广东省汕头市2012-2013学年高二数学上学期期末试题 理 新人教A版

汕头市金山中学汕头市金山中学 20122012 20132013 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 高高 二二 理理 科科 数数 学学 试试 题题 第第 I I 卷 选择题卷 选择题 共共 4040 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 集合 若 则实数的值为 4 5 3 Mm 9 3 N MN m A 或 B C 或 D 31 333 1 2 抛物线的焦点坐标与准线方程 xy8 2 A 焦点 准线 B 焦点 准线 0 22 y 0 22 x C 焦点 准线 D 焦点 准线 0 2 2 y 0 2 2 x 3 已知双曲线的渐近线经过二 四象 直线 过点且垂直于直线 1 164 22 yx 1 ll 3 2 A 1 l 则直线 方程为 l A B C D 072 yx042 yx032 yx 052 yx 4 已知函数其中 则 是 是奇 sin xAxf0 0 A 0 0f xfy 函数 的 A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必 要条件 5 已知圆及直线当直线 被圆截得的 0 4 2 22 ayaxC 0 3 yxllC 弦长为 则 32 a A B C D 212 22 12 6 下列函数中 在其定义域内既是减函数又是奇函数为 A B C D 1 f x x f xx 22 xx f x tanf xx 7 如图 函数的图象是中心在原点 焦点在轴上的椭圆的两段弧 则不等式 xfy x 的解集为 xxfxf A 22 02 xxx或 B 22 22 xxx或 C 2 2 2 2 2 2 xxx或 D 0 22 xxx且 8 如图在长方形 ABCD 中 AB BC 1 E 为线段 DC 上一动点 现将AED 沿 AE 折起 3 使点 D 在面 ABC 上的射影 K 在直线 AE 上 当 E 从 D 运动到 C 则 K 所形成轨迹的长度为 A B C D 2 3 3 32 2 3 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 110110 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分分 把答案填在相应答题卡中横线上把答案填在相应答题卡中横线上 9 函数的定义域为 3 lglg xxxf 10 在ABC 中 已知 则 3 3a 30 4 Ab Bsin 11 已知是实数 原命题 若 则 写出它的dcba dcba dcba 否命题是 12 已知直线 过点 且直线 与曲线交于两点 若点恰好是l 3 1 Al 2 2xy NM A 的中点 NM 则直线 的方程是 l 13 某旅游公司有甲 乙 丙三种特色产品 其数量分别为 单位 件 且 a b c 成等差数列 a b c 现采用分层抽样的方法从中抽取 30 件 其中已知抽到甲产品的概率为 则抽到丙产品 1 6 的 件数为 14 椭圆的两焦点是 则其焦距长为 若点是椭圆上1 916 22 yx 21 F FP 一点 且 是直角三角形 则的大小是 21F PF 21F PF S 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 分 15 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 cossin3cos2 xxxxf 1 求函数的最小正周期 2 求函数在区间上的对称轴方程 xfy xfy 6 2 与零点 16 本小题满分 12 分 已知函数的图象与轴分别相交于点 bkxxf yx BA 分别是与轴正半轴同方向的单位向量 函数jiAB22 ji yx 6 2 xxxg 1 求的值 bk 2 当满足时 求函数的最小值 x xgxf 1 xf xg 17 本小题满分 14 分 如图 在三棱柱中 侧面 111 CBAABC ABCCBB 11 已知 为的中2 1 1 BBBCAB 3 1 BCCE 1 CC 点 1 证明 平面 BC1 ABC 2 求二面角的大小 BEBA 1 18 本小题满分 14 分 已知等差数列的前项和为 前项和为 n a3684 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求数列的前项和 