小船渡河与关联速度问题

小船渡河与关联速度问题小船渡河与关联速度问题 晨阳教育 小船渡河问题 小船渡河问题 小船在有一定流速的水中过河时 实际上参与了两个方向的分运动 即随水流的运动 v水 水冲船的运动 和船相对水的运动 v船 即在静水中的船的运动 船的实际运动 v 是合运动 两类问题 两类问题 渡河最短时间问题 渡河最短时间问题 渡河最小位移问题 渡河最小位移问题 渡河最短时间问题 渡河最短时间问题 在河宽 船速一定时 在一般情况下 渡河时间 显然 当时 即船头的指 sin 1船 dd t 90 向与河岸垂直 渡河时间最小为 合运动沿船和水合速 船 v d 度的方向进行 渡河最小位移问题渡河最小位移问题 1 v 水水v船船 不论船的航向如何 总是被水冲向下游 即无论向哪个方向划船都 不能使船头垂直于河 那么怎样才能使距离最短呢 如图所示 设船头 v船与河岸成 角 合速度 v 与河岸成 角 可以看出 角越大 船漂下的距离 x 越短 那么 在什么条件 下 角最大呢 以 v水的矢尖为圆心 v船为半径画圆 当 v 与圆相切时 角最大 根据 船头与河岸的夹角应为 水 船 v v cos 船沿河漂下的最短距离为 水 船 v v arccos sin cos min 船 船水 v d vvx 此时渡河的最短位移 船 水 v dv d s cos 1 某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去 当河水匀速流动时 他所游过的路程 过 河所用的时间与水速的关系是 A 水速大时 路程长 时间长B 水速大时 路程长 时间短 C 水速大时 路程长 时间不变D 路程 时间与水速无关 2 如图所示 A B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边 A 在较下游的位置 且 A 的游泳成绩比 B 好 现让两人同时下水游泳 要求两人尽快在河 中相遇 试问应采用下列哪种方法才能实现 A A B 均向对方游 即沿虚线方向 而不考虑水流作用 B B 沿虚线向 A 游且 A 沿虚线偏向上游方向游 C A 沿虚线向 B 游且 B 沿虚线偏向上游方向游 D 都应沿虚线偏向下游方向 且 B 比 A 更偏向下游 3 一条自西向东的河流 南北两岸分别有两个码头 A B 如图所示 已知河宽为 80 m 河水流速为 5 m s 两个码头 A B 沿水流的方向相距 100 m 现有一只船 它在静水 v水 v船 v v水 v A B E v船 中的行驶速度为 4 m s 若使用这只船渡河 且沿直线运动 则 A 它可以正常来往于 A B 两个码头 B 它只能从 A 驶向 B 无法返回 C 它只能从 B 驶向 A 无法返回 D 无法判断 4 在抗洪抢险中 战士驾驶摩托艇救人 假设江岸是平直的 洪水沿江向下游流去 水流速度为 v1 摩托艇在静水中的航速为 v2 战士救人的地点 A 离 岸边最近处 O 的距离为 d 如战士想在最短时间内将人送上岸 则摩托艇登陆的地点离 O 点的距离为 A B 0 C D 2 1 2 2 2 d 2 1 d 1 2 d 5 某人横渡一河流 船划行速度和水流动速度一定 此人过河最短时间为了 T1 若此船 用最短的位移过河 则需时间为 T2 若船速大于水速 则船速与水速之比为 1 v 2 v A B C D 2 1 2 2 2 TT T 1 2 T T 2 2 2 1 1 TT T 2 1 T T 6 一条河宽 100 米 船在静水中的速度为 4m s 水流速度是 5m s 则 A 该船可能垂直河岸横渡到对岸 B 当船头垂直河岸横渡时 过河所用的时间最短 C 当船头垂直河岸横渡时 船的位移最小 是 100 米 D 当船横渡时到对岸时 船对岸的最小位移是 100 米 7 如图所示 小船从 A 码头出发 沿垂直河岸的方向划船 若已知河宽为 d 划船的速 度 v 船恒定 河水的流速与到河岸的最短距离 x 成正比 即 其中 k 为常量 要使小船能够到达距 A 码头正对岸为已知距离 s 的 B 码头 则下列说法正确的是 A 由于河中各处水速不同 因此不能求出渡河的时间 B 由于河中各处水速不同 因此不能求出划船的速度 v 船 C 由于河中各处水速不同 因此小船不能到达 B 码头 D 由于河中各处水速不同 因此小船渡河时应做曲线运动 8 小船在 s 200 m 宽的河中横渡 水流速度是 2 m s 船在静水中的航行速度为 4 m s 求 1 小船渡河的最短时间 50 s 2 要使小船航程最短 应该如何航行 船速与上游河岸成 60 9 河宽 d 60m 水流速度 v1 6m s 小船在静水中的速度 v2 3m s 问 1 要使它渡河的时间最短 则小船应如何渡河 最短时间是多少 20s 2 要使它渡河的航程最短 则小船应如何渡河 最短的航程是多少 小船的船头与上游河 岸成 600角时 最短航程为 120m 10 小船从 A 码头出发 沿垂直于河岸的方向渡河 若河宽为 d 渡河速度 v 船恒定 河水的流速与到河岸的距离成正比 即 v水 kx x d 2 k 为常 量 要使小船能够到达距 A 正对岸为 s 的 B 码头 则 A v 船应为 kd2 4s B v 船应为 kd2 2s C 渡河时间为 4s kd D 渡河时间为 2s kd 11 某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示 河宽 300 船在静水中的速度与时间的关系如图乙所 示 若要使船以最短时间渡河 则 A 船渡河的最短时间是 75s B 船在行驶过程中 船头始终与河岸垂直 C 船在河水中航行的轨迹是一条直线 D 船在河水中的最大速度是 5m s 12 有一小船欲从 A 处渡河 如图所示 已知河宽为 400m 其下游 300m 处是暗礁浅 滩的危险水域 水流速度恒为 5m s 欲使小船能安全到达对岸 求 船相对静水的最小速 度应是多少 此时船头的指向与河岸的夹角又是多大 答案 4m s 37 关联速度问题 关联速度问题 在运动过程中 绳 杆等有长度的物体 其两端点的速度通常是不一样的 但两端的速 度是有联系的 我们称之为 关联速度 解决 关联速度 问题的关键有两点 一 是物体的合运动就是实际运动 分速度的方向要按实际运动效果确定 二是沿杆或绳方向 的分速度大小相等 1 如图所示 在一光滑水平面上放一个物体 人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体 使 物体在水平面上运动 人以大小不变的速度 v 运动 当绳子与水平方向成 角时 物体前进 的瞬时速度是多大 2 如图所示 A B 两车通过细绳跨接在定滑轮两 侧 并分别置于光滑水平面上 若 A 车以速度 v0向右匀速运动 当绳与水平面的夹角分别 为 和 时 B 车的速度是多少 3 如图所示 质量为 m 的物体置于光滑的平台上 系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮 由 地面上的人以恒定的速度 v0向右匀速拉动 设人从地面上的 平台开始向右行至绳与水平方向夹角为 45 处 在此过程中 人对物体所做的功为多少 4 如图 4 9 所示 均匀直杆上连着两个小球 A B 不计一切摩擦 当杆滑到如图位置时 B 球水平速度为 vB 加速度为 aB 杆与竖直夹角为 求此时 A 球速度 和加速度大小 vA vBtan aA aBtan 5 如图所示 斜劈 B 的倾角为 30 劈尖顶着竖直墙壁静止于水平