广东省高考文科数学知识点总结

第 1 页 广东高考高中数学考点归纳广东高考高中数学考点归纳 第一部分第一部分 集合集合 1 1 自然数集 N 有理数集 Q 整数集 Z 实数集 R 2 2 是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 3 3 集合的子集个数共有 个 真子集有 1 个 12 n a aa 2n2n 非空子集有 1 个 非空真子集有 2 个 2n2n 第二部分第二部分 函数与导数函数与导数 1 1 映射 映射 注意 第一个集合中的元素必须有象 一对一或多对一 2 2 函数值域的求法 函数值域的求法 即求最大即求最大 小小 值值 利用函数单调性 导数法 利用均值不等式 22 22 baba ab 3 3 函数的定义域求法 函数的定义域求法 偶次方根 被开方数 分式 分母0 0 对数 真数 底数且 0 次方 底数 实际问题根据题目求0 0 1 0 复合函数的定义域求法复合函数的定义域求法 若 f x 的定义域为 a b 则复合函数 f g x 的定义域由不等式 a g x b 解出 若 f g x 的定义域为 a b 求 f x 的定义域 相当于 x a b 时 求 g x 的 值域 4 4 分段函数 分段函数 值域 最值 单调性 图象等问题 先分段解决 再综合各段情况下 结论 5 5 函数的奇偶性 函数的奇偶性 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件必要条件 是奇函数图象关于原点对称 xf xfxf 是偶函数图象关于 y 轴对称 xf xfxf 奇函数在 0 处有定义 则 xf0 0 f 在关于原点对称的单调区间内 奇函数有相同的单调性 偶函数有相反的单调性 6 6 函数的单调性 函数的单调性 单调性的定义 在区间上是增函数当时有 xfM 21 Mxx 21 xx 12 f xf x 在区间上是减函数当时有 xfM 21 Mxx 21 xx 12 f xf x 记忆方法 同不等号为增 不同为减 即同增异减 单调性的判定 定义法 一般要将式子化为几个因式作积或作商的形 21 xfxf 式 以利于判断符号 五步 设元 作差 变形 定号 单调性 导数法 三步 求导 解不等 式单调性 0 0 fxfx 第 2 页 7 7 函数的周期性 函数的周期性 1 周期性的定义 对定义域内的任意 若有 其中为非零常x xfTxf T 数 则称函数为周期函数 为它的一个周期 所有正周期中最小的称为 xfT 函数的最小正周期 如没有特别说明 遇到的周期都指最小正周期 2 三角函数的最小正周期 2 sin Txy 2 cos Txy Txy tan 2 cos sin TxAyxAy tan Txy 3 与周期有关的结论 或 的周期为 axfaxf 0 2 axfaxf xfa2 8 8 指数与指数函数 指数与指数函数 1 指数式有关公式 以上 且 m nm n aa 1 m n m n a a 0 am nN 1n nn a n a a n 为奇数 为偶数 n n aa 2 指数函数 指数函数 在定义域内是单调递增函数 在定义域内是单调递 x ya 1a 01a 减函数 注 以上两种函数图象都恒过点 0 1 9 9 对数与对数函数 对数与对数函数 对数 bNNa a b log NMMN aaa logloglog NM N M aaa logloglog loglog m n a a n bb m 对数的换底公式 对数恒等式 log log log m a m N N a logaN aN 2 对数函数 对数函数 在定义域内是单调递增函数 在定义域logayx 1a 01a 内是单调递减函数 注 以上两种函数图象都恒过点 1 0 反函数 与互为反函数 互为反函数的两个函数的图象关于 x ya logayx 对称 yx 第 3 页 1010 二次函数 二次函数 解析式 一般式 顶点式 cbxaxxf 2 khxaxf 2 为顶点 零点式 a 0 kh 21 xxxxaxf 2 二次函数的图象的对称轴方程是 顶点坐标是cbxaxy 2 a b x 2 a bac a b 4 4 2 2 3 二次函数问题解决需考虑的因素 开口方向 对称轴 判别式 与坐标轴交点 端点值 两根符号 1111 函数图象 函数图象 图象作法 描点法 特别注意三角函数的五点作图 图象变换法 导数法 图象变换 平移变换 左 右 axfyxfy 0 a 上 下 0 kkxfyxfy 对称变换 xfy 0 0 xfy xfy x 轴 xfy xfy y 轴 xfy xfy xy xf y 翻折变换 去左翻右 y 轴右不动 右向左翻 在左侧 xfyxfy xfy 图象去掉 留上翻下 x 轴上不动 下向上翻 在下面 xfyxfy xfx 无图象 1212 函数零点的求法 函数零点的求法 直接法 求的根 图象法 二分法 0 xf 4 零点定理 若 y f x 在 a b 上满足 f a f b 0 8 8 圆的方程的求法 圆的方程的求法 待定系数法 几何法 9 9 点 直线与圆的位置关系 主要掌握几何法 点 直线与圆的位置关系 主要掌握几何法 点与圆的位置关系 表示点到圆心的距离 d 点在圆上 点在圆内 点在圆外 Rd Rd Rd 直线与圆的位置关系 表示圆心到直线的距离 d 相切 相交 相离 Rd Rd Rd 圆与圆的位置关系 表示圆心距 表示两圆半径 且 drR rR 相离 外切 相交 rRd rRd rRdrR 内切 内含 rRd rRd0 第六部分第六部分 圆锥曲线圆锥曲线 1 椭圆 椭圆 定义 2 2 2121 FFaaMFMF 椭圆标准方程 和 1 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b x a y 0 ba 