2011高考数学 最后预测试题十二 押题卷2

高考数学预测系列试题高考数学预测系列试题 押题卷押题卷 2 2 第第 卷卷 选择题 共 选择题 共 60 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共 本大题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 理科 复数的值为 2 1 i i A B C D 2i 2i 2 2 答案 D 2 2 1 2 2 iii ii 文科 定义集合运算 若 则 MNx xMxN 且 1 3 5 7 9M 2 3 5N MN A M B N C D 1 2 7 9 1 7 9 答案 D 2 理科 设全集 集合 则 UR 2 20 Mx xx 10 Nx x MN U I A B C D 0 2 0 2 答案 B 因为 得 所以 0 2 M 1 Nx x 1 Nx x U 0 MN U I 文科 是 直线垂直于直线 的2a 20 xy 1axy A 必要而不充分条件 B 充分而不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 答案 C 3 设 且 则 20 xx2sin1 cossinxx A 0 B C D x 4 x 4 5 4 x 4 7 2 x 2 3 答案 B 2 1 sin2 sincos sincos sincosxxxxxxx sincosxx 5 0 2 44 xx 4 函数的图象大致为 10 1 log axxf a A B C D 答案 A 5 在正方体 ABCD A1BC1D1中 点 P 在线段 AD1上运动 则异面直线 CP 与 BA1所成的角的取值范围是 A B C D 0 2 0 2 3 0 0 3 答案 D 1111 ABDCCPABCPDC 与成角可化为与成角 1 111 3 0 3 ADCPA PDDCAB A是正三角形可知当与重合时成角为 要注意不能与重合因为此时与平行而不是异面直线 6 将圆 C 按向量a a 1 2 平移后得到 O 直线l与 O相交于 A B两点 若在 O上存在点C 使 a a 求直线l的斜率为 OCOAOB A B C 2 D 2 1 2 1 2 答案 A a a 且 a a kAB OCOAOB OA OB AB OC OC 1 2 7 不等式对任意实数x y都成立 则实数a的取值范围是 yyaxx22 22 A B C D 0 a1 a2 a3 a 答案 C 原不等式等价于 要对任意的x y都成立 则有即 22 1 1 2xya 20 a 2 a 8 若 则的值是 sincos2 tan 3 A B C D 23 23 23 23 答案 答案 B B 注意到与之间的关系 便得出方程组 sin cos 22 sincos1 解这个关于与的 2 元 2 次方程组 立得 所 22 sincos2 sincos1 sin cos 22 sin cos 22 以 tan1 故有 tantan 3 tan23 3 1tantan 3 9 过双曲线上任意一点 P 引与实轴平行的直线 交两渐近线于 M N 两点 则1 2 2 2 2 b y a x 的值为 PNPM A B C D 2 a 2 bab2 22 ba 答案 A 设 则 于是 yxp aa My y Ny y bb 0 0 aa PM PNyxyx bb 2 2 22 2222 2 2 2 2 2 1 a b ba yaxb b y b a xxy b a xy b a 10 口袋里装有大小相同的黑 白两色的手套 黑色手套 15 只 白色手套 10 只 现从中随机地取出两只 手套 若两只是同色手套则甲获胜 两只手套颜色不同则乙获胜 试问 甲 乙获胜的机会是 A 一样多 B 甲多 C 乙多 D 不确定的 答案 A 由两只是同色手套的有种 两只手套颜色不同有 可知 甲 乙 22 1510 150CC 11 1510 150C C 获胜的机会是一样多 11 理科 设函数 则对于任意的实数和 是 2 ln 1 f xxxx ab0ab 的 0f af b A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分且必要条件 D 既不充分又不必要条件 答案 C 显然 函数在上是递增函数 而且是奇函数 于是 由 2 ln 1 f xxxx R 得 有 即 反过来 也成立 0ab ab f afbf b 0f af b 文科 若成等比数列 则函数与轴的交点个数是 a b c 2 f xaxbxc x A 0 B 1 C 2 D 不确定的 答案 A 12 两旅客坐火车外出旅游 希望座位连在一起 且有一个靠窗 已知火车上的座位的排法如右图所示 则下列座位号码符合要求的应当是 A 48 49 B 62 63 C 75 76 D 84 85 答案答案 D 通过逻辑推理与分析 容易知道 只有 D 符合条件 第第 