科数学模拟试题 三 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第卷 非选择题 两部分 第 卷卷 1 1 至至 2 2 页 第页 第 卷卷 2 2 至至 4 4 页 考试结束后 将答题卡交回 页 考试结束后 将答题卡交回 第第 卷卷 一 选择题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 若集合 则 Ma axxN M 2210 NM A B C D 0 10 21 20 2 函数的反函数是 20 4 2 xxxxf A B 2 142 2 xxy 2 042 2 xxy C D 2 142 2 xxy 2 042 2 xxy 3 设数列是等差数列 则 n a A B 5481 aaaa 5481 aaaa C D 5481 aaaa 5481 aaaa 4 函数的最大值是 4cos 3sin x x y A B C D 2 1 15 6212 3 4 15 6212 5 函数的图象按向量平移后 得到的函数解析式为 则xsiny2 a12 xcosy 等于a A B C D 1 1 1 2 1 2 6 到椭圆右焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是1 925 22 yx 6 x A B C D 5 4 2 xy 5 4 2 xyxy4 2 xy4 2 7 在航天员进行的一项太空实验中 先后要实施 6 个程序 其中程序 A 只能出现在第一 步或最后一步 程序 B 和 C 实施时必须相邻 则实验顺序的编排方法共有 A 24 种 B 48 种 C 96 种 D 144 种 8 若的三个顶点及平面内一点满足 且实数满ABC C B AP0 PCPBPA 足 则实数的值是APACAB A B C D 2 2 3 36 9 三棱锥 P ABC 的三条侧棱 PA PB PC 两两互相垂直 且长度分别为 3 4 5 则三 棱锥 P ABC 外接球的表面积是 A B C D 20 2 25 2 50 200 10 已知双曲线的右焦点为 F 若过点 F 且倾斜角为的直 0 01 2 2 2 2 ba b y a x 0 60 线与双曲线右支有且仅有一个交点 则此双曲线的离心率的取值范围是 2 A 2 1 2 1 2 2 11 已知函数的反函数为 若 则的 x xf2 xfy 1 4 11 bfaf ba 41 最小值为 A B C D 4 5 4 9 16 9 1 12 已知函数 若方程有且只有两个不相等的 0 0 1 12 x x xf xf x axxf 实数根 则实数的取值范围是a A 1 B 0 1 C 1 D 0 第第 卷卷高高非选择题 共非选择题 共 9090 分 分 考考 资资 源源 网网 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 如果实数满足条件 则的最大值为 xy 01 01 01 yx y yx 2xy 14 15sin15cos 15 如图 正六边形 ABCDEF 的两个顶点 A D 为椭圆的两个焦点 其余 4 个顶点在椭圆上 则该椭圆的离心率是 16 关于正四棱锥 给出下列命题 ABCDP 异面直线所成的角为直角 侧面为锐角三角形 BD PA 侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角 相邻两侧面所成的二面角为钝 角 其中正确的命题序号是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 注意 在试题卷上作答无效注意 在试题卷上作答无效 已知数列是等比数列 是它的前项和 若 且与的等差中项 n a n Sn 132 2aaa 4 a 7 2a 为 求 4 5 5 S 3 P A D B C E 18 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效注意 在试题卷上作答无效 在中 内角对边的边长分别是 已知 ABC A B C a b c2 3 cC 若的面积等于 求 ABC 3 a b 若 求的面积 sinsin 2sin2CBAA ABC 19 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效注意 在试题卷上作答无效 在一个木制的棱长为 3 的正方体表面涂上颜色 将它的棱三等分 然后从每个等分点把正 方体锯开 得到 27 个棱长为 1 的小正方体 将这些小正方体充分混合后 装入一个口袋 中 从这个口袋中任意取出一个小正方体 求这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率 