2012届高考数学第二轮综合验收评估复习题27 理

用心 爱心 专心1 综合验收评估复习题综合验收评估复习题 一 选择题 1 2011 浙江 下列命题中错误的是 A 如果平面 平面 那么平面 内一定存在直线平行于平面 B 如果平面 不垂直于平面 那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C 如果平面 平面 平面 平面 l 那么l 平面 D 如果平面 平面 那么平面 内所有直线都垂直于平面 解析 两个平面 垂直时 设交线为l 则在平面 内与l平行的线都平行于 平面 故 A 正确 如果平面 内存在直线垂直于平面 那么由面面垂直的判定定理 知 故 B 正确 两个平面都与三个平面垂直时 易证交线与第三个平面垂直 故 C 正确 两个面 垂直时 平面 内与交线平行的直线与 平行 故 D 错误 答案 D 2 设有直线m n和平面 下列四个命题中正确的是 A 若 n m n 则m 且m B 若m n m n 则 C 若 m 则m D 若 m m 则m 解析 对于 A m也可能在面 内或面 内 故 A 错 对于 B 若m与n平行 则 与 可能相交 故 B 错 对于 C m与 可能平行 故 C 错 所以选 D 答案 D 3 2011 中山模拟 已知m n为直线 为平面 给出下列命题 若m n 则m n 若m m n 则n 若 m 则m 若m m 则 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 对于 由线面的位置关系可以判定是正确的 对于 直线n可能在平面 内 所以 错误 对于 举一反例 m 且m与 的交线平行时 也有 m 错误 对于 可以证明其正确性 正确 故选 C 答案 C 4 已知l m是两条不重合的直线 是三个不重合的平面 给出下列条件 能得到 的是 A l l B C m l m l D l m l m 用心 爱心 专心2 解析 选项 A 得不到 选项 B 中的平面 可能平行也可能相交 选项 C 中的直线m l可能平行 则 与 可能相交 选项 D 中 由l m m 可得 l 再由l 可得 故选 D 答案 D 5 2011 温州联考 已知m n是两条不同的直线 是三个不同的平面 则下列命题正确的是 A 若m n 则m nB 若m n 则m n C 若m m 则 D 若 则 解析 对于选项 A 若m n 则m与n可能平行 相交或异面 对于选项 C 与 也可能相交 对于选项 D 与 也可能相交 故选 B 答案 B 6 设a b为两条直线 为两个平面 则下列结论成立的是 A 若a b 且a b 则 B 若a b 且a b 则 C 若a b 则a b D 若a b 则a b 解析 分别在两个相交平面内且和交线平行的两条直线也是平行线 故选项 A 的结论 不成立 任意两个相交平面 在一个平面内垂直于交线的直线 必然垂直于另一个平面内 平行于交线的直线 故选项 B 中的结论不成立 当直线与平面平行时 只有经过这条直线 的平面和已知平面的交线及已知平面内平行于交线的直线与这条直线平行 其余的直线和 这条直线不平行 故选项 C 中的结论不成立 根据直线与平面垂直的性质定理知 选项 D 中的结论成立 故选 D 答案 D 二 填空题 7 给出下列四个命题 对确定的两条异面直线 过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平 行 一条直线与两个相交平面平行 则它必与这两个平面的交线平行 过平面外一点 作与该平面成 角的直线一定有无穷多条 对两条异面直线 存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等 其中正确命题的序号为 解析 显然错误 若点在其中一条异面直线上明显不可能作出 既使点在两条异面 直线外 也不一定能作出 正确 错误 90 时 即过平面外一点作与该平面垂 直的直线有且只有一条 正确 用心 爱心 专心3 答案 8 如图所示 在 1 中的矩形ABCD内 AB 4 BC 3 E是CD的中点 沿AE将 ADE折起 如图 2 所示 使二面角D AE B为 60 则四棱锥D ABCE的体积是 解析 在平面图形中 Rt ADE斜边上的高是 6 13 故折起后棱锥的高是sin 60 6 13 3 39 13 棱锥的底面积为 9 故其体积为 V 9 1 3 3 39 13 9 39 13 答案 9 39 13 9 2011 福建 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 AB 2 点E为AD的中点 点F 在CD上 若EF 平面AB1C 则线段EF的长度等于 解析 由于在正方体ABCD A1B1C1D1中 AB 2 AC 2 2 又E为AD中点 EF 平面AB1C EF 平面ADC 平面ADC 平面 AB1C AC EF AC F为DC中点 EF AC 1 22 答案 2 三 解答题 10 2011 陕西 如图 在 ABC中 ABC 45 BAC 90 AD是BC上的高 沿AD把 ABD折起 使 BDC 90 用心 爱心 专心4 1 证明 平面ADB 平面BDC 2 若BD 1 求三棱锥D ABC的表面积 解析 1 证明 折起前AD是BC边上的高 当 ABD折起后 AD DC AD DB 又DB DC D AD 平面BDC AD 平面ABD 平面ABD 平面BDC 2 由 1 知 DA DB DB DC DC DA DB DA DC 1 AB BC CA 2 从而S DAB S DBC S DCA 1 1 1 2 1 2 S ABC sin 60 1 222 3 2 三棱锥D ABC的表面积S 3 1 2 3 2 3 3 2 11 2011 济南模拟 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 M N P分别为所在棱的中 点 O为面对角线A1C1的中点 1 求证 平面MNP 平面A1C1B 2 求证 OM 平面A1C1B 证明 1 连接D1C 则MN为 DD1C的中位线 MN D1C 又 D1C A1B MN A1B 同理 MP C1B 用心 爱心 专心5 而MN与MP相交 MN MP在平面MNP内 A1B C1B在平面A1C1B内 平面MNP 平面A1C1B 2 连接C1M和A1M 设正方体的棱长为a 在正方体ABCD A1B1C1D1中 C1M A1M 又 O为A1C1的中点 A1C1 MO 连接BO和BM 在 BMO中 经计算知 OB a MO a BM a 6 2 3 2 3 2 OB2 MO2 MB2 即BO MO 而A1C1 BO 平面A1C1B MO 平面A1C1B 12 在三棱锥P ABC中 PAC和 PBC是边长为的等边三角形 AB 2 O是AB 2 中点 1 在棱PA上求一点M 使得OM 平面PBC 2 求证 平面PAB 平面ABC 证明 1 当M为棱PA中点时 OM 平面PBC 证明如下 M O分别为PA AB中点 OM PB 又PB 平面PBC OM 平面PB