江苏省南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习 函数概念与基本处等函数I单元训练

1 南京邮电大学附中南京邮电大学附中 20142014 届高三数学一轮复习单元训练 函数概念与届高三数学一轮复习单元训练 函数概念与 基本处等函数基本处等函数 I I 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 下列函数中值域为正实数的是 A y 5xB y 3 1 1 xC y 1 2 1 x D y x 21 答案 B 2 函数 2 1 log 2 01 0 0 2 a f xxxaaf xf x 且在区间上恒有则的单 调增区间为 A 1 4 B 1 4 C 0 D 1 2 答案 D 3 函数 f x x x 2 cos在区间 0 4 上的零点个数为 A 4B 5C 6D 7 答案 C 4 已知直线 0 ykx k 与函数 sin yx 的图象恰有三个公共点 112233 A x yB xyC xy 其中 123 xxx 则有 A 3 sin1x B 333 sincosxxx C 333 sintanxxx D 33 sincosxkx 答案 B 5 已知二次函数的导数为 对于任意实数都有 2 f xaxbxc fx 0 0f 则的最小值为 0f x 1 0 f f A 2B C 3D 5 2 3 2 答案 A 6 设函数 1 1 1 1 x xx xf 则 2 fff A 0B 1C 2D 2 2 答案 A 7 若函数axxxf2 2 与 x axg 1 1 在区间 1 2 上都是减函数 则a的取值 范围是 A 1 0 B 0 1 C 0 1 D 1 0 0 1 答案 B 8 函数 3 31f xxx 在以下哪个区间内一定有零点 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 答案 B 9 下列四类函数中 有性质 对任意的 x 0 y 0 函数 f x 满足 f x y f x f y 的是 A 幂函数B 对数函数C 余弦函数D 指数函数 答案 D 10 若 f x x2 2ax 与 1 x a xg在区间 1 2 上都是减函数 则 a 的值范围是 A 1 0 0 1 B 1 0 0 1 C 0 1 D 1 0 答案 D 11 函数 2 34xx y x 的定义域为 A 4 1 B 4 0 C 0 1 D 4 0 0 1 答案 D 12 已知奇函数 f x 满足 f x 1 f x l 给出以下命题 函数 f x 是周期为 2 的周期函数 函数 f x 的图象关于直线 x 1 对称 函数f x 的图象关于点 k 0 k Z 对称 若函数 f x 是 0 1 上的增函数 则 f x 是 3 5 上的增函数 其中正确命题的番号是 A B C D 答案 A 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 关于函数 0 1 lg 2 x x x xf 有下列命题 其图象关于y轴对称 当 0 x 时 xf是增函数 当0 x时 xf是减函数 xf的最小值是2lg xf在区间 1 0 2 上是增函数 xf无最大值 也无最小值 其中所有正确结论的序号是 答案 3 14 函数 f x 满足 f 1 1 4 对于 x y 有4 22 xyxy fff xf y 则 f 2012 答案 1 4 15 已知 3 92 log1f xx x 则函数 2 2 yf xf x 的值域为 答案 6 13 16 已知函数 2 1 12 1 x xf的定义域是R 则 xf的值域是 答案 2 1 2 1 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 1 m 为何值时 f x x2 2mx 3m 4 有且仅有一个零点 2 若函数 f x 4x x2 a 有 4 个零点 求实数 a 的取值范围 答案 1 f x x2 2mx 3m 4 有且仅有一个零点 方程 f x 0 有两个相等实根 0 即 4m2 4 3m 4 0 即 m2 3m 4 0 m 4 或 m 1 2 令 f x 0 得 4x x2 a 0 即 4x x2 a 令 g x 4x x2 h x a 作出 g x h x 的图象 由图象可知 当 0 a 4 