平凉市2014年中考数学真题

0 20142014 年甘肃省平凉市中考数学试卷年甘肃省平凉市中考数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 个小题 每小题个小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 每小题给出的四个分 每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 将此选项的字母填涂在答题卡上 选项中 只有一项是符合题目要求的 将此选项的字母填涂在答题卡上 1 3 分 3 的绝对值是 A 3B 3C D 2 3 分 节约是一种美德 节约是一种智慧 据不完全统计 全国每年浪费 食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千万人 350 000 000 用科学记数法表示为 A 3 5 107B 3 5 108C 3 5 109 D 3 5 1010 3 3 分 如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的 它的主视 图是 A B C D 4 3 分 下列计算错误的是 A B C 2 D 2 5 3 分 将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上 且斜边与这根直尺平行 那 么 在形成的这个图中与 互余的角共有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 6 3 分 下列图形中 是轴对称图形又是中心对称图形的是 1 A B C D 7 3 分 已知 O 的半径是 6cm 点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5cm 则 直线 l 与 O 的位置关系是 A 相交 B 相切 C 相离 D 无法判断 8 3 分 用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框 使它的面积为 6 平方米 若 设它的一条边长为 x 米 则根据题意可列出关于 x 的方程为 A x 5 x 6 B x 5 x 6 C x 10 x 6 D x 10 2x 6 9 3 分 二次函数 y x2 bx c 若 b c 0 则它的图象一定过点 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 10 3 分 如图 边长为 1 的正方形 ABCD 中 点 E 在 CB 延长线上 连接 ED 交 AB 于点 F AF x 0 2 x 0 8 EC y 则在下面函数图象中 大致能反映 y 与 x 之闻函数关系的是 A B C D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 3232 分 把答案写在答题卡中的分 把答案写在答题卡中的 横线上横线上 11 4 分 分解因式 2a2 4a 2 12 4 分 化简 2 13 4 分 等腰 ABC 中 AB AC 10cm BC 12cm 则 BC 边上的高是 cm 14 4 分 一元二次方程 a 1 x2 ax a2 1 0 的一个根为 0 则 a 1 15 4 分 ABC 中 A B 都是锐角 若 sinA cosB 则 C 60 16 4 分 已知 x y 为实数 且 y 4 则 x y 或 7 17 如图 四边形 ABCD 是菱形 O 是两条对角线的交点 过 O 点的三条直线将 菱形分成阴影和空白部分 当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时 则阴影 部分的面积为 18 4 分 观察下列各式 13 12 13 23 32 13 23 33 62 13 23 33 43 102 猜想 13 23 33 103 552 三 解答题 一 本大题共三 解答题 一 本大题共 5 5 小题 共小题 共 3838 分 解答时 应写出必要的文字说分 解答时 应写出必要的文字说 明 证明过程或演算步骤明 证明过程或演算步骤 19 6 分 计算 2 3 2014 0 tan260 20 6 分 阅读理解 3 我们把称作二阶行列式 规定他的运算法则为 ad bc 如 2 5 3 4 2 如果有 0 求 x 的解集 21 8 分 如图 ABC 中 C 90 A 30 1 用尺规作图作 AB 边上的中垂线 DE 交 AC 于点 D 交 AB 于点 E 保留作 图痕迹 不要求写作法和证明 2 连接 BD 求证 BD 平分 CBA 22 8 分 为倡导 低碳生活 