卷卷 非选择题 共 非选择题 共 90 分 分 二 二 填填空空题题 本本大大题题共共4 小小题题 每每小小题题5 分分 共共20 分分 请请把把答答案案填填在在答答题题卡卡相相应应位位置置上上 13 理科 的展开式中 常数项为 252 则 10 m x x m 答案 注意到 由 得 所以常数项是 1 10 2 110 r rr r TCmx 1020r 5r 5 5 10 252Cm 解得 1m 文科 在的展开式中 常数项是第 项 9 1 x x 答案 7 14 设变量满足约束条件 则目标函数的最小值为 xy 2 36 yx xy yx 2zxy 答案 答案 3 本题考查线性规划的有关知识 以及数形结合的数学思想方 法 设变量 满足约束条件在坐标系中画出可行域 xy2 36 yx xy yx ABC A 2 0 B 1 1 C 3 3 则目标函数 的最小值为 3 2zxy 15 已知球 O 是棱长为 12 的正四面体 S ABC 的外接球 D E F 分别是棱 SA SB SC 的中点 则平面 DEF 截球 O 所得截面的面积是 答案 48 作图如右 设 M 点球心 可为高 SO 的四等分 点处 易求出 O 为截面圆的圆心可知其在高的中点处 3 4 6 4 63 6 4 SOSM 2 2 2 1 0 4 62 6 6 2 3 6 64 3 48 SEO r sr 16 理科 秋末冬初 流感盛行 特别是甲型 H1N1 流感传染性强 重庆市某医院近 30 天每天入院治疗 甲流的人数依次构成数列 an 已知 a1 1 a2 2 且 n N 则该医院 30 天入 2 1 1 n nn aa 院治疗甲流感的人数共有 答案 255 由于 所以 构成公差为 2 的等差数 2 1 1 n nn aa 1329 1aaa 2430 a aa 列 所以 1232930 15 14 15 15 22255 2 aaaaa 文科 某企业三月中旬生产 A B C 三种产品共 3000 件 根据分层抽样的结果 企业统计员制作 了如下的统计表格 产品类别 ABC 产品数量 件 1300 C B A O y x 样本容量 件 130 由于不小心 表格中 A C 产品的有关数据已被污染看不清楚 统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的 样本容量多 10 根据以上信息 可得 C 的产品数量是 件 答案 800 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 请请把把解解答答过过程程写写在在答答题题卡卡相相应应位位置置上上 17 本小题满分 本小题满分 10 分 分 已知 a b c 是 ABC 三边长 关于 x 的方程 的两根之差的平方等于 4 ABC 的面积 02 222 bcabxbcax 7 310 cS I 求C II 求 a b 的值 答案 I 设的两根 02 222 21 bxbcaxxx为方程 则 2 分 a bc xx 22 21 2 a b xx 21 4 4 4 4 2 22 21 2 21 2 21 a b a bc xxxxxx 4 分abcba 222 又 ab cba C 2 cos 222 2 1 cos C 6 分60C II 由 310sin 2 1 CabS 40 ab 由余弦定理 Cabbaccos2 222 即 60cos1 2 22 abbac 2 1 1 402 7 22 ba 8 分13 ba 由 得 10 分8 5ab 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 为了让更多的人参与 2010 年在上海举办的 世博会 上海某旅游公司面向国 内外发行总量为 2000 万张的旅游优惠卡 其中向境外人士发行的是世博金卡 简称金卡 向境内人士 发行的是世博银卡 简称银卡 现有一个由 36 名游客组成的旅游团到上海参观旅游 其中 3 4 是境外游 客 其余是境内游客 在境外游客中有 1 3 持金卡 在境内游客中有 2 3 持银卡 I 在该团中随机采访 3 名游客 求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率 II 在该团的境内游客中随机采访 3 名游客 设其中持银卡人数为随机变量 求 的分布列及数 学期望E 答案 I 由题意得 境外游客有 27 人 其中 9 人持金卡 境内游客有 9 人 其中 6 人持银卡 设事 件B为 采访该团 3 人中 恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人 事件 1 A为 采访该团 3 人中 1 人持金卡 0 人持银卡 事件 2 A为 采访该团 3 人中 1 人持金卡 1 人持银卡 12 P BP AP A 12111 9219621 33 3636 C CC C C CC 3 分 927 34170 36 