江苏省淮安中学高三数学二轮专题（14）

用心 爱心 专心1 ICME 7 图甲 O A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 图乙 江苏省淮安中学高三数学江苏省淮安中学高三数学 二轮专题 二轮专题 1414 高考趋势高考趋势 数列的综合应用时历年来高考考察的重点之一 数列经常和函数 方程 三角 不数列的综合应用时历年来高考考察的重点之一 数列经常和函数 方程 三角 不 等式 解析几何等知识结合 在解答题中有时是中等难度的题目 有时是难度较大的综等式 解析几何等知识结合 在解答题中有时是中等难度的题目 有时是难度较大的综 合题 有时围绕数列创设一些新颖的题目 对知识考察的同时也伴随着对思想方法的考合题 有时围绕数列创设一些新颖的题目 对知识考察的同时也伴随着对思想方法的考 察 经常作为压轴题出现 察 经常作为压轴题出现 一一 基础再现基础再现 1 在等差数列 中 则 n a 2 2 16 610aaxx 是方程的两根 5691213 aaaaa 2 在数列中 在数列中 n a 23 312 n n an n N n bcos nn bap 则 n N 20082009 bb 3 给定 n N N 定义乘积为整数的k k N N 叫做 1 log 2 nn an 12k aaa 理想数 则区间 1 2008 内的所有理想数的和为 4 已知函数是偶函数 是奇函数 正数数列满足 2 31f xxbx 5g xxc n a 求数列的通项公式为 1 1a 2 11 1 nnnnn f aag aaa n a 5 在圆内 过点有条弦 它们的长构成等差数列 若为过 22 5xyx 5 3 2 2 Nn n 1 a 该点最短弦的长 为过该点最长弦的长 公差 那么的值是 n a 1 1 5 3 d n 6 0808 湖北卷理湖北卷理 1414 已知函数 等差数列的公差为 若 2xf x x a2 则 246810 4f aaaaa 212310 log f af af af a 7 在 ABC中 是以 4 为第 3 项 4 为第 7 项的等差数列的公差 是以为第tan Atan B 1 3 3项 9 为第 6 项的等比数列的公比 则这个三角形是 8 如图甲是第七届国际数学教育大会 简称 ICME 7 的会徽图案 会徽的主体图案是由 如图乙的一连串直角三角形演化而成的 其中 如果 1122378 1OAA AA AA A 把图乙中的直角三角形继续作下去 记的长度构成数列 12 n OAOAOA n a 则此数列的通项公式为 n a 二 范例剖析二 范例剖析 例例 1 1 已知定义域为 R R 的二次函数的最小值为 0 且有 直线 f x 1 1 fxfx 用心 爱心 专心2 被的图像截得的弦长为 数列满足 4 1 g xx f x4 17 n a 1 2a 1 0N nnnn aag af an 1 函数 f x 2 求数列的通项公式 n a 3 设 求数列的最值及相应的n 1 3 nnn bf ag a n b 例例 2 2 设 A x1 y1 B x2 y2 是函数 f x 的图象上任意两点 且 x x 1 log 2 1 2 已知点 M 的横坐标为 2 1 OBOAOM 2 1 1 求证 M 点纵坐标为定值 若 Sn f N N 且 n 2 n n n f n f n 1 2 1 求 Sn 2 已知 an 其中 n N N 2 1 1 1 1 3 2 1 n SS n nn Tn为数列 an 的前 n 项和 若 Tn Sn 1 1 对一切 n N N 都成立 试求 的取值范围 用心 爱心 专心3 例例 3 3 0909 山东卷 山东卷 将数列 an 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数 表 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 记表中的第一列数 a1 a2 a4 a7 构成的数列为 bn b1 a1 1 Sn为数列 bn 的 前n项和 且满足 1 n 2 n Nn n SSb b 2 2 证明数列 成等差数列 并求数列 bn 的通项公式 n S 1 上表中 若从第三行起 每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列 且公比为同一个正数 当时 求上表中第k k 3 行所有项和的和 91 4 81 a 用心 爱心 专心4 三 学生作业 班级 姓名 学号 成绩 1 已知是递增数列 且对任意都有成立 实数取值范围是 n a Nn 2 n ann 2 2 对正整数n 设曲线在x 2 处的切线与y轴交点的纵坐标为 则数列 1 xxy n n a 的前n项和的公式是 1 n a n 3 椭圆上有n不同的点 椭圆的右焦点为 数列是公 22 1 43 xy 12 n P PP F n FP 差大于的等差数列 则n的最大值为 1 1000 4 已知是定义在 R 上的不恒为零的函数 且对任意满足下列关系式 xfRba 考察 2 2 2 2 2 Nn f bNn n f afabfbafbaf n n n n n 下列结论 为偶函数 数列为等比数列 数列为等差数 1 0 ff xf n a n b 列 其中正确的结论是 5 在数列中 如果存在非零常数 T 使得 对任意正整数 m 均成立 那 么 n a mTm aa 就称为周期数列 其中 T 叫做数列的周期 已知数列满足 n a n a n x 且 当数列周期为 3 11 nnn xxx Nnn 2 0 1 1 21 aaaxx n x 时 则该数列的前 2007 项的和为 6 数列满足 则 若有一个形an 1 1 1 2 1 2 3 4 n n aan a 4 aan 如的通项公式 其中A B 均为实数 且 sin n aAnB 0A 0 则此通项公式可以为 写出一个即可 2 n a 7 已知数列的前项和为 对一切正整数 点都在函数 n an n Sn nn SnP 的图像上 且过点的切线的斜率为 xxxf2 2 nn SnP n