江苏省南京市高三数学《55复数》复习学案

用心 爱心 专心1 江苏省南京市高三数学江苏省南京市高三数学 55 55 复数复数 复习学案复习学案 知识梳理知识梳理 1 复数的有关概念 1 复数的概念 形如a bi a b R R 的数叫做复数 其中a b分别是它的 和 若 则a bi 为实数 若 则a bi 为虚数 若 则 a bi 为纯虚数 2 复数相等 a bi c di a b c d R R 3 共轭复数 a bi 与c di 共轭 a b c d R R 4 复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面 叫做复平面 叫做实轴 叫 做虚轴 实轴上的点都表示 除原点外 虚轴上的点都表示 各象限内的点都表示 5 复数的模 向量的模叫做复数z a bi 的模 记作 或 即 OZ z a bi 2 复数的几何意义 1 复数z a bi复平面内的点Z a b a b R R 2 复数z a bi a b R R 3 复数的运算 1 复数的加 减 乘 除运算法则 设z1 a bi z2 c di a b c d R R 则 加法 z1 z2 a bi c di 减法 z1 z2 a bi c di 乘法 z1 z2 a bi c di 除法 z1 z2 a bi c di a bi c di c di c di c di 0 2 复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 C C 有 z1 z2 z1 z2 z3 基本训练基本训练 1 08 福建 若复数 a2 3a 2 a 1 i是纯虚数 则实数a的值为 2 07 福建模拟卷 复数 1 1 z i 的共轭复数是 3 若复数 22 232mmmmi mR 在复平面内对应的点位于虚轴上 则 m的取值集合为 用心 爱心 专心2 4 1 计算 07 山东济南模拟 22 11 11 ii ii 2 计算 3353 iiii 5 08 山东 设z的共轭复数是z 若4zz 8z z A 则 z z 等于 6 已知复数 12 34i izzt 且 12 z z A是实数 则实数t 例题讲解例题讲解 1 已知m R R 复数z m2 2m 3 i 当m为何值时 m m 2 m 1 1 z R R 2 z是虚数 3 z是纯虚数 4 4i z 1 2 练习 当实数m为何值时 z m2 5m 6 i 1 为实数 2 为虚数 3 为 m2 m 6 m 3 纯虚数 4 复数z对应的点在复平面内的第二象限 2 z C 求满足 1 z z R 且 z 2 2 的复数 练习 已知x y为共轭复数 且 x y 2 3xyi 4 6i 求x y 用心 爱心 专心3 3 已知关于x的方程Raaixix 04 4 2 有实根 b 并且z a bi 求复数z 练习 已知关于x的方程 2 12310 xi xmi 有实根 则纯虚数m的值是 4 如图所示 平行四边形OABC 顶点O A C分别表示 0 3 2i 2 4i 试求 1 所表示的复数 AO BC 2 对角线所表示的复数 CA 3 求B点对应的复数 练习 1 2011 山东改编 复数z i 为虚数单位 在复平面内对应的点在第 2 i 2 i 象限 2 在复平面内 复数 6 5i 2 3i 对应的点分别为A B 若C为线段AB的中点 则点 C对应的复数是 5 已知关于 x 的方程09 6 2 aixix a R 有实数根 b 1 求实数 a b 的值 2 若复数 z 满足 02 zbiaz 求 z 为何值时 z有最小值 并求出z的值 用心 爱心 专心4 课堂反馈 1 07 广东模拟 若 2 ai ibi 其中a bR i是虚数单位 则 22 ab 2 22 3204 48 48 2 32 1 12 3117 ii i i ii 3 计算 3 6 13 2 12 1 i i i i 4 若2 43 iz 则 z 的最大值是 5 已知zzzf 1 且 zf 10 3i 则复数 z 6 若 1 z sin2 icos 2 z c