85 所以 在该团中随机采访 3 人 恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率是 36 85 6 分 II 的可能取值为 0 1 2 3 3 3 3 9 1 0 84 C P C 12 63 3 9 3 1 14 C C P C 21 63 3 9 15 2 28 C C P C 3 6 3 9 15 3 21 C P C 所以 的分布列为 0123 P 1 84 3 14 15 28 5 21 10 分 所以 13155 01232 84142821 E 12 分 文科 文科 高考数学考试中共有 12 道选择题 每道选择题都有 4 个选项 其中有且仅有一个是正确的 评分标准规定 在每小题给出的上个选项中 只有一项是符合题目要求的 答对得 5 分 不答或答错 得 0 分 某考生每道选择都选出一个答案 能确定其中有 8 道题的答案是正确的 而其余题中 有两道 题都可判断出两个选项错误的 有一道题可能判断一个选项是错误的 还有一道题因不理解题意只能乱 猜 试求出该考生的选择题 I 得 60 分的概率 II 得多少分的概率最大 答案 I 要得 60 分 必须 12 道选择题全答对 2 分 依题意 易知在其余的四道题中 有两道题答对的概率各为 有一道题答对的概率为 还有一 2 1 3 1 道题答对的概率为 所以他做选择题得 60 分的概率为 4 1 6 分 48 1 4 1 3 1 2 1 2 1 P II 依题意 该考生选择题得分的可能取值有 40 45 50 55 60 共五种 得分为 40 表示只做对有把握的那 8 道题 其余各题都做错 于是其概率为 48 6 4 3 3 2 2 1 2 1 1 P 类似的 可知得分为 45 分的概率 48 17 4 1 3 2 2 1 2 1 4 3 3 1 2 1 2 1 4 3 3 2 2 1 2 1 1 22 CP 得分为 50 的概率 48 17 3 P 得分为 55 的概率 48 7 4 P 得分为 60 的概率 48 1 5 P 该生选择题得分为 45 分或 50 分的可能性最大 12 分 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知矩形 ABCD 中 现沿对角线折成二面角2 AB1 BCBD 使 如图 ABDC 1 AC I 求证 面 DA ABC II 求二面角平面角的大小 CBDA 答案 答案 I 1 2DAACDC 222 CDADAC 3 分ACDA 又 ABDA ABACA 平面 6 分 DAABC II 方法一 取 AB 中点 M 连 CM 过 M 作交 BD 于 N 连 CN BDMN 1 CBCA D C B A M A B C D N D A B C ABCM 平面 平面 DA ABD DAABC 平面平面 8 分 ABC ABD 平面 CMABD CMBD 又 MNBDMNCMM 平面 BDCMN 为二面角的平面角 10 分 CNMABDC 2 6 2 1 63 MN 2 2 CM tan3 CM CNM MN 60CNM 故二面角平面角的度数为 12 分ABDC 60 方法二 取 AB 中点 M 连 CM AC AB 1 CM AB 又 平面 ABC 平面 ABD CM 平面 ABD 取 BD 中点 H MH AD AD AB MH AB 分别以 AB MH MC 为 x y z 轴建立空间直角坐标系 6 分 得 2 2 0 0 0 2 1 0 0 0 2 2 CHB 2 2 0 2 2 0 2 1 2 2 BCBH 8 分 设平面 BCD 的法向量为 zyxn 10 分 1 2 1 0 2 2 2 2 0 2 1 2 2 0 0 n zx yx nBC nBH 又 平面 ABD 的法向量为 1 0 0 m 2 1 cos nm nm mn 显然二面角为锐角 所以它的大小为 12 分ABDC 60 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 理科 理科 已知数列 满足 2 n a 1 a 1 n 1 2 n an an I 求数列 的通项公式 n a II 设 试推断是否存在常数 A B C 使对一切都有 n n CBnAnb2 2 nN n a 成立 若存在 求出 A B C 的值 若不存在 说明理由 nn bb 1 答案 答案 I 由已知 得 nn a n a 2 1 1 1 2 即 3 分 22 1 2 1 n a n a nn 所以数列 是公比为 2 的等比数列 首项为 2 2 n an 1 a 故 6 分 n a 2 2n n 也可以用累积法 II 因为 nn bb 1 n CBAnBAAn2 22 4 2 若 恒成立 则恒成立 所以 n a nn bb 1 22 22 4 nCBAnBAAn 9 分 A 1 4A B 0 2A 2B C 0 解出 A 1 B 4 C 6 故存在常数 