即 4 a 0 时 g x 与 h x 的图象有 4 个交点 即 f x 有 4 个零点 故 a 的取值范围为 4 0 18 已知函数 21 log 01 1 a mmx f xaa x 是奇函数 定义域为区间 D 使表达 式有意义的实数 x 的集合 1 求实数 m 的值 并写出区间 D 2 若底数1a 试判断函数 yf x 在定义域 D 内的单调性 并说明理由 3 当 xAab AD a 是底数 时 函数值组成的集合为 1 求实数 ab 的值 答案 1 yf x 是奇函数 对任意xD 有 0f xfx 即 2121 loglog0 11 aa mmxmmx xx 化简此式 得 222 1 21 10mxm 又此方程有无穷多解 D 是区间 必有 4 2 2 10 21 10 m m 解得1m 1 log 11 1 a x f xD x 2 当1a 时 函数 1 log 11 1 a x f xD x 在 上是单调减函数 理由 令 12 1 11 x t xx 易知1x 在 11 D 上是随x增大而增大 2 1x 在 11 D 上是随x增大而减小 故 12 1 11 x t xx 在 11 D 上是随x增大而减小 于是 当1a 时 函数 1 log 11 1 a x f xD x 在 上是单调减函数 3 AabD 011aab 依据 2 的道理 当01a 时 函数 1 log 1 a x f xA x 在上是增函数 即 1 1 log1 1 a a f a a 解得21 21 aa 舍去 若1b 则 f x在 A 上的函数值组成的集合为 1 1 log 1 a b b 不满足函数值组成 的集合是 1 的要求 也可利用函数的变化趋势分析 得出 b 1 必有1b 因此 所求实数ab 的值是211ab 19 设函数 f x 求使 f x 2 的 x 的取值范围 答案 令 u y f x 则 y 2 为 u 的指数函数 f x 2 2 u f x 1 当 x 1 时 不等式 x 1 x 1 2 成立 2 当 1 x 1 时 由 得 x 1 1 x x 即 x 1 5 3 当 x 1 时 由 得 x 1 1 x 即 2 不成立 于是综合 1 2 3 得所求的 x 的取值范围为 1 1 也就是 20 已知定义域为 R 的函数 a b xf x x 2 2 是奇函数 求ba 的值 若对于任意Rt 不等式0 2 2 22 ktfttf恒成立 求k的范围 答案 1 1 0 0 R bfxf上的奇函数为 1 1 1 aff得又 经检验 1 1 ba符合题意 2 Rt 不等式0 2 2 22 ktfttf恒成立 2 2 22 ktfttf xf 为奇函数 2 2 22 tkfttf xf 为减函数 22 22 tktt 即ttk23 2 恒成立 而 3 1 3 1 3 1 323 22 ttt 3 1 k 21 已知定义在实数集R上的奇函数 f x有最小正周期2 且当 0 1 x 时 2 41 x x f x 1 证明 f x在 0 1 上为减函数 2 求函数 f x在 1 1 上的解析式 3 当 取何值时 方程 f x 在 R 上有实数解 答案 1 设 1212 0 1 x xxx 且则 12 12 12 22 4141 xx xx f xf x 1221 12 241241 4141 xxxx xx 6 2112 12 2221 4141 xxxx xx 12 01xx 2112 22 21 xxxx 1212 0 f xf xf xf x 即 f x在 0 1 上为减函数 2 1 0 0 1 xx 2 41 x x fx f x 又为奇函数 2 41 x x fxf x 2 41 x x f x 1 1 1 1 ffff 又 且 1 1 0ff 2 0 1 41 00 1 2 1 0 41 x x x x x x f x x 3 若 0 1 x 21 1 41 2 2 x x x x f x 又 15 2 2 22 x x 2 1 5 2 f x 若 1 0 x 21 1 41 2 2 x x x x f x 12 25 f x 的取值范围是 1221 0 2552 或 或 22 设关于 x 的方程022 2 axx的两根为 函数 1 4 2 x ax xf 1 求 ff 的值 2 证明 xf是 上的增函数 3 当 为何值时 xf在区间 上的最大值与最小值之差最小 7 答案 1 4 16 8 1