【5年高考3年模拟】（新课标专用）2014高考数学一轮复习 试题分类汇编 函数模型及其综合应用（B）_第1页
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1 2 92 9 函数模型及其综合应用函数模型及其综合应用 考点一 函数的实际应用 1 2013 湖北 5 5 分 小明骑车上学 开始时匀速行驶 途中因交通堵塞停留了一段时间 后 为了赶时间加快速度行驶 与以上事件吻合得最好的图象是 答案 C 2 2013 陕西 14 5 分 在如图所示的锐角三角形空地中 欲建一个面积最大的内接矩形花园 阴影部分 则其边长 x 为 m 答案 20 3 2013 重庆 20 12 分 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池 不计厚度 设该蓄水池的 底面半径为 r 米 高为 h 米 体积为 V 立方米 假设建造成本仅与表面积有关 侧面的建造成 本为 100 元 平方米 底面的建造成本为 160 元 平方米 该蓄水池的总建造成本为 12 000 元 为圆周率 1 将 V 表示成 r 的函数 V r 并求该函数的定义域 2 讨论函数 V r 的单调性 并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大 解析 1 因为蓄水池侧面的总成本为 100 2 rh 200 rh 元 底面的总成本为 160 r2 元 所以蓄水池的总成本为 200 rh 160 r2 元 又据题意 200 rh 160 r2 12 000 所 以 h 300 4r2 从而 V r r2h 300r 4r3 因 r 0 又由 h 0 可得 r0 故 V r 在 0 5 上为增函数 当 r 5 5 时 V r 0 故 V r 在 5 5 上为减函数 由此可知 V r 在 r 5 处取得最大值 此时 h 8 即当 r 5 h 8 时 该蓄水池的体积最大 考点二 函数的综合应用 4 2013 安徽 8 5 分 函数 y f x 的图象如图所示 在区间 a b 上可找到 n n 2 个不同 的数 x1 x2 xn 使得 则 n 的取值范围为 2 A 2 3 B 2 3 4 C 3 4 D 3 4 5 答案 B 5 2013 课标全国 12 5 分 已知函数 f x 若 f x ax 则 a 的取值范围是 A 0 B 1 C 2 1 D 2 0 答案 D 6 2013 福建 16 4 分 设 S T 是 R 的两个非空子集 如果存在一个从 S 到 T 的函数 y f x 满足 i T f x x S ii 对任意 x1 x2 S 当 x1 x2时 恒有 f x1 f x2 那么称这两个集合 保序同构 现给出以下 3 对集合 A N B N A x 1 x 3 B x 8 x
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