山东省菏泽市牡丹区吕陵镇中心初级中学七年级数学下册《用提公因式法因式分解》教案 冀教版

1 课题课题 2 32 3 用提公因式法进行因式分解用提公因式法进行因式分解 新授课 教学 目标 1 能说出因式分解的定义 会根据因式分解定义判定一个等式从左边到右边的 变形是不是因式分解 2 使学生了解多项式公因式的意义 初步会用提公因式法分解因式 培养观察能力 重点识别整式的多项式形式与积的形式 并根据分配律把公因式提出来 难点识别所有的公因式 教学 环节教学内容措施矫正 激情导入 自 主 预 习 指 导 尝 试 交 流 教学过程 一 创设问题情境 引入新课 一块场地由三个矩形组成 这些矩形的长分别为 1 2 3 宽都是 4 求这块场地的面积 解法一 S 1 4 2 4 3 4 24 解法二 S 1 2 2 4 3 4 1 2 3 4 24 从上面的解答过程看 解法一是按运算顺序 先算乘 再算和进行的解法二是先逆用 再计 算一次乘 由此可知解法二要简单一些 这个事实说明 有时我们需要将多项式化为积的形 2 式 而提取公因式就是化积的一种方法 二 新课讲解 1 公因式与提公因式法分解因式的概念 将刚才的问题一般化 即三个矩形的长分别为 a b c 宽都是 m 则这块场地的面积 为 或 可以用等号来连接 即 从上面的等式中 大家注意观察等式左边的每一项有什么特点 各项之间有什么联系 等式 右边的项有什么特点 教学 环节 教学内容措施矫正 3 交 流 展 示 任 务 讨 论 展 示 等式左边的每一项都含有因式m 等式右边是m与多项式 a b c 的乘积 从左边到右边是 由于m是左边多项式 ma mb mc的各项ma mb mc的一个公共因式 因此m叫做这个多项 式的各项的 由上式可知 把多项式ma mb mc写成m与 a b c 的乘积的形式 相当于把公因式 m 从各项中提出来 作为多项式ma mb mc的一个因 式 把m从多项式式ma mb mc的各项中提出后形成的多项式 a b c 作为多项式ma mb mc的另一个因式 这种分解因式的方 法叫做 跟踪练习 1 下列各式从左到右的变形中 哪些是整式乘法 哪些是因式分解 哪些两者都不是 1 ax bx cx m x a b c m 2 2 x x2 2 3 32 2 x 3 x 3 x 3 x 3 3 3 4a 2a b c 4a 2ab 2ac4a 2a b c 4a 2ab 2ac 例例 1 1 把下列各式进行因式分解 把下列各式进行因式分解 1 1 3a3a2 2 12a 12a 2 2 4x4x2 2 16xy 8x 16xy 8x2 2 注意 用公因式法进行因式分解 要把各项的公因式一次提出注意 用公因式法进行因式分解 要把各项的公因式一次提出 例例 2 2 把下列各式进行因式分解 把下列各式进行因式分解 1 1 a m 6 b m 6 a m 6 b m 6 2 3 a b a a b 2 3 a b a a b 3 a b 3 a b 3 3 a b a b 2 2 4 3m x y n y x 4 3m x y n y x 教学 环节 教学内容措施矫正 4 交 流 展 示 任 务 讨 论 展 示 提公因式的一般步骤 1 1 若各项系数是整系数 取系数的最大公约数 若各项系数是整系数 取系数的最大公约数 2 2 取相同的字母 字母的指数取较低的 取相同的字母 字母的指数取较低的 3 3 取相同的多项式 多项式的指数取较低的 取相同的多项式 多项式的指数取较低的 4 4 所有这些因式的乘积即为公因式 所有这些因式的乘积即为公因式 跟踪练习 1 填空题 1 6a4b 3ab2 18b 3b 2 4x2y 6x2y2各项的公因式是 3 x2 xy xz 的公因式式 2 把下列各式进行因式分解 1 x2 xy 2 4b2 2ab 3 3ax 12bx 3x 4 6ab3 2a2b2 4a3b 5 2 x y x y 2 6 6 m n 2 3 m n 挑站自我 3200 4 3199 10 3198是 7 的倍数吗 教学 环节 教学内容措施矫正 5 反 馈 与 巩 固 穿 插 巩 固 巩固与提高 1 把下面多项式中各项的公因式填在括号内 1 3a2b2 6ab2 2 49a2 7ab3 21a 3 7 a 2 2 14 a 2 4 a2b x y ab y x 2 2 把下列各式因式分解 1 a2b 3ab 2 xy3 x3y 3 8abc 4bc2 4 6ab 8b bd 5 14mnx 7mx 21nx 6 2m3n 16m2n2 4mn3 7 a m