人们常选择以自行车作为代步工具 图 1 所示的是一辆自行车的实物图 图 2 是这辆自行车的部分几何示意图 其中车架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm 和 60cm 且它们互相垂直 座杆 CE 的长 为 20cm 点 A C E 在同一条只显示 且 CAB 75 参考数据 sin75 0 966 cos75 0 259 tan75 3 732 1 求车架档 AD 的长 2 求车座点 E 到车架档 AB 的距离 结果精确到 1cm 23 10 分 如图 在直角坐标系 xOy 中 直线 y mx 与双曲线相交于 A 1 a B 两点 BC x 轴 垂足为 C AOC 的面积是 1 4 1 求 m n 的值 2 求直线 AC 的解析式 四 解答题 二 本大题共四 解答题 二 本大题共 5 5 小题 共小题 共 5050 分 解答时 应写出必要的文字说分 解答时 应写出必要的文字说 明 证明过程或演算步骤明 证明过程或演算步骤 24 8 分 在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1 2 3 4 的小球 它们 的材质 形状 大小完全相同 小凯从布袋里随机取出一个小球 记下数字为 x 小敏从剩下的 3 个小球中随机取出一个小球 记下数字为 y 这样确定了点 P 的坐标 x y 1 请你运用画树状图或列表的方法 写出点 P 所有可能的坐标 2 求点 x y 在函数 y x 5 图象上的概率 25 10 分 某校课外小组为了解同学们对学校 阳光跑操 活动的喜欢程度 抽取部分学生进行调查 被调查的每个学生按 A 非常喜欢 B 比较喜欢 C 一般 D 不喜欢 四个等级对活动评价 图 1 和图 2 是该小组采集数据后 绘制的两幅统计图 经确认扇形统计图是正确的 而条形统计图尚有一处错误 且并不完整 请你根据统计图提供的信息 解答下列问题 5 1 此次调查的学生人数为 2 条形统计图中存在错误的是 填 A B C D 中的一个 并在图中 加以改正 3 在图 2 中补画条形统计图中不完整的部分 4 如果该校有 600 名学生 那么对此活动 非常喜欢 和 比较喜欢 的学 生共有多少人 26 10 分 D E 分别是不等边三角形 ABC 即 AB BC AC 的边 AB AC 的 中点 O 是 ABC 所在平面上的动点 连接 OB OC 点 G F 分别是 OB OC 的 中点 顺次连接点 D G F E 1 如图 当点 O 在 ABC 的内部时 求证 四边形 DGFE 是平行四边形 2 若四边形 DGFE 是菱形 则 OA 与 BC 应满足怎样的数量关系 直接写出 答案 不需要说明理由 6 27 10 分 如图 Rt ABC 中 ABC 90 以 AB 为直径作半圆 O 交 AC 与点 D 点 E 为 BC 的中点 连接 DE 1 求证 DE 是半圆 O 的切线 2 若 BAC 30 DE 2 求 AD 的长 28 12 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 顶点为 M 的抛物线是由抛物线 y x2 3 向右平移一个单位后得到的 它与 y 轴负半轴交于点 A 点 B 在该抛物 线上 且横坐标为 3 1 求点 M A B 坐标 2 联结 AB AM BM 求 ABM 的正切值 3 点 P 是顶点为 M 的抛物线上一点 且位于对称轴的右侧 设 PO 与 x 正半 轴的夹角为 当 ABM 时 求 P 点坐标 7 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 个小题 每小题个小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 每小题给出的四分 每小题给出的四 个选项中 只有一项是符合题目要求的 将此选项的字母填涂在答题卡上 个选项中 只有一项是符合题目要求的 将此选项的字母填涂在答题卡上 1 A 2 B 3 D 4 B 5 C 6 7 8 10 解 根据题意知 BF 1 x BE y 1 且 EFB EDC 则 即 所以 y 0 2 x 0 8 该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分 A D 的图象都是直线的一部分 B 的图象是抛物线的一部分 C 的图象是双曲 线的一部分 故选 C 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 3232 分 把答案写在答题卡中的分 把答案写在答题卡中的 横线上横线上 8 11 2 a 1 2 12 x 2 13 8 cm 14 a 1 15 C 60 16 x