2011年高考数学总复习 提能拔高限时训练：等差数列（练习+详细解析）大纲人教版

提能拔高限时训练提能拔高限时训练 1313 等差数列等差数列 一 选择题 1 在各项均不为零的等差数列 an 中 若 an 1 an2 an 1 0 n 2 则 S2n 1 4n 等于 A 2 B 0 C 1 D 2 解析 解析 此题考查等差数列的等差中项及常数列的求和 由 an 1 an2 an 1 0 n 2 可得 an 1 an 1 2an an2 又 an 0 an 2 S2n 1 4n 4n 2 4n 2 故选 A 答案 答案 A 2 设 an 是公差为正数的等差数列 若 a1 a2 a3 15 a1a2a3 80 则 a11 a12 a13等于 A 120 B 105 C 90 D 75 解析 解析 a1 a2 a3 15 2 31 2 aa a a2 5 a1 a3 10 又 a1a2a3 80 a1 a3 16 又知公差为正数 a1 2 a3 8 公差 d 3 a11 a1 10d 2 10 3 32 a12 a11 d 35 a13 a12 d 38 a11 a12 a13 105 故选 B 答案 答案 B 3 一同学在电脑中打出如下若干个圆 若依此规律继 续下去 得到一系列的圆 则在前 2 007 个圆中共有 的个数是 A 61 B 62 C 63 D 64 解析 解析 因为黑圆之间的白圆数成等差数列 若以一组白圆收尾 则设有 n 组白圆 则有 n 1 个 黑圆 所以所有圆的个数为 2 23 1 2 1 2 nn n nn 由已知 2 23 2 nn 2 007 因为 当 n 61 时 2 23 2 nn 1 951 2 007 当 n 62 时 2 23 2 nn 2 014 2 007 但第 62 组中共有 62 个白圆 所以在前 2 007 个圆中共有 61 个黑圆 答案 答案 A 4 已知某等差数列共有 10 项 其奇数项之和为 15 偶数项之和为 30 则其公差为 A 5 B 4 C 3 D 2 解析解析 S偶 S奇 5d 15 d 3 答案答案 C 5 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 am am 1 an 1 0 m n 则 Sm n等于 A 2 nm B m n C 0 D 1 答案 答案 C 6 已知等差数列 a1 a2 a3 an的公差为 d 则 ca1 ca2 ca3 can c 为常数且 c 0 是 A 公差为 d 的等差数列 B 公差为 cd 的等差数列 C 非等差数列 D 以上都不对 解析 解析 由 an an 1 d can can 1 c an an 1 cd 故选 B 答案 答案 B 7 等差数列 an 中 a1 5 它的前 11 项的平均值是 5 若从中抽取 1 项 余下 10 项的平均值是 4 则抽取的是 A 第 10 项 B 第 11 项 C 第 12 项 D 第 13 项 解析 解析 设抽取的是第 n 项 S11 55 S11 an 40 an 15 又 S11 11a6 a6 5 由 a1 5 得2 16 16 aa d 令 15 5 n 1 2 n 11 答案 答案 B 8 设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和 若 9 5 3 5 a a 则 5 9 S S 等于 A 1 B 1 C 2 D 2 1 解析 解析 1 9 5 5 9 5 9 5 2 1 9 2 1 3 5 51 91 5 9 a a aa aa S S 选 A 答案 答案 A 9 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 a3 a7 a10 8 a11 a4 4 则 S13等于 A 168 B 156 C 78 D 152 解析 解析 设等差数列 an 的首项为 a1 公差为 d 列方程组 4 3 10 8 9 62 11 111 dada dadada 得 7 4 7 60 1 d a 156 2 7 4 113 13 13 7 60 13 S 故选 B 答案 答案 B 10 已知数列 an 的前 n 项和 Sn n n 40 则下列判断正确的是 A a19 0 a21 0 B a20 0 a21 0 C a19 0 a21 0 D a19 0 a20 0 解析 解析 当 n 2 时 40 41 1 1 nnS nnS n n 两式相减 得 an 2n 41 当 n 1 时 S1 a1 39 an 2n 41 a19 0 a20 0 a21 0 答案 答案 C 二 填空题 11 设 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 若 S5 10 S10 5 则公差为 用数字作答 解法一 解法一 由基本公式得 54510 10105 1 1 da da 即 192 22 1 1 da da 解得 d 1 解法二解法二 设 A1 S5 