椭圆的焦点坐标是 离心率是 其1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 0 c a c e 中 222 bac 双曲线 双曲线 定义 2 2 2121 FFaaMFMF 第 11 页 双曲线标准方程 和 1 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b x a y 00 ba 双曲线的焦点坐标是 离心率是渐近线方程是1 2 2 2 2 b y a x 0 c a c e 其中 0 xy ab 222 bac 抛物线 抛物线 定义 MF d 抛物线标准方程 pxypxy22 22 22 22xpyxpy 抛物线的焦点坐标是 准线方程是 pxy2 2 0 2 p 2 p x 抛物线上点到抛物线的焦点的距离是 00 yxP 2 0 p x 2 有用的结论有用的结论 若直线与圆锥曲线交于两点 A x1 y1 B x2 y2 则弦长bkxy 为 22 1212 ABxxyy 2 12 1xxk 22 12 1 kxx 12 2 1 1yy k 2 12 2 1 1 yy k 过两点的椭圆 双曲线标准方程可设为 同时大于 0 时表1 22 nymxnm 示椭圆 时表示双曲线 0 mn 共渐进线 的双曲线标准方程可设为为参数 0 0 xy ab 2 2 2 2 b y a x 第七部分第七部分 平面向量平面向量 1 1 平面上两点间的距离公式平面上两点间的距离公式 其中 A B A B d 22 2121 xxyy 11 x y 22 xy 2 2 向量的平行与垂直 向量的平行与垂直 设 且 则 a 11 x yb 22 xyb 0 ab ba 1221 0 x yx y 0 a ba 0 ab 1212 0 x xy y 3 3 cos x x2 y1y2 ababa b 1 4 4 cos a b ba ba 5 5 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 设 a 11 x ya 22 xy a b 1212 xxyy a b 1212 xxyy a xy 6 6 设 A B 则 11 x y 22 xy 2121 ABOBOAxx yy 第 12 页 第八部分第八部分 数列数列 1 1 等差数列等差数列 定义 n 1n aad d 为常数 通项公式 或 1 1 n aand nk aank d 前 n 项和 1 2 n n n aa S 1 1 2 n n nad 性质 若 m n p q 则有 mnpq aaaa 注 注 若 2m p q 则有 2 mnp aaa 等差中项 2 ba A 2 2 等比数列 等比数列 定义 n 1 0 n a q qq a 为常数 通项公式 或 1 1 n n aa q A n k nk aaq 前 n 项和 1 1 1 1 1 1 n n naq S aq q q 性质 若 m n p q 则有 mnpq aaaa 注 注 2m p q 则有 2 mnp aaa 等比中项 2 Gab Gab 3 3 常见数列通项的求法 常见数列通项的求法 定义法 等差 等比数列 公式法 1 n1 n1 S n2 n n S a S 累加法 型 累乘法 型 nnn caa 1n n n c a a 1 4 4 前 前项和的求法 项和的求法 公式法 分组求和法 错位相减法 裂项相消法 n 5 5 等差数列前 等差数列前 n n 项和最值的求法 项和最值的求法 最大值 利用二次函数的图象与性质 n S 0 0 0 0 11n n n n n a a S a a 最小值或 第九部分第九部分 不等式不等式 第 13 页 1 1 均值不等式 均值不等式 0 22 22 ba baba ab 注意 一正二定三相等 变形 2 2 22 2 Rba baba ab 2 2 极值定理 极值定理 已知都是正数 则有 yx 1 如果积是定值 那么当时和有最小值 xypyx yx p2 2 如果和是定值 那么当时积有最大值 yx syx xy 2 4 1 s 3 3 解一元二次不等式解一元二次不等式 若 且解集不是全集或空集时 对应的 2 0 0 axbxc 或0 a 解集为 大两边 小中间 如 当时 21 xx 大两边 1221 0 xxxxxxxx 或 小中间 2121 0 xxxxxxx 4 4 绝对值的不等式 绝对值的不等式 当时 有 0 axaaxa 或 xaxa xa 5 5 分式不等式 分式不等式 1 2 00 xgxf xg xf 00 xgxf xg xf 3 4 0 0 0 xg xgxf xg xf 0 0 0 xg xgxf xg xf 6 6 指数不等式与对数不等式 把常数先化成指数 对数 指数不等式与对数不等式 把常数先化成指数 对数 1 当时 1a f xg x aaf xg x 0 log log 0 aa f x f xg xg x f xg x 2 当时 01a f xg x aaf xg x 0 log log 0 aa f x f xg xg x f xg x 第十部分第十部分 复数复数 1 1 概念 概念 z a bi 是实数b 0 a b R z z2 0 z z a bi 是虚数b 0 a b R z a bi 是纯虚数a 0 且 b 0 a b R z 0 z 0 z20 为圆心 a 为半径的圆的极坐标方程是 0 a C 2acos 以 a 0 为圆心 a 为半径的圆的极坐标方程是 2 a C 2asin 4 4 在极坐标系中 表示以极点为起点的一条射线 0 表示过极点的一条直线 R 过点 且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程是 0a 0 a A acos 5 圆的参数