2012届高考数学二轮专题 解答题的解法针对训练 理

用心 爱心 专心 1 解答题的解法解答题的解法 1 2011 年高考福建卷 设函数f sin cos 其中 角 的顶点与坐标原 3 点重合 始边与x轴非负半轴重合 终边经过点P x y 且 0 1 若点P的坐标为 求f 的值 1 2 3 2 2 若点P x y 为平面区域 Error 上的一个动点 试确定角 的取值范围 并求函 数f 的最小值和最大值 解 1 由点P的坐标和三角函数的定义可得Error 于是f sin cos 2 33 3 2 1 2 2 作出平面区域 即三角形区域ABC 如图 其中A 1 0 B 1 1 C 0 1 于是 0 2 又f sin cos 2sin 3 6 且 6 6 2 3 故当 即 时 6 2 3 f 取得最大值 且最大值等于 2 当 即 0 时 6 6 f 取得最小值 且最小值等于 1 2 如图所示为某军训练基地 一条坑道宽 4 m 坑道中有 3 排等距离的木柱子 并且木 柱子上端与坑道面是水平的 士兵可以借助木柱子跳跃过坑道 已知士兵跳跃 2 m 的概率为 跳跃 1 m 的概率为 假定士兵从起跳点起跳 落在坑道边的着脚点处 落在任一着脚点 1 3 2 3 处均可 1 求士兵跳跃 3 次过坑道的概率 2 设士兵跳跃过坑道时跳跃的次数为X 求X的分布列及数学期望 用心 爱心 专心 2 解 1 设起跳点为 0 三排木柱子分别为 1 2 3 着脚点为 41 42 则士兵跳跃 3 次过坑 道的情形有 2 次 2 m 1 次 1 m 或 2 次 1 m 1 次 2 m 的两种情况 即 0 1 3 42 0 2 3 42 0 1 2 41 0 1 3 41 0 2 3 41 概率为 2 2 3 2 1 3 2 3 2 3 1 3 16 27 2 随机变量X的取值为 2 3 4 则 P X 2 2 即 0 2 41 1 3 1 9 P X 3 2 2 3 2 1 3 2 3 2 3 1 3 16 27 P X 4 3 即 0 1 2 3 41 0 1 2 3 42 2 3 1 3 2 3 8 27 E X 2 3 4 1 9 16 27 8 27 86 27 3 如图所示 已知在直三棱柱ABC A1B1C1中 ACB 90 E为棱CC1上的动点 F是线 段AB的中点 AC BC 2 AA1 4 1 求证 CF 平面ABB1 2 当E是棱CC1的中点时 求证 CF 平面AEB1 3 在棱CC1上是否存在点E 使得二面角A EB1 B的大小是 45 若存在 求CE的 长 若不存在 说明理由 解 1 证明 在直三棱柱ABC A1B1C1中 侧棱B1B 底面ABC CF 平面ABC B1B CF 用心 爱心 专心 3 AC BC F是线段AB的中点 CF A B AB B1B是平面ABB1内两相交直线 CF 平面ABB1 2 证明 如图所示 取AB1的中点D 连接ED DF DF是 ABB1的中位线 DF綊B1 1 2 B E是棱CC1的中点 EC綊B1 1 2 B DF綊EC 四边形EDFC是平行四边形 CF E D CF 平面AEB1 ED 平面AEB1 CF 平面AEB1 3 假设存在点E 使二面角A EB1 B的大小为 45 由于 ACB 90 易证AC 平 面BEB1 过C点作CK 直线B1E于K 连接AK 则 AKC为二面角A EB1 B的平面角 AKC 45 CK AC 2 设CE x 则 x x2 4 2 4 x 2 5 2 故线段CE 5 2 综上 在棱CC1上存在点E 使得二面角A EB1 B的大小是 45 此时CE 5 2 用心 爱心 专心 4 4 2011 年高考四川卷 已知 an 是以a为首项 q为公比的等比数列 Sn为它的前n项 和 当S1 S3 S4成等差数列时 求q的值 1 当Sm Sn Sl成等差数列时 求证 对任意自然数k am k an k al k也成等差数 2 列 解 由已知 得an aqn 1 因此 1 S1 a S3 a S4 a 1 q q2 1 q q2 q3 当S1 S3 S4成等差数列时 S4 S3 S3 S1 可得aq3 aq aq2 化简得q2 q 1 0 解得q 1 5 2 若q 1 则 an 的各项均为a 此时am k an k al k显然成等差数列 2 若q 1 由Sm Sn Sl成等差数列可得Sm Sl 2Sn 即 a qm 1 q 1 a ql 1 q 1 2a qn 1 q 1 整理得qm ql 2qn 因此 am k al k aqk 1 2aqn k 1 2an k qm ql 所以 am k an k al k成等差数列 5 2011 年高考北京卷 已知椭圆G y2 1 过点 m 0 作圆x2 y2 1 的切线l交 x2 4 椭圆G于A B两点 1 求椭圆G的焦点坐标和离心率 2 将 AB 表示为m的函数 并求 AB 的最大值 解 1 由已知得a 2 b 1 所以c a2 b23 所以椭圆G的焦点坐标为 0 0 33 离心率为e c a 3 2 2 由题意知 m 1 当m 1 时 切线l的方程为x 1 点A B的坐标分别为 1 3 2 1 3 2 此时 AB 3 当m 1 时 同理可得 AB 3 当 m 1 时 设切线l的方程为y k x m 由Error 得 1 4k2 x2 8k2mx 4k2m2 4 0 设A B两点的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则 用心 爱心 专心 5 x1 x2 x1x2 8k2m 1 4k2 4k2m2 4 1 4k2 又由l与圆x2 y2 1 相切 得 1 km k2 1 即m2k2 k2 1 所以 AB x2 x1 2 y2 y1 2 1 k2 x1 x2 2 4x1x2 1 k2 64k4m2 1 4k2 2 4 4k2m2 4 1 4k2 4 3 m m2 3 由于当m 1 时 AB 3 所以 AB m 1 1 4 3 m m2 3 因为 AB 2 且当m 时 4 3 m m2 3 4 3 m 3 m 3 AB 2 所以 AB 的最大值为 2 6 已知函数f x ex ax g x exln x e 2 71828 1 设曲线y f x 在x 1 处的切线与直线x e 1 y 1 垂直 求a的值 2 若对于任意实数x 0 f x 0 恒成立 试确定实数a的取值范围 解 1 由题知 f x ex a 因此曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线l的斜率为 e a 又直线x e 1 y 1 的斜率为 1 1 e e a 1 1 1 e a 1 2 当x 0 时 f x ex ax 0 恒成立 若x 0 a为任意实数 f x ex ax 0 恒