10 A2 S10 S5 15 则 25d A2 A1 25 d 1 答案 答案 1 12 2009 北京东城高三第一学期期末检测 理 9 已知 an 为等差数列 若 a1 a5 a9 则 cos a2 a8 的值为 解析解析 由题意 知 a1 a9 a2 a8 2a5 2 故 cos a2 a8 cos 2 2 1 答案 答案 2 1 13 把 49 个数排成如下所示的数表 若表中每行的 7 个数自左向右依次都成等差数列 每列的 7 个数自上而下依次也都成等差数列 且正中间的数 a44 1 则表中所有数的和为 A11a12 a17 a21a22 a27 a71a72 a77 解析 解析 由题意分析 不妨设各个格中的数都为 1 则符合题意要求 表中所有数字之和为 49 答案 答案 49 14 若数列 an 的前 n 项和 Sn n2 10n n 1 2 3 则此数列的通项公式为 数列 nan 中数值最小的项是第 项 解析解析 当 n 2 时 an Sn Sn 1 n2 10n n 1 2 10 n 1 2n 11 当 n 1 时 a1 S1 9 符合上式 2n 11 an an 2n 11 设第 n 项最小 则 1 1 1 1 nn nn anna anna 132 1 112 92 1 112 2 2 nnnn nnnn 解得 4 13 4 9 n 又 n N n 3 答案答案 an 2n 11 3 三 解答题 15 在数列 an 中 3 1 1 a 并且对于任意 n N 且 n 1 都有 an an 1 an 1 an成立 令 n n a b 1 n N 1 求数列 bn 的通项公式 2 求数列 n an 的前 n 项和 Tn 并证明 2 1 4 3 n Tn 解 解 1 当 n 1 时 3 1 1 1 a b 当 n 2 时 bn bn 1 1 11 nn aa 1 1 1 nn nn aa aa 数列 bn 是首项为 3 公差为 1 的等差数列 数列 bn 的通项公式为 bn n 2 2 2 11 2 1 2 11 nnnnnbn a n n n a n aaaa T nn n 1321 1321 2 11 1 1 1 1 5 1 3 1 4 1 2 1 3 1 1 2 1 nnnn 2 1 1 1 2 3 2 1 nn 2 1 32 2 3 2 1 nn n 2 2 2 1 22 2 1 32 nnn n nn n 2 2 2 1 32 nnn n 2 1 4 3 n Tn 16 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn pn2 2n q p q R n N 1 求 q 的值 2 若 a1与 a5的等差中项为 18 bn满足 an 2log2bn 求数列 bn 的前 n 项和 解 解 1 方法一 当 n 1 时 a1 S1 p 2 q 当 n 2 时 an Sn Sn 1 pn2 2n q p n 1 2 2 n 1 q 2pn p 2 an 是等差数列 p 2 q 2p p 2 q 0 方法二 当 n 1 时 a1 S1 p 2 q 当 n 2 时 an Sn Sn 1 pn2 2n q p n 1 2 2 n 1 q 2pn p 2 当 n 3 时 an an 1 2pn p 2 2p n 1 p 2 2p a2 p 2 q 2p 3p 2 q 又 a2 2p 2 p 2 3p 2 3p 2 q 3p 2 得 q 0 2 2 51 3 aa a a3 18 又 a3 6p p 2 6p p 2 18 p 4 an 8n 6 又 an 2log2bn 得 bn 24n 3 b1 2 162 2 2 4 34 3 1 4 1 n n n n b b 即 bn 是等比数列 数列 bn 的前 n 项和 116 15 2 161 161 2 n n n T 教学参考例题教学参考例题 志鸿优化系列丛书志鸿优化系列丛书 例 1 设 an 是等差数列 证明以 n aaa b n n 21 n N 为通项公式的数列 bn 是等差数列 证法一证法一 设等差数列 an 的公差是 d 常数 1 12121 1 n aaa n aaa bb nn nn 1 2 1 2 111 n aan n aan nn 2 1 22 1 111 nn nn aa aaaa d 2 1 常数 其中 n 2 bn 是等差数列 证法二证法二 等差数列 an 的前 n 项和d nn naSn 2 1 1 2 1 1 1 21 d nn na nn aaa b n n 2 22 1 11 d an d d n a bn 是等差数列 例 2 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 12n n2 求数列 an 的前 n 项和 Tn 解解 当 n 1 时 a1 S1 12 12 11 当 n 2 时 an Sn Sn 1 12n n2 12 n 1 n 1 2 13 2n n 1 时适合上式 an 的通项公式为 an 13 2