江苏省无锡新领航教育咨询有限公司九年级数学 分式方程综合训练

用心 爱心 专心 江苏省无锡新领航教育咨询有限公司九年级数学江苏省无锡新领航教育咨询有限公司九年级数学 分式方程综合训练分式方程综合训练 1 1 重庆 分 重庆 分 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成 其中 第 个图形中一共有 1 个平行四边形 第 个图形中一共有 5 个平行四边形 第 个图形中一共有 11 个平行四边形 则第 个图形中平行四边形的个数为 A 55B 42 C 41D 29 答案答案 考点考点 分类归纳 图形的变化类 分析分析 找出规律 图 平行四边形有 5 个 1 2 2 图 平行四边形有 11 个 1 2 3 2 3 图 平行四 边形有 19 1 2 3 4 2 3 4 图 的平行四边形的个数为 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 41 故选 C 2 如图 四边形 ABCD 中 AC a BD b 且 AC 丄 BD 顺次连接四边形ABCD 各边中点 得到四边形 A1B1C1D1 再顺次连接四边形 A1B1C1D1各边中点 得到四边形 A2B2C2D2 如此进行下去 得到四边形 AnBnCnDn 下列结论正确的有 四边形 A2B2C2D2是矩形 四边形 A4B4C4D4是菱形 四边形 A5B5C5D5的周长是 4 ab 四边形 AnBnCnDn的面积是 1 2n ab A B C D 答案答案 C 考点考点 分类归纳 三角形中位线定理 菱形的判定和性质 矩形的判定和性质 分析分析 首先根据题意 找出变化后的四边形的边长与四边形 ABCD 中各边长的长度关系规律 然后对以 下选项作出分析与判断 连接 A2 C2 B2 D2 可以证明 四边形 A1B1C1D1是矩形 A2 C2 A1B1 1 2 AC 1 2 a B2 D2 A1D1 1 2 BD 1 2 b A2 C2 B2 D2 即四边形 A2B2C2D2的对角线不相等 四边形 A2B2C2D2不是矩形 故本选项错误 连接 A1C1 B1D1 在四边形 ABCD 中 顺次连接四边形 ABCD 各边中点 得到四边形 A1B1C1D1 用心 爱心 专心 A1D1 BD B1C1 BD C1D1 AC A1B1 AC A1D1 B1C1 A1B1 C1D1 四边形 ABCD 是平行四边形 B1D1 A1C1 平行四边形的两条对角线相等 A2D2 C2D2 C2B2 B2A2 中位线定理 四边形 A2B2C2D2是菱形 同理 四边形 A4B4C4D4是菱形 故本选项正确 根据中位线的性质易知 A5B5 1 2 A3B3 1 2 1 2 A1B1 1 2 1 2 1 2 AC 1 8 a B5C5 1 2 B3C3 1 2 1 2 B1C1 1 2 1 2 1 2 BC 1 8 b 四边形 A5B5C5D5的周长是 1 2 84 ab ab 故本选项正确 四边形 ABCD 中 AC a BD b 且 AC 丄 BD S四边形 ABCD 1 2 ab 由三角形的中位线的性质可以推知 每得到一次四边形 它的面积变为原来的一半 四边形 AnBnCnDn的面积是 1 2 2n ab 1 2n ab 故本选项正确 综上所述 正确 故选 C 3 2002 年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形 中间的阴 影部分是一个小正方形的 赵爽弦图 若这四个全等的直角三角形有一个角为 30 顶点 B1 B2 B3 Bn和 C1 C2 C3 Cn分别在直线 1 yx31 2 和 x 轴上 则第 n 个阴影正方形的 面积为 答案答案 2n 2 3 考点考点 分类归纳 正方形的性质 含 30 度角的直 角三角形的性质 勾股定理 直线上点的坐标与方程 的关系 分析分析 由正方形的性质设 B1点坐标为 t1 t1 11 1 tt31 2 解得 1 2 t 31 3 四个全等的直角三角形有一个角为 30 B1N1 1 31 3 B1P1 1 33 3 N1P1 2 3 用心 爱心 专心 第 1 个阴影正方形的面积为 2 2242 3393 又 设 B2点坐标为 t1 t2 t2 22 1 2 t31t31 2 3 解得 2 4 t 31 9 B2N2 2 31 9 B2P2 2 33 9 N2P2 4 9 第 2 个阴影正方形的面积为 4 44162 99813 同理 可求得第 3 个阴影正方形的面积为 6 2 3 因此 第 n 个阴影正方形的面积为 2n 2 3 4 如图 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块 随着铁钉的深入 铁钉所受的阻力也越来越大 当铁钉 未进入木块部分长度足够时 每次钉入木块妁铁钉长度是前一次的 1 3 已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进 入木块 木块足够厚 且第一次敲击后 铁钉进入木块的长度是acm 若铁钉总长度为 6 