平行四边形的性质与判定讲义精品

1 10 教学内容课题 平行四边形的性质判定课题 平行四边形的性质判定 教学目标 1 掌握平行四边形的定义及边 角的性质 会用平行四边形的性质进行论证与计算 2 经历观察 操作 推理 归纳探索平行四边形性质的过程 提高自己的动手和归纳能力 发展 逻辑推理和合情推理能力 3 理解平行四边形中心对称的特征 掌握平行四边形对角线互相平分的性质 能综合运用平行四 边形的性质解决平行四边形的有关计算问题 和简单的证明题 重 点掌握平行四边形的性质 难 点能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题 和简单的证明题 2 10 C F BE D A 平行四边形平行四边形 一 知识梳理一 知识梳理 1 1 平行四边形 平行四边形 1 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形用符号 表 示 平行四边形 ABCD 记作 读作平行四边形 ABCD 2 2 平行四边形的性质 平行四边形的性质 1 平行四边形的对边平行且相等 2 平行四边形的对角相等 邻角互补 3 平行四边形的对角线互相平分 4 若一条直线过平行四边形两对角线的交点 则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点 且这条直线二等分平行四边形的面积 例例 1 中 A 的平分线分 BC 成 4cm 和 3cm 两条线段 ABCD 则的周长为 ABCD 例例 2 在中 C 60 DE AB 于 E DF BC 于 F ABCD 1 则 EDF 2 如图 若 AE 4 CF 7 则周长 ABCD 例例 3 在平行四边形 ABCD 中 已知 A 40 则 B C D 例例 4 中 周长为 20cm 对角线 AC 交 BD 于点 O OAB 比 OBC 的周长多 4 则边 AB BC 变式训练变式训练 如图 在平行四边形 ABCD 中 已知对角线 AC 和 BD 相交于点 O AOB 的周长为 15 AB 6 那么 对角线 AC 和 BD 的和是多少 例例 5 如图 在 ABCD 中 O 是对角线的交点 过 O 的直线交 AB 于 E 交 DC 于 F 图中全等三角形共有 A 2 对 B 3 对 C 6 对 D 8 对 O F E D C B A 3 3 两条平行线间的距离 两条平行线间的距离 1 定义 两条平行线中 一条直线上的任意一点到另一条直线的距离 叫做这两条平行线间的距离 2 两平行线间的距离处处相等 例例 6 有以下四个说法 两点的距离 点到直线的距离 两条平行线间的距离 都是指某种线段的长 3 10 如果两点的位置固定 那么它们的距离是定值 如果一点和一条直线的位置固定 那么它们的距离是定值 两条平行线间的距离不是定值 其中正确说法的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 4 4 平行四边形的面积 平行四边形的面积 1 如图 2 同底 等底 同高 等高 的平行四边形面积相等 如图 有公共边 BC 则 例例 7 7 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 AB 10 AD 8 AC BC 求 AC OA 以及平行四边形 ABCD 的面积 变式训练变式训练 1 平行四边形两邻边分别是 4 和 6 其中一边上的高是 3 则平行四边形的面积是 2 平行四边形的周长为 20cm AE BC 于 E AF CD 于 F AE 2 cm AF 3 cm 求平行四边形 ABCD 的面 积 5 5 平行四边形的判别方法 平行四边形的判别方法 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定平行四边形的判定 1 1 两组对边分别平行的四边形为平行四边形两组对边分别平行的四边形为平行四边形 例例 8 如图所示 1 2 3 4 问四边形 ABCD 是不是平行四边形 4 10 变式训练变式训练 平行四边形ABCD中 M N分别为AD BC的中点 连结AN DN BM CM 且AN BM交于 点P CM DN交于点Q 四边形MGNP是平行四边形吗 为什么 2 2 两组对边分别相等的四边形为平行四边形两组对边分别相等的四边形为平行四边形 例例 9 如图 在ABCD 的各边 AB BC CD DA 上 分别取点 K L M N 使 AK CM BL DN 则四 边形 KLMN 为平行四边形吗 说明理由 变式训练 变式训练 如图所示 在四边形 ABCD 中 AB CD BC AD E F 为对角线 AC 上的点 且 AE CF 求证 BE DF 3 3 一组对边平行且相一组对边平行且相等等的四边形为平行四边形的四边形为平行四边形 例例 1010 如图 ABCD 中 E F 分别在 BA DC 的延长线上 且 AE AB CF CD 试证明 AECF 为平行四 2 1 2 1 边形 5 10 变式训练 变式训练 如图 AD BC DAC BCA 试判断四边形 ABCD 是平行四边形吗 请说说你的理由 7 分 4 4 两组对角分别相等的四边形为平行四边形两组对角分别相等的四边形为平行四边形 例例 1111 2008 湖北恩施 如图 在平行四边形 ABCD 中 ABC 的平分线交 CD 于点 E ADC 的平分线交 AB 于点 F 试证明四边形 DFBE 为平行四边形 变式训练 变式训练 在四边形 ABCD 中 已知 A C B D 求证四边形 ABCD 为平行四边形 5 5 对角线互相平分的四边形为平行四边形对角线互相平分的四边形为平行四边形 例例 1212 2010 江苏宿迁 如图 在 ABCD中 点E F是对角线AC上两点 且AE CF 求证 EBF FDE 变式训练变式训练 如图 ABCD 的对角线 AC BD 相交于 O 若 OE OF 求证 四边形 BFDE 是平行四边形 O F E D C B A A D C B 6 10 6 6 三角形中位线 三角形中位线 定义 连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半 例例 1313 如图所示 DE 是 ABC 的中位线 BC 8 则 DE 7 7 平行四边形知识的运用 平行四边形知识的运用 1 直接运用平行四边形特征解决某些问题 