江苏省常州市西夏墅中学高一数学《正弦定理、余弦定理的应用》学案（1）

用心 爱心 专心1 江苏省常州市西夏墅中学高一数学江苏省常州市西夏墅中学高一数学 正弦定理 余弦定理的应用正弦定理 余弦定理的应用 学案 学案 1 1 一 学习目标 一 学习目标 1 能熟练应用正弦 余弦定理及相关公式解决三角形中的有关问题 2 能把一些简单的实际问题转化为数学问题 并能应用正弦 余弦定理及 相关的三角公式解决这些问题 二 教学过程 二 教学过程 1 复习 正弦定理 余弦定理及其变形形式 解斜三角形的要求和常用方法 1 正弦定理 三角形面积公式 2 正弦定理的变形 3 利用正弦定理和三角形内角和定理 可以解决以下两类解斜三角形问题 4 余弦定理 5 应用余弦定理解以下两类三角形问题 2 数学应用 学生自主学习讨论后到黑板板演 教师规范解题格式 例例 1 1 如图 为了测量河对岸两点A B之间的距离 在河岸这边取点C D 测得 ADC 85 BDC 60 ACD 47 BCD 72 CD 100m 设A B C D在同一平面内 试求A B之间的距离 精确到 1 m 例例 2 2 如图 某渔轮在航行中不幸遇险 发出呼救信号 我海 军舰艇在A 处获悉后 测出该渔轮在方位角为 45 距离为 10n mile 的C处 并测得渔轮正沿方位角为 105 的方向 以 用心 爱心 专心2 9n mile h 的速度向小岛靠拢 我海军舰艇立即以 21n mile h 的速度前去营救 求舰艇 的航向和靠近渔轮所需的时间 角度精确到 0 1 时间精确到 1min 例例 3 3 作用于同一点的三个力F1 1 F2 2 F3 3平衡 已知F1 1 30N F2 2 50N F1 1 与F2 2之间的夹角是 60 求F3 3的大小与方向 精确到 0 1 3 课堂练习 1 在 ABC 中 若 则 A bccba 222 2 三角形三边的比为 则三角形的形状为4 3 2 3 在 ABC 中 则的最大值为 3 1 cos A3 abc 4 在 ABC 的三内角 A B C 的对应边分别为 当时 角 Babcacbca 222 的取值范围为 5 ABC 中 若 则 ABC 的最小内角为 精确6 5 4 baaccb 到 10 6 在 ABC 中 sinA sinB sinC 2 3 4 则 B 的余弦值为 7 ABC 中 BC 10 周长为 25 则 cosA 的最小值是 8 在 ABC 中 已知 A B C 且 b 4 8 求 的长 CA2 a cac 课后小结 课后练习 1 在 ABC 中 A B C 3 1 2 则a b c 2 在 ABC 中 若 BC 5 CA 7 AB 8 则 ABC 的最大角与最小角之和是 3 在 中 若 则等于 ABC30A 8a 8 3b ABC S 用心 爱心 专心3 4 若三条线段的长分别为 7 8 9 则用这三条线段 5 根据下列条件 判断三角形解的情况 其中正确的是 A 有两解8a 16b 30A B 有一解18a 20b 60A C 无解5a 2b 90A D 有一解30a 25b 150A 6 一飞机沿水平方向飞行 在位置 A 处测得正前下方地面目标 C 的俯角为 30 向前飞 行了 10000 米 到达位置 B 时测得正前下方地面目标 C 的俯角为 75 这时飞机与地面目 标的距离为 米 7 在 ABC 中 在下列表达式中恒为定值的是 sin sinABC cos cosBCA sincos 22 ABC tantan 22 ABC 8 在平行四边形 ABCD 中 已知 AB 1 AD 2 则 1AB AD AC 9 在 ABC 中 已知 AB 2 C 50 当 B 时 BC 的长取得最大值 10 在 中 已知 则 的形状是 ABC2abc 2 sinsinsinABC ABC 11 在 中 面积为cm2 周长为 20 cm 求此三角形的ABCabc 60B 10 3 各边长 12 如图 在四边形 ABCD 中 已知 AD CD AD 10 AB 14 BDA BCD 求 BC 的长 0 60 0 135 拓展延伸拓展延伸 13 在 ABC 中 若已知三边为连续正整数 最大角为钝角 1 求最大角 2 求以此 最大角为内角 夹此角两边之和为 4 的平行四边形的最大面积 用心 爱心 专心4 12 在 中 已知 且ABC3 sinsin sinsinsin sin CBACBAab