y 1 或 7 17 如图 四边形 ABCD 是菱形 O 是两条对角线的交点 过 O 点的三条直线将 菱形分成阴影和空白部分 当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时 则阴影 部分的面积为 12 解 菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 菱形的面积 6 8 24 O 是菱形两条对角线的交点 阴影部分的面积 24 12 故答案为 12 18 分析 13 12 13 23 1 2 2 32 13 23 33 1 2 3 2 62 13 23 33 43 1 2 3 4 2 102 13 23 33 103 1 2 3 10 2 552 解 根据数据可分析出规律为从 1 开始 连续 n 个数的立方和 1 2 n 2 所以 13 23 33 103 1 2 3 10 2 552 三 解答题 一 三 解答题 一 19 解 原式 8 3 5 20 解 由题意得 2x 3 x 0 去括号得 2x 3 x 0 移项合并同类项得 3x 3 把 x 的系数化为 1 得 x 1 21 9 1 解 如图所示 DE 就是要求作的 AB 边上的中垂线 2 证明 DE 是 AB 边上的中垂线 A 30 AD BD ABD A 30 C 90 ABC 90 A 90 30 60 CBD ABC ABD 60 30 30 ABD CBD BD 平分 CBA 22 解 1 在 Rt ACD 中 AC 45cm DC 60cm AD 75 cm 车架档 AD 的长是 75cm 2 过点 E 作 EF AB 垂足为 F AE AC CE 45 20 cm EF AEsin75 45 20 sin75 62 7835 63 cm 车座点 E 到车架档 AB 的距离约是 63cm 23 解 1 直 y mx 与双曲线 y 相交于 A 1 a B 两点 B 点横坐标为 1 即 C 1 0 10 AOC 的面积为 1 A 1 2 将 A 1 2 代入 y mx y 可得 m 2 n 2 2 设直线 AC 的解析式为 y kx b y kx b 经过点 A 1 2 C 1 0 解得 k 1 b 1 直线 AC 的解析式为 y x 1 四 解答题 二 本大题共四 解答题 二 本大题共 5 5 小题 共小题 共 5050 分 解答时 应写出必要的文字说分 解答时 应写出必要的文字说 明 证明过程或演算步骤明 证明过程或演算步骤 24 解 列表得 1234 1 1 2 1 3 1 4 2 2 1 2 3 2 4 3 3 1 3 2 3 4 4 4 1 4 2 4 3 1 点 P 所有可能的坐标有 1 2 1 3 1 4 2 1 2 3 2 4 3 1 3 2 3 4 4 1 4 2 4 3 共 12 种 2 共有 12 种等可能的结果 其中在函数 y x 5 图象上的有 4 种 即 1 4 2 3 3 2 4 1 点 P x y 在函数 y x 5 图象上的概率为 P 25 解 1 40 20 200 80 40 200 此次调查的学生人数为 200 2 由 1 可知 C 条形高度错误 应为 200 1 20 40 15 200 25 50 11 即 C 的条形高度改为 50 故答案为 200 C 3 D 的人数为 200 15 30 4 600 20 40 360 人 答 该校对此活动 非常喜欢 和 比较喜欢 的学生有 360 人 26 1 证明 D E 分别是 AB AC 边的中点 DE BC 且 DE BC 同理 GF BC 且 GF BC DE GF 且 DE GF 四边形 DEFG 是平行四边形 2 解 当 OA BC 时 平行四边形 DEFG 是菱形 点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 平行 四边形的判定 菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系 熟记的定理和性质 是解题的关键 27 1 证明 连接 OD OE AB 为圆 O 的直径 ADB BDC 90 在 Rt BDC 中 E 为斜边 BC 的中点 DE BE 在 OBE 和 ODE 中 OBE ODE SSS 12 ODE ABC 90 则 DE 为圆 O 的切线 2 在 Rt ABC 中 BAC 30 BC AC BC 2DE 4 AC 8 又 C 60 DE DC DEC 为等边三角形 即 DC DE 2 则 AD AC DC 6 28 分析 1 根据向右平移横坐标加写出平移后的抛物线解析式 然后写出 顶点 M 的坐标 令 x 0 求出 A 点的坐标 把 x 3 代入函数解析式求出点 B 的坐 标 2 过点