从这个口袋中同时任意取出 2 个小正方体 求其中一个小正方体恰好有 1 个面涂有 颜色 另一个小正方体至少有 2 个面涂有颜色的概率 20 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效注意 在试题卷上作答无效 如图 在四棱锥中 底面是一直角梯形 ABCDP ABCD 底面 与底面 90 BADADBC21 AD BCABPA ABCDPD 成角 点是的中点 45EPD 求证 PDBE 求二面角的余弦值 ACDP 4 21 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效注意 在试题卷上作答无效 函数在上是增函数 在上是减函数 dcxbxxxf 23 0 20 求的取值范围 b 解关于的不等式 x b x xxf 12 462 2 22 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效注意 在试题卷上作答无效 已知焦点为的椭圆经过点 直线 过点与椭圆交于两点 12 1 0 1 0 FF 2 1 2 l 2 F A B 其中为坐标原点 O 求的范围 OA OB 若与向量共线 求的值及的外接圆方程 OAOB 2 2 1a OA OB AOB 柳州铁一中柳州铁一中 20102010 级高三文科数学模拟试题级高三文科数学模拟试题 三 答案 三 答案 一 选择题 题号 123456789101112 答案 DBBDAACCCCDA 二 填空题 13 14 15 16 1 4 1 13 三 解答题 17 解 数列是等比数列 22 441132 aaaaaa 由与的等差中项为有 4 a 7 2a 4 5 4 1 4 5 22 774 aaa 16 2 1 8 1 1 4 7 3 aq a a q 5 31 2 1 1 2 1 116 5 5 S 18 解 由余弦定理及已知条件得 22 4abab 又因为的面积等于 所以 得 ABC 3 1 sin3 2 abC 4ab 联立方程组解得 6 分 22 4 4 abab ab 2a 2b 由题意得 sin sin 4sincosBABAAA 即 sincos2sincosBAAA 当时 cos0A 2 A 6 B 4 3 3 a 2 3 3 b 当时 得 由正弦定理得 cos0A sin2sinBA 2ba 联立方程组解得 22 4 2 abab ba 2 3 3 a 4 3 3 b 所以的面积 12 分 ABC 12 3 sin 23 SabC 19 解 27 个小正方体中 表面没有涂色的有 1 个 有一面涂色的有 6 个 有两面涂色的 有 12 个 有三面涂色的有 8 个 4 分 8 分 27 1 P 12 分 117 40 2 27 1 8 1 6 1 12 1 6 C CCCC P 6 z y x A D BC P E 解法二 1 如图 建立空间直角坐标系 由已知可得 A 0 0 0 B 1 0 0 C 1 1 0 D 0 2 0 P 0 0 2 E 0 1 1 分6 0 2 12101 2 2 0 1 1 1 PDBE PDBE PDBE 2 的法向量是平面平面ABCD2 0 0AP ABCDAP CDn PDnPCDz y xn 的法向量 则是平面设 由 2 2 0 PD 0 1 1C D 得 yx yz yx zy 0 022 令y 1 则 n n 1 1 1 3 3 23 2 cos APn APn APn 7 所以 所求二面角的余弦值为 12 分 3 3 21 解 1 分 cbxxxf 23 2 由函数在上是增函数 在上是减函数 0 20 是的极大值 3 分0 x xf 00 cf 的两根为 4 分 023 2 bxxxf 3 2 0 21 b x x 6 分32 3 2 b b 7 分 0 12 46232 22 b x xbxx 8 分0 12 42 0 12 244 x bbx x bbxbx 对应方程的根为 9 分 bb b x x 2 2 1 2 4 2 1 21 10 分3 b 21 xx 解集为 12 分 b xx 2 2 1 2 1 22 1 所以椭圆的方程是 2 22 22 1aab 2 2 1 2 x y 联立直线方程 化简为 2222 21 4220kxk xk 设 A B 11 x y 22 xy 2 12121212 1 1 OA OBx xy yx xkxx 令 m 则OA OB 2 2 2 21 k k 2 2 2 21 k k 2 2 1 2 m k m 0 1 2 2 m 1 2 2 OA OB 当 K 不存在时 则 22 1 1 22 AB OA OB 1 2 综上 6 分 1