如求角的度数 线段的长度 证明角相等或互补 证明线 段相等或倍分等 2 识别一个四边形为平行四边形 从而得到两直线平行 3 先识别 个四边形是平行四边形 然后再用平行四边形的特征去解决某些问题 基础自测基础自测 一 相信你的选择 每小题 3 分 共 21 分 1 如图 1 在平行四边形 ABCD 中 下列各式不一定正确的是 A 18021 B 18032 C 18043 D 18042 图 1 图 2 2 如图 2 在 ABCD 中 EF AB GH AD EF 与 GH 交于点 O 则该图中的平行四边形的个 数共有 A 7 个 B 8 个 C 9 个 D 11 个 3 下列给出的条件中 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 A AB CD AD BC B AB AD CB CD C AB CD AD BC D B C A D 5 如图 3 在 ABCD 中 B 110 延长 AD 至 F 延长 CD 至 E 连接 EF 则 E F 的值为 A 110 B 30 C 50 D 70 图 5 图 3 图 4 6 如图 4 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 将 AOD 平移至 BEC 的位 置 则图中与 OA 相等的其它线段有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 7 10 7 如图 5 点 D E F 分别是 AB BC CA 边的中点 则图中的平行四边形一共有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 08 泰州市 在平面上 四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 且满足 AB CD 有下列 四个条件 1 OB OC 2 AD BC 3 4 OAD OBC 若只增加其 BO DO CO AO 中的一个条件 就一定能使 BAC CDB 成立 这样的条件可以是 A 2 4 B 2 C 3 4 D 4 二 试试你的身手 每小题 4 分 共 24 分 1 在平行四边形 ABCD 中 若 A B 70 则 A B C D 2 在 ABCD 中 AC BD 相交于 O AC 6 BD 8 则 AB BC 3 如图 6 已知 ABCD 中 AB 4 BC 6 BC 边上的高 AE 2 则 DC 边上的高 AF 的长是 图 6 图 7 4 如图 7 ABC 中 D E 分别是 AB AC 边的中点 且 DE 6cm 则 BC 5 用 40cm 长的长绳围成一个平行四边形 使长边与短边的比是 3 2 则长边是 cm 短边是 cm 图 9 图 10 6 如图 9 ABCD 中 DB DC C 70 AE BD 于 E 则 DAC 度 7 如图 10 E F 是 ABCD 对角线 BD 上的两点 请你添加一个适当的条件 使四边形 AECF 是平行四边形 三 解答题 1 如图 11 在 ABCD 中 已知对角线 AC 和 BD 相交于点 O AOB 的周长为 25 AB 12 求 对角线 AC 与 BD 的和 图 11 2 如图 12 在 ABCD 中 已知点 E 和点 F 分别在 AD 和 BC 上 且 AE CF 连结 CE 和 AF 试说明四 边形 AFCE 是平行四边形 8 10 图 12 3 如图 13 ABCD 中 BD AB AB 12cm AC 26cm 求 AD BD 长 图 13 4 如图 14 E F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点 AF CE DF BE DF BE 求证 1 AFD CEB 2 四边形 ABCD 是平行四边形 9 10 课后作业 课后作业 1 如图所示 在平行四边形 ABCD中 对角线AC BD交于点O 下列式子中一定成立的是 A ACBD B OA OC C AC BD D AO OD 2 如图 平行四边形的周长为 ABC 的周长是 则 AC 的长为 cm28 cm22 A B C D cm6cm12cm4cm8 3 如图 在平行四边形 ABCD 中 AD 5 AB 3 AE 平分BAD 交 BC 边于点 E 则线段 BE EC 的长度分别 为 A 2 和 3 B 3 和 2 C 4 和 1 D 1 和 4 4 将一张平行四边形的纸片折一次 使得折痕平分这个平行四边形的面积 则这样的折纸方法共有 A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 无数种 5 平行四边形 ABCD 中 A B C D 的值可以是 A 4 3 3 4 B 7 5 5 7 C 4 3 2 1 D 7 5 7 5 6 如图 在平行四边形 ABCD 中 延长 BA 至 E 下列各式不一定成立的是 A 1 2 1800 B 2 3 1800 C 3 4 1800 D 2 4 1800 7 两个全等的不等边三角形 可以拼成 不许重叠 形状不同的平行四边形的个数最多为 A 2 B 3 C 4 D 5 8 已知平行四边形的一条边长为 14 下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是 A 10 与 16 B 12 与 16 C 20 与 22 D 10 与 40 9 如图 EF 过平行四边形 ABCD 对角线的交点 O 并交 AD 于 E 交 BC 与 F 若 AB 4 BC 5 OE 1 5 那么 四边形 EFCD 的周长是 A 16 B 14 C 12 D 10 10 如图 在平行四边形 ABCD 中 EF BC GH AB EF GH 的交点 O 在 BD 上 则图中面积相等的平行四边 C 第 1 题 O D B A C 第 2 题 D B A C 第 3 题 E D B A G C 第 10 题 O D B A E H F E C 第 6 题 1 DA 2 4 3 B E C 第 9 题 O D B A F 10 10 形有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 11 在平行四边形 ABCD 中 AEBC 于 E AFCD 于 F 若 AE 4 AF 6 平行四边形 ABCD