江苏省歌风中学2013届高三数学国庆假期试题（3）苏教版

用心 爱心 专心1 歌风中学 如皋办学 国庆节假期作业歌风中学 如皋办学 国庆节假期作业 数数 学学 三 三 2012 102012 10 一 填空题 1 08 江苏卷 14 对于总有成立 则 3 31f xaxx 1 1x 0f x a 2 函数的定义域为开区间 导函数在内的图象如图所 xf ba x f ba 示 则函数在开区间内有极小值点 个 xf ba a b x y xfy O a b x y xfy O 3 07 湖北卷 已知函数的图象在点处的切线方程是 yf x 1 1 Mf 则 1 2 2 yx 1 1 f f 4 已知函数f x 在区间 内既有极大值 又有极小值 则 32 31xaxax 实数 a 的取值范围是 5 2 2010 江西 若函数f x ax4 bx2 c满足f 1 2 则 f 1 6 设f x g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 当x0 且g 3 0 则不等式f x g x 0 的解集是 7 已知函数f x mx2 ln x 2x在定义域内是增函数 则实数m的取值 1 2 范围为 8 教材选修 2 2 P29 习题 3 改编 函数f x ex ax在区间 1 上为增函数 则a的取值范围是 二 解答题 9 设函数 2 1 2 lnf xxkx 1 当k 2 时 求函数f x 的增区间 用心 爱心 专心2 2 当k 0 时 求函数g x 在区间 0 2 上的最小值 fx 思路分析 先对函数求导 再利用导数y 的正负判断函数的单调性或求函 数的极值 或最值 10 已知函数在是增函数 在 0 1 为减函数 xaxxfln 2 2 1 xaxxg I 求 的表达式 xf xg II 求证 当时 方程有唯一解 0 x2 xgxf III 当时 若在 内恒成立 求 的取值范围 1 b 2 1 2 x bxxf x 1 0 b 作业 三 答案作业 三 答案 1 答案 4 2 注意审题 题目给出的是导函数的图像 先由导函数取值的正负确定函 数的单调性 然后列表可判断函数极小值点的有 1 个 3 解 由已知切点在切线上 所以f 1 切点处的导数为切 2 5 2 2 1 线斜率 所以 所以3 2 1 1 f 1 1 ff 4 5 2 6 3 0 3 7 m 1 0 3 8 a e 9 解 1 k 2 则 2 1 4lnf xxx fx 4 22x x 0 此处用 同样给分 2 1 2 xx x 注意到x 0 故x 1 于是函数的增区间为 1 2 当k 0 时 g x g x fx 2 22 k x x 2 2 k x x 42k 当且仅当x 时 上述 中取 k 若 即当k 时 函数g x 在区间上的最小值为k 0 2 4 0 0 2 42k 若k 4 则在上为负恒成立 故g x 在区间 2 2 1 k g x x 0 2 用心 爱心 专心3 上为减函数 于是g x 在区间上的最小值为g 2 6 k 0 2 0 2 综上所述 当k 时 函数g x 在区间上的最小值为 4 0 0 2 42k 当k 4 时 函数g x 在区间上的最小值为 6 k 0 2 10 解 I 依题意 即 2 x a xxf 2 1 0 xxf 2 2xa 2 1 x 上式恒成立 又 依题意 即2 a x a xg 2 1 1 0 0 xxg xa2 1 0 x 上式恒成立 2 a 由 得 2 a 2 ln2 2 xxxgxxxf II 由 1 可知 方程 2 xgxf 0 22ln2 2 xxxx即 设 22ln2 2 xxxxxh 1 1 2 2 x x xxh 则 令 并由得解知 令0 x h 0 x 0 222 1 xxxxx 1 x 由 0 x h 10 0 xx解得 列表分析 x 0 1 1 1 x h 0 xh 递减 0 递增 知在处有一个最小值 0 xh1 x 当时 0 10 xx且 xh 在 0 上只有一个解 即当 x 0 时 方程有唯0 xh2 xgxf 一解 III 设 在