山东省莱芜市张家洼一中九年级数学 《6.2 等腰三角形》预习学案（无答案）

用心 爱心 专心1 6 26 2 等腰三角形 等腰三角形 1 1 一 学习目标 1 了解等腰三角形的概念 掌握等腰三角形的性质 2 运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题 学习重点 等腰三角形的概念及性质 学习难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用 学习过程 一 知识回顾 1 下列图形不一定是轴对称图形的是 A 圆 B 长方形 C 线段 D 三角形 2 怎样的三角形是轴对称图形 答 3 有两边相等的三角形叫 相等的两边叫 另一边叫 两腰的夹角叫 腰和底边的夹角叫 4 如图 在 ABC 中 AB AC 标出各部分名称 二 学习新知 一 等腰三角形的性质 1 探究 教材 P49 把活动中剪出的 ABC沿折痕AD对折 找出其中重合的线段和角 填入下表 2 归 纳等腰三角形的性质 性质性质 1 1 等腰三角形的两个等腰三角形的两个 相相等 简写成等 简写成 性质性质 2 2 等腰三角形等腰三角形 互相重合互相重合 3 证明以上性质 二 应用 1 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 2 练习 课本习题第 1 题 第 2 题 重合的线段重合的线段重合的角重合的角 用心 爱心 专心2 三 总结 四 当堂检测 A 组 1 1 等腰三角形的一个角是 110 它的另外两个角的度数是 2 等腰三角形的一个角是 80 它的另外两个角的度数是 2 如图 在 ABC 中 AB AD DC BAD 26 求 B 和 C 的度数 B 组 已知 如图 点 D E 在 ABC 的边 BC 上 AB AC AD AE 求证 BD CE 6 2等腰三角形 2 一 学习目标 1 掌握证明的基本步骤和书写格式 2 经历 探索 发现 猜想 证明 的过程 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理 和判定定理 3 结合实例体会反证法的含义 二 学习过程 思考 你知道等腰三角形具有怎样的性质吗 探索探索 发现发现 猜想猜想 证明证明 1 1 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和高线具有上述的性质 那么 两底角的平 分线 两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢 2 2 在等腰三角形中做出两底角的平分线 你会发现图中有那些相等的线段 你能用文字 叙述你的结论吗 3 3 证明 证明 1 例 1 证明 等腰三角形两底角的平分线相等 已知 如图 在 ABC 中 AB AC BD CE 是 ABC 的角平分线 求证 BD CE 证明 D C B A DC A B A CB DE 用心 爱心 专心3 此题还有其它的证法吗 2 你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗 高呢 4 4 议一议 议一议 1 1 在上图的等腰 ABC中 如果 ABD 1 3 ABC ACE 1 3 ACB 那么 BD CE 吗 如 果 ABD 1 4 ABC ACE 1 4 ACB 呢 由此你能得到一个什么结论 3 如果 AD AC AE AB 那么 BD CE 吗 2 1 2 1 如果 AD AC AE AB 呢 由此你能得到一个什么结论 3 1 3 1 议一议议一议 2 2 把 等边对等角 反过来还成立吗 你能证明 定理证明 已知 在 ABC 中 B C 求证 AB AC 方法如下 1 2 课堂小结课堂小结 1 1 1 归纳判定等腰三角形判定有几种方法 2 2 证明两条线段相等的方法有哪几种 3 3 随堂练习 随堂练习 已知 在 ABC 中 AB AC D 在 AB 上 DE AC 求证 DB DE 想一想想一想 小明说 在一个三角形中 如果两个角不相等 那么这两个角所对的边也不相等 你认为这个 结论成立吗 如果成立 你能证明它 A BCA BCD A BC D E A CB 用心 爱心 专心4 通过这节课的学习你学到了什么知识 了解了什么证明方法 6 2 等腰三角形 3 一 学习目标 1 掌握等边三角形的性质和判定 能灵活的运用它们进行论证 2 掌握直角三角形中 30 度角所对的边等于斜边的一半的性质 3 经历 猜想 探索 发现 证明的过程 二 自学指导及自主探究 自主探究 1 1 什么样的三角形是等边三角形 2 一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形 3 有一个角等于 60 度的等腰三角形是等边三角形吗 请证明你的结论 4 三个角都相等的三角形是等边三角形吗 试证明你的结论 5 由此你能得出等边三角形的三条判定方法吗 是等边三角形 是等边三角形 是等边三角形 自主探究 2 用两个全等的含 30 度的三角尺 你能拼出一个什么样的三角形 能拼出一个等边三角 形吗 证明你的结论 由此你发现在直角三角形中 30 度角所对的直角边与斜边 有怎样的大小关系 自主探究 3 等边三角形有哪些性质 1 三边 2 三角 并且每个角都等于 请证明 用心 爱心 专心5 二 知识规律总结 1 等边三角形的判定 是等边三角形 是等边三角形 是等边三角形 2 等边三角形的性质 三边 三角 3 在直角三角形中 30 度角所对的直角边 四 拓展延伸 已知 如图 点 P Q 在 BC上 且 BP AP AQ QC a PAQ 600 AH BC 于 H 1 求证 AB AC 2 试在图中标出各个角的度数 3 求出图中各线段的长度 并说明理由 A B CPQH 五 当堂检测 A 组 1 已知 如图 在 ABC 中 ACB 900 A 300 CD AB 于