2012届高三数学一轮复习 第十章《统计与概率》10-9精品练习

用心 爱心 专心 1 第第 1010 章章 第第 9 9 节节 一 选择题 1 2010 新课标全国理 某种种子每粒发芽的概率都为 0 9 现播种了 1 000 粒 对于 没有发芽的种子 每粒需再补种 2 粒 补种的种子数记为X 则X的数学期望为 A 100 B 200 C 300 D 400 答案 B 解析 记 不发芽的种子数为 则 B 1 000 0 1 所以E 1 000 0 1 100 而X 2 故E X E 2 2E 200 故选 B 2 设随机变量 的分布列如下 1 01 Pabc 其中a b c成等差数列 若E 则D 1 3 A 4 9 B 1 9 C 2 3 D 5 9 答案 D 解析 由条件a b c成等差数列知 2b a c 由分布列的性质知a b c 1 又 E a c 解得a b c D 2 2 2 1 3 1 6 1 3 1 2 1 6 1 1 3 1 3 0 1 3 1 2 1 1 3 5 9 3 某区于 2010 年元月对全区高三理科 1400 名学生进行了一次调研抽测 经统计发现 5 科总分 0 620 P 1 A 255 256 用心 爱心 专心 4 B 9 256 C 247 256 D 7 64 答案 C 解析 由条件知 B n P Error Error 解之得 p n 8 1 2 P 0 C80 0 8 8 1 2 1 2 1 2 P 1 C81 1 7 5 1 2 1 2 1 2 P 1 1 P 0 P 1 1 8 5 1 2 1 2 247 256 9 某次国际象棋比赛规定 胜一局得 3 分 平一局得 1 分 负一局得 0 分 某参赛队 员比赛一局胜的概率为a 平局的概率为b 负的概率为c a b c 0 1 已知他比赛一 局得分的数学期望为 1 则ab的最大值为 A 1 3 B 1 2 C 1 12 D 1 6 答案 C 解析 由条件知 3a b 1 ab 3a b 2 等号在 3a b 1 3 1 3 3a b 2 1 12 1 2 即a b 时成立 1 6 1 2 10 2010 深圳市调研 已知三个正态分布密度函数 i x e x R R i 1 2 3 的图象如图所示 则 1 2 i x i 2 2 i2 用心 爱心 专心 5 A 1 3 B 1 2 3 1 2 3 C 1 2 3 1 2 3 D 1 2 3 1 2 3 答案 D 解析 正态分布密度函数 2 x 和 3 x 的图象都是关于同一条直线对称 所以其平 均数相同 故 2 3 又 2 x 的对称轴的横坐标值比 1 x 的对称轴的横坐标值大 故 有 1 2 3 又 越大 曲线越 矮胖 越小 曲线越 瘦高 由图象可知 正态 分布密度函数 1 x 和 2 x 的图象一样 瘦高 3 x 明显 矮胖 从而可知 1 2D X2 13 2010 南京调研 袋中装有大小相同的黑球和白球共 9 个 从中任取 2 个都是白球 的概率为 现甲 乙两人从袋中轮流取球 甲先取 乙后取 然后甲再取 每次取 1 个 5 12 球 取出的球不放回 直到其中有一人取到白球时终止 用X表示取球终止时取球的总次 数 1 袋中原有白球的个数为 2 随机变量X的数学期望E X 答案 1 6 2 10 7 解析 1 设袋中原有n个白球 则从 9 个球中任取 2 个球都是白球的概率为 Cn2 C92 5 12 即 化简得n2 n 30 0 n n 1 2 9 8 2 5 12 解得n 6 或n 5 舍去 故袋中原有白球的个数为 6 2 由题意 X的可能取值为 1 2 3 4 P X 1 6 9 2 3 P X 2 3 6 9 8 1 4 P X 3 3 2 6 9 8 7 1 14 P X 4 3 2 1 6 9 8 7 6 1 84 所以X的概率分布列为 用心 爱心 专心 7 X1234 P 2 3 1 4 1 14 1 84 所求数学期望E X 1 2 3 4 2 3 1 4 1 14 1 84 10 7 14 2010 广东高考调研 如果随机变量 B n p 且E 4 且D 2 则 E p D 答案 0 解析 B n p 且E 4 np 4 又 D 2 np 1 p 2 p 1 2 E p D E 2 E 2 0 1 2 1 2 三 解答题 15 某大学开设甲 乙 丙三门选修课 学生是否选修哪门课程互不影响 已知某学生 只选修甲的概率为 0 08 只选修甲和乙的概率是 0 12 至少选修一门的概率是 0 88 用 表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积 1 记 函数f x x2 x为 R R 上的偶函数 为事件A 求事件A的概率 2 求 的分布列和数学期望 解析 设该学生选修甲 乙 丙的概率分别是x y z 由题意有Error 解得Error 1 函数f x x2 x为R上的偶函数 0 0 表示该学生选修三门功课或三门功课都没选 P A P 0 xyz 1 x 1 y 1 z 0 4 0 6 0 5 0 12 0 24 2 依题意 0 2 则 的分布列为 02 P0 240 76 E 0 0 24 2 0 76 1 52 16 2010 新乡市调研 高二下学期 学校计划为同学们提供A B C D四门方向不 同的数学选修课 现在甲 乙 丙三位同学要从中任选一门学习 受条件限制 不允许多选 也不允许不选 1 求 3 位同学中 选择 3 门不同方向选修的概率 2 求恰有 2 门选修没有被 3 位同学选中的概率 用心 爱心 专心 8 3 求 3 位同学中 选择选修课程A的人数 的分布列与数学期望 解析 1 设 3 位同学中 从 4 门课中选 3 门课选修为事件M 则P M A43 43 3 8 2 设 3 位同学中 从 4 门课中选 3 门课选修 恰有 2 门没有选中为事件N 则P N C42C32A22 43 9 16 3 由题意 的取值为 0 1 2 3 则P 0 P 1 33 43 27 64 C31 3 3 43 27 64 P 2 P 3 C32 3 43 9 64 1 43 1 64 的分布列为 0123 P 27 64 27 64 9 64 1 64 E 0 1 2 3 27 64 27 64 9 64 1 64 3 4 17 设两球队A B进行友谊比赛 在每局比赛中A队获胜的概率都是p 0 p 1 1 若比赛 6 局 且p 求其中A队至多获胜 4 局的概率是多少 2 3 2 若比赛 6 局 求A队恰好获胜 3 局的概率的最大值是多少 3 若采用 五局三胜 制 求A队获胜时的比赛局数 的分布列和数学期望 解析 1 设 比赛 6 局 A队至多获胜 4 局 为事件A 则P A 1 P6 5 P6 6 1 1 C65 2 3 5 1 2 3 C66 2 3 6 256 729 473 729 A队至多获胜 4 局的概率为 473 729 2 设 若比赛 6 局 A队恰好获胜 3 局 为事件B 则P B C63p3 1 p 3 当p 0 或p 1 时 显然有P B 0 当 0 p 1 时 P B C63p3 1 p 3 20 p 1 p 3 20 3 20 6 p 1 p 2 2 1 2 5 16 当且仅当p 1 p 即p 时取等号 1 2 故A队恰好获胜 3 局的概率的最大值是 5 16 3 若采用 五局三胜 制 A队获胜时的比赛局数 3 4 5 P 3 p3 用心 爱心 专心 9 P 4 C32p3 1 p 3p3 1 p P 5 C42p3 1 p 2