A B C 满足条件 12 分 文科 文科 已知等差数列和等比数列 且 是和的等比中 n a n b 11 1ab 357 9aaa 7 a 3 b 7 b 项 求数列 的通项公式 n a n b 若 求数列的前项和 2 2 nnn bac n cn n T 答案 设等差数列的公差为 等比数列的公比为 由题意知 n ad n bq 51 35755 1 9 39 3 42 aa aaaaad 4 分 1 1 1 2 n n aandnN 22 77375375 4 16 16 aab bbb bbN 4 5 5 1 4 4 2 b bqqRq b 6 分 1 1 2 1 2 n n n bb qnN II 因为 8 分 21 2 1 2n nnn cabn 所以 1 21 12 23 24 2 1 2n nn Tcccn 2 10 分 231 22 23 24 22 1 2 nn n Tnn 由 1 减 2 得 21 21 2222 1 21 1 22 2 1 n nnnn n Tnnn 12 分2 n n Tn 21 本小题满分 本小题满分 12 分 分 理科理科 已知椭圆的左右焦点分别为 短轴 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 21 F F 两个端点为 且四边形是边长为 2 的正方形 BA BAFF 21 I 求椭圆方程 II 若分别是椭圆长轴的左右端点 动点满足 连接 交椭圆于点DC MCDMD CM 求证 为定值 P OPOM 答案 I 椭圆方程为 222 2cbacba 2 2 b 1 24 22 yx 4 分 II 设 则 0 2 0 2 DC 2 110 yxPyM 2 011 yOMyxOP 直线 CM 0 0 4 2 y yyx 即 6 分 0 0 2 1 4 yx y y 代入椭圆 得42 22 yx 8 分04 2 1 2 1 8 1 2 0 2 0 2 2 0 yxyx y 2 0 1 2 0 2 0 1 2 0 4 8 2 8 2 8 8 y x y y x y 8 8 2 0 0 1 y y y 10 分 8 8 8 8 2 2 0 0 2 0 2 0 y y y y OP 定值 12 分4 8 324 8 8 8 8 4 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 y y y y y y OMOP 文科 已知实数 函数 a 0 2 2f xax xx R 若的图象在点处的切线与直线平行 求函数的极值 f x 1 1 f2780 xy xf 若对任意 不等式恒成立 求实数的取值范围 2 1 x 9 16 xfa 答案 axaxaxxaxxf44 2 232 2 2 3843 2 3 fxaxaxaa xx 得 1 27fa 27a 2 分 2 272 f xx xx R 令得 或 fx 0 2 2 0 3 xx x 2 3 x 2 又函数在上为增函数 在上为减函数 f x 2 3 2 2 3 在上为增函数 4 分 2 在时取得极大值 f x 3 2 x 2 32 3 f 在时取得极小值 6 分2x 2 0f 由 知 2 3 2 3 fxa xx 当时 函数在上是增函数 在上是减函数 0 af x 3 2 2 1 3 2 此时 又对 不等式恒成立 afy 27 32 3 2 max 1 2 x 9 16 xf 得 9 16 27 32 a 2 3 a 9 分 2 3 0 a 当时 函数在上是减函数 在上是增函数 0 af x 3 2 2 1 3 2 又 此时 af32 2 af 1 afy32 2 max 又对 不等式恒成立 1 2 x 9 16 xf 得 9 16 32 a 18 1 a0 18 1 a 故所求实数的取值范围是 12 分 2 3 0 0 18 1 22 本小题满分 本小题满分 12 分 分 理科 理科 已知函数 其中为大于零的常数 1 ln x f xx ax a 若函数内调递增 求 a 的取值范围 1 在区间xf 求函数在区间 1 2 上的最小值 xf 求证 对于任意的n 1 时 都有 成立 nN lnn 111 23n 答案 答案 2 分 0 1 2 x ax ax xf 当 a 1 时 0 1 2 x x x xf 当 x 1 时 当 0 x 1 时 0 x f0 x f f x 的增区间为 1 减区间为 0 1 4 分 当时 在 1 2 上恒成立 这时在 1 2 上为增函数1 a0 x f xf 0 1 min fxf 当在 1 2 上恒成立 2 1 0 a0 x f 这时在 1 2 上为减函数 xf 2 1 2ln 2 min a fxf 当时 令 1 2 1 a 2 1 1 0 a xxf得 又 有对于 1 1 a x 0 2 1 0 xf a xxf有对于 6 分 1 1 1 ln 1 min aaa fxf 综上 在 1 2 上的最小值为 xf 当 2 1 2ln