0 4 1 Nnqqab n nn n bn n S 19 本小题满分 14 分 设椭圆与抛物线的焦点均在轴上 的中心和的顶 1 C 2 Cx 1 C 2 C 点均为原点 从每条曲线上至少取两个点 将其坐标记录于下表中 x32 4 23 y 32 04 2 2 2 1 1 求 的标准方程 并分别求出它们的离心率 1 C 2 C 21 e e 2 设直线 与椭圆交于不同的两点 且 其中坐标原点 请问l 1 CNM 0 ONOMO 是否存在这样的直线 过抛物线的焦点若存在 求出直线 的方程 若不存在 请l 2 C Fl 说明理由 20 本小题满分 14 分 已知 kxxxxf 22 1 1 若 求方程的解 2 k 0 xf 2 若对在上有两个零点 求的取值范围 xfy 2 0k 汕头市金山中学 2012 2013 学年第一学期期末考 高二理科数学试卷答案 2013 年 1 月 一 选择题 12345678 ADB CBCAD 二 填空题 9 10 11 若或 则 0 xx 9 32 ba dc cdab 12 13 14 014 yx1572 4 79 15 解 1 由 2 1 cossin3cos2 xxxxf xxx x 2sin 2 3 2cos 2 1 2 1 2sin 2 3 2 2cos1 6 5 2sin x 2 2 T 2 62 x 6 7 6 5 2 6 x 求对称轴 使即 得1 6 5 2sin x 26 5 2 x 6 x 求零点 使或0 6 5 2sin x0 6 5 2 x 6 5 2x 或 12 5 x 12 x 所求的对称轴方程是 零点是或 6 x 12 5 x 12 x 16 解 1 由已知得 A 0 B 0 b 则 b 于是 2 b 2 k 1 b 2 k b AB k b k b 2 由 f x g x 得 x 2 x2 x 6 即 x 2 x 4 0 得 2 x0 则 3 其中等号当且仅当 x 2 1 即 x 1 时成立 1 xf xg 的最小值是 3 1 xf xg 18 解 1 设 an 的公差为d 由已知得 1 1 336 8284 ad ad 解得a1 3 d 1 故an 3 n 1 1 4 n 6 分 2 由 1 的解答得 bn n qn 1 于是 Sn 1 q0 2 q1 3 q2 n 1 qn 1 n qn 若q 1 将上式两边同乘以q 得 qSn 1 q1 2 q2 3 q3 n 1 qn n qn 1 将上面两式相减得到 q 1 Sn nqn 1 q q2 qn 1 nqn 1 1 n q q 于是Sn 1 2 1 1 1 nn nqnq q 若q 1 则Sn 1 2 3 n 1 2 n n 所以 Sn 1 2 1 1 1 1 1 1 2 nn nqnq q q n n q 14 分 19 解 1 焦点在 x 轴上 且椭圆与抛物线的中心与顶点在原点 又过点 1 C 2 C 2 0 故点在椭圆上 点在抛物线上 2 0 3 2 3 4 4 2 2 2 0 Cypx p 2 2 2 323 2 424 p p p 2 2 4Cyx 且 点在上 21 2 3 22 1 C 设 22 1 1 04 4 xy Ctt t 且 把点代入得 2 2 2 1t 2 2 1 1 4 x Cy 2222 1 3 4 1 3 2 abcabe 由抛物线知 2 C 2 1e 2 由得 2 4yx 1 0F 若l与x轴垂直 则l x 1 由 22 1 3 244 x y xy 设不满足 33 1 1 22 MN 0OM ON 若存在直线l不与x轴垂直 可设为 1l yk x 设 1122 M x yN xy 由 2 22 22 1 414 44 yk x yxkx xy 且且且 2222 148440kxk xk 22 1212 22 844 1414 kk xxx x kk 2 2 121212 2 3 1 14 k y ykx xxx k 0OM ON 1212 0OM ONx xy y 22 22 443 0 1414 kk kk 2 4 2kk 所求的直线为 21yx 20 20 解 1 当k 2 时 22 1 20f xxxx 当时 1 或 1 时 方程化为 2 2 10 x xx 2 210 xx 解得 因为 舍去 所以 13 2 x 13 01 2 13 2 x 当时 1 1 时 方程化为 解得 2 10 x x210 x 1 2 x 由 得当k 2 时 方程的解所以或 0f x 13 2 x 1 2 x II 解 不妨设 0 x1 x2 2