cm 则a的取值 范围是 答案答案 549 132 a 考点考点 一元一次不等式组的应用 分析分析 由题意得敲击 2 次后铁钉进入木块的长度是a 1 3 a 而此时还要敲击 1 次 所以两次敲打进去的长度要小于 6 经过三次敲打后全部进入 所以三次敲打 后进入的长度要大于等于 6 列出不等式组 11 6 39 1 6 3 aaa aa 解之 得 549 132 a 5 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展 汽车已越来越多地进入普通家庭 成为为居民消 费新的增长点 据某市交通部门统计 2008 年底全市汽车拥有量为 l5 万辆 而截止到 20l0 年底 全市的 汽车拥有量已达 21 6 万辄 1 求 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率 2 为保护城市环境 缓解汽车拥堵状况 从 2011 年初起 该市交通部门拟控制汽车总量 要求到 2012 年底全市汽车拥有量不超过 23 196 万辆 另据估计 该市从 2011 年起每年报废的汽车数量是上年底 汽车拥有量的 10 假定在这种情况下每年新增汽车数量相同 请你计算出该市每年新增汽车数量最多不 能超过多少万辆 用心 爱心 专心 答案答案 解 1 设该市汽车拥有量的年平均增长率为x 根据题意 得 2 15 1 21 6x 解之得 12 0 2 2 2xx 不合题意 舍去 答 该市汽车拥有量的年平均增长率为 20 2 设该市每年新增汽车数量为y万辆 则 2011 年底该市汽车拥有量为 21 6 90 y万辆 2012 年底该市汽车拥有量为 21 6 90 y 90 y万辆 根据题意 得 21 6 90 y 90 y 23 196 解得y 3 答 该市每年新增汽车数量最多不能超过 3 万辆 考点考点 一元二次方程和一元一次不等式的应用 分析分析 1 一元二次方程的应用关键是找出等量关系 列出方程 由题意知 2008 年底全市汽车拥有量 为 l5 万辆 年平均增长率为x 2009 年底全市汽车拥有量为 l5 1 x 万辆 2010 年底全市汽车拥有量 为 l5 1 x 1 x l5 1 x 2万辆 从而列出方程 2 15 1 21 6x 解之即得 2 一元一次不等式的应用关键是找出不等量关系 列出不等式 不等量关系是 到 2012 年底全 市汽车拥有量 不超过 23 196 万辆 据此列出不等式 21 6 90 y 90 y 23 196 解之即 得 5 已知 22 86250 xyxy 求代数式 22 4 442 yx xxyyxy 2 x 的值 3 5 解方程 2 3 1 12 x xxx x 1 是原方程的增根 6 分式方程 1 112 xm xxx 有增根 则m的值为 A 0 和 3 B 1 C 1 和 2 D 3 答案答案 A 考点考点 分式方程的增根 解分式和一元一次方程 分析分析 根据分式方程有增根 得出x 1 0 x 2 0 x 1 x 2 1 112 xm xxx 两 边同时乘以 x 1 x 2 原方程可化为x x 2 x 1 x 2 m 整理得 m x 2 当x 1 时 m 1 2 3 当x 2 时 m 2 2 0 故选 A 用心 爱心 专心 7 方程 2 43 2 1 xx xxx 的解为 A 12 4 1xx B 12 173173 66 xx C 4x D 12 4 1xx 答案答案 C 考点考点 解分式方程 分析分析 把等号左边的第一项分母分解因式后 观察发现原分式方程的最简公分母为x x 1 方程两 边乘以最简公分母 将分式方程转化为整式方程求解 方程两边都乘以x x 1 得 x 4 2x x 1 3x2 即x2 3x 4 0 即 x 4 x 1 0 解得 x 4 或x 1 检验 把x 4 代入x x 1 4 5 20 0 把x 1 代入x x 1 1 0 0 8 分式方程 253 22 x xx 的解是 A 2x B 2x C 1x D 1x 或2x 答案答案 C 考点考点 分式方程的解 分析分析 根据分式方程解的定义 将所给答案代入方程 满足等式成立的即为分式方程的解 故选 C 9 已知关于x的分式方程 1 x a xx xa 2 12 0 无解 则a的值为 答案答案 1 或 0 或 1 2 考点考点 分式方程的解 分析分析 2 2121 0210 11 aaxa axaxx xxxa 当10a 即1a 时 关于x的分式方程 2 21 0 1 aax xxx 无解 当 21 0 1 a x a 即 1 2 a 时 关于x的分式方程 2 21 0 1 aax xxx 无解 当 21 1 1 a x a 即0a 时 关于x的分式方程 2 21 0 1 aax xxx 无解 综上所述 当 1 1 0 2 a 时 关于x的分式方程 2 21 0 1 aax xxx 无解 10 关于x的分式方程 3 1 11 m xx 的解为正数 则m的取值范围是 答案答案 m 2 且m 3 考点考点 分式方程的解 用心 爱心 专心 分析分析 方程两边同乘以1x 化为整数方程 求得x 再列不等式得出m的取值