平行线复习讲义

平行线知识点梳理平行线知识点梳理 一 同位角 内错角 同旁内角一 同位角 内错角 同旁内角 1 两条直线被第三条直线所截 构成八个角 简称 三线八角 其中同位角 4 对 内错角 2 对 同旁内角 2 对 2 准确识别同位角 内错角 同旁内角的关键关键 是弄清哪两条直线被哪一条线所截 也就是说 在辨别这些角 之前 要弄清哪一条直线是截线截线 哪两条直线是被截线被截线 同位角 同位角 即位置相同 两个角都在第三条直线的同旁 同在被截两条直线的上方或下方 内错角 内错角 内 指在被截两条直线之间 错 即交错 在第三条直线的两侧 一个角在第三直线 左侧 另一 角在第三直线右侧 同旁内角 同旁内角 同旁 指在第三条直线的同侧 内 指在被截两条直线之间 二 平行线的判定二 平行线的判定 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 三 平行线的性质三 平行线的性质 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 4 4 平行线之间的距离平行线之间的距离 平行线之间的距离 两条平行线中 一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离 两条平行线中 一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等 测量两条平行线之间的距离 边总结方法 在一条直线上任意取一点 A 并过 A 作另一条直线的垂线段 AB 量出 AB 的距离 平行线的性质与判定综合 一 利用平行线的性质和判定推导直线与直线 角与角之间的关系一 利用平行线的性质和判定推导直线与直线 角与角之间的关系 例 综合题 如图 直线例 综合题 如图 直线 ADAD 与与 ABAB CDCD 相交于相交于 A A D D 两点 两点 ECEC BFBF 与与 ABAB CDCD 相交于相交于 E E C C B B F F 如果如果 1 2 1 2 B C B C 求证 求证 A D A D 练习 1 两直线平行 内错角的平分线 2 四边形 ABCD 中 DC AB D 2 B CD 3 AD 2 求 AB 的长度 例例 2 如图 如图 AB DE 试问 试问 B E BCE 有什么关系 有什么关系 练习 1 如图 若直线 AB ED 你能推得 B C D 之间的数量关系吗 请说明理由 2 如图 已知 AB CD 1 2 试探索 BEF 与 EFC 之间的关系 并说明理由 二 利用平行线的性质和判定计算角的度数二 利用平行线的性质和判定计算角的度数 例例 1 如图 已知直线 如图 已知直线 AB 与与 CD 交于点交于点 O OE AB 垂足为 垂足为 O 若 若 DOE 3 COE 求 求 BOC 的度数 的度数 练习 1 如图 两个平面镜 的夹角为 入射光线 AO 平行于 光线射到 上 经过两次 反射后平行于 则 2 如图 AD BC 点 E 在 BD 的延长线上 若 ADE 155 度 则 DBC 的度数为 A 155 度B 50 度C 45 度D 25 度 3 如图已知 AB CD 1 40 度 2 70 度 求 3 的度数 4 如图 直线 MA NB A 70 B 40 则 P 5 如图 AB CD AD BC 相交于 O BAD 35 BOD 76 则 C 的度数是 A 31 B 35 C 41 D 76 例例 2 2 点到直线的距离 如图 直线 点到直线的距离 如图 直线 AB CDAB CD P P 是是 ABAB 上的动点 当点上的动点 当点 P P 的位置变化时 三角形的位置变化时 三角形 PCDPCD 的面积将 的面积将 A 变大B 变小 C 不变 D 变大变小要看点 P 向左还是向右移动 C D 练习 1 如图 在 AB 两地之间要修一条笔直的公路 从 A 地测得公路走向是北偏东 48 度 A B 两 地同时开工 若干天后公路准确接通 B 地所修公路的走向是南偏西多少度 若公路 AB 长 8 千米 另一条公路 BC 长 6 千米且 BC 的走向是北偏西 42 度 试求 A 地到公路 BC 的距离 A G 三 与平行线有关的折叠问题三 与平行线有关的折叠问题 例 将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠 设 1 40 则 的度数是 练习 1 将一张长方形纸片按如图所示折叠 如果 1 64 那么 2 等于 2 如图 把一张长方形的纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 交 BC 于 G 点 D C 分别落在 P Q 位置 上 若 EFG 55 度 求 1 2 的度数 四 命题四 命题 例 如图所示 已知例 如图所示 已知 AD BC AB EF DC EG 且点 且点和点和点分别在直线分别在直线上 上 平平 分分 1 求证 线段的长是两直线的距离 2 第 1 问是否是命题 若是 是真命题还是假命题 并说明理由 若不是 也请说明理 由 练习 1 把下列命题改写成 如果 那么 的形式 指出其题设和结论 并判断命题的真假 1 等角的余角相等 2 相等的角是对顶角 3 两点确定一条直线 4 平行于同一条直线的两直线平行 五 平移五 平移 例 如图 在一个边长不超过例 如图 在一个边长不超过的大正方形中 放入三张面积均为的大正方形中 放入三张面积均为 25的正方形纸片 这个大的正方形纸片 这个大 正方形被三张纸片盖住部分的面积是正方形被三张纸片盖住部分的面积是 45 问大正方形的面积是多少 问大正方形的面积是多少 练习 1 在 5 5 方格纸中将图 中的图形 N 平移后的位置如图 所示 那么下面平移中正确的是 A 先向下移动 1 格 再向左移动 1 格 B 先向下移动 1 格 再向左移动 2 格 C 先向下移动 2 格 再向左移动 1 格 D 先向下移动 2 格 再向左移动 2 格 2 经过平移 ABC 的边 AB 移到了 EF 作出平移后的三角形 家庭作业家庭作业 4 如图所示 已知 ADE B FG AB EDC GFB 求证 CD AB 5 如图 直线 l1 l2均被直线 l3 l4所截 且 l3与 l4相交 给定以下三个条件 l1 l3 1 2 2 3 90 请从这三个条件中选择两个作为条件 另一个作为结论组成 一个真命题 并进行证明 已知 求证 证明 6 如图 已知直线l1 l2 直线l3和直线l1 l2交于点 C 和 D 在直线 CD 上有一点 P 1 如果 P 点在 C D