2012年高考数学二轮复习 专题9 第4讲 转化与化归思想同步练习 新人教A版

用心 爱心 专心 1 20122012 年高考数学二轮复习同步练习 专题年高考数学二轮复习同步练习 专题 9 9 数学思想方法第数学思想方法第 4 4 讲讲 转转化化与化归思想与化归思想 一 选择题 1 在 ABC中 2cosBsinA sinC 则 ABC的形状一定是 A 等腰直角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 答案 C 解析 2cosBsinA sinC 2 a c a2 c2 b2 c2 a b ABC为等腰 a2 c2 b2 2ac 三角形 故选 C 2 2011 山东济宁 方程 sin2x cosx k 0 有解 则实数k的取值范围为 A 1 k B k 0 5 4 5 4 C 0 k D k 1 5 4 5 4 答案 D 解析 sin2x cosx k 0 有解 k sin2x cosx cos2x cosx 1 2 cosx 1 2 5 4 cosx 1 1 当 cosx 时 kmin 当 cosx 1 时 kmax 1 1 2 5 4 k 故选 D 5 4 1 3 不等式x2 mx 1 2x m对一切 m 2 恒成立 则x的取值范围是 A 2 x 2 B 1 x 3 C x3 或x3 或x0 解得m6 故选 B 6 已知函数f x cosx x 3 若方程f x a有三个不同的根 且从小到 2 大依次成等比数列 则a等于 A B 1 2 2 2 C D 1 2 2 2 答案 C 解析 设方程的 3 个根的坐标分别是x1 x2 x3 如图 因为y cosx的图象是轴对称图形 所以x1 x2 2 x2 x3 4 用心 爱心 专心 3 又因为x1 x2 x3成等比数列 可解得x1 2 3 故a cos 2 3 1 2 7 若不等式x2 ax 1 0 对于一切x 0 成立 则a的最小值为 1 2 A 0 B 2 C D 3 5 2 答案 C 解析 法一 原不等式可转化为ax x2 1 其中x 0 则又可化为a x 1 2 1 x 由函数的单调性可得 x max 2 1 x 1 2 5 2 因此a 5 2 法二 设f x x2 ax 1 则对称轴为x a 2 若 即a 1 时 a 2 1 2 可知f x 在 0 上是减函数 1 2 应有f 0 a 1 1 2 5 2 若 0 即a 0 时 a 2 可知f x 在 0 上是增函数 1 2 应有f 0 1 0 恒成立 故a 0 若 0 即 1 a 0 时 a 2 1 2 则应有f 1 1 0 恒成立 a 2 a2 4 a2 2 a2 4 故 1 a0 方程mx2 kx 2 0 在 0 1 内有两个不同的根的充要条件为Error 即Error 由 可得k2 8m 4k k 4 从而m 2 又m k为整数 m 3 k 5 由 检验可知m最小值为 6 k最小值为 7 m k的最小值为 13 选 D 二 填空题 9 若曲线f x ax5 lnx存在垂直于y轴的切线 则实数a的取值范围是 答案 0 解析 f x 5ax4 x 0 1 x 由题知 5ax4 0 在 0 上有解 1 x 即a 在 0 上有解 1 5x5 x 0 0 1 5x5 a 0 10 2011 山东聊城 若f x 是定义在 R R 上的函数 对任意实数x都有f x 3 f x 3 和f x 2 f x 2 且f 1 1 则f 2012 答案 2012 解析 f x 1 f x 3 2 f x 3 2 f x 1 f x 1 f x 4 3 f x 2 2 3 f x 4 3 f x 1 f x 1 f x 1 f x 1 f x 1 f x 1 数列 f n 为等差数列 f 2012 f 1 2011 1 2012 11 关于x的方程x3 3x2 a 0 有三个不同的实数解 则a的取值范围为 答案 4 0 解析 由x3 3x2 a 0 得a x3 3x2 令y x3 3x2 y 3x2 6x 3x x 2 由y 0 得x 0 或x 2 用心 爱心 专心 5 当x 0 时 y 0 x 0 2 时 y 0 y在 0 2 上递增 在 0 2 上递减 当 4 a 0 时 方程有 三个不同实数解 12 已知f x 那么f 1 f 2 f f 3 f f 4 f x2 1 x2 1 2 1 3 1 4 答案 7 2 解析 f x f 1 1 x x2 1 x2 1 x2 1 1 x2 x2 1 x2 1 x2 1 原式 f 1 f 2 f f 3 f f 4 f 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 2 7 2 三 解答题 13 已知函数f x sin2x sinx a 当f x 0 有实数解时 求a的取值范围 解析 由f x 0 得 sin2x sinx a 0 分离a得 a sin2x sinx sinx 1 2 2 1 4 这样就将问题转化为求a的值域 因为 sinx 1 1 所以 sinx 2 2 1 2 1 4 1 4 故当a 2 时 f x 0 有实数解 1 4 14 2011 唐山三模 已知数列 an 的前n项和为Sn Sn 2 an n 1 2 n 1 1 求证 数列是等比数列 an n 2 设数列 2nan 的前n项和为Tn An 求证 An 2 1 T1 1 T2 1 T3 1 Tn 解析 1 由a1 S1 2 3a1得a1 1 2 当n 2 时 由Sn 2 an得 2 n 1 用心 爱心 专心 6 Sn 1 2 an 1 2 n 1 1 于是an Sn Sn 1 an 1 an 2 n 1 1 2 n 1 整理得 n 2 an n 1 2 an 1 n 1 所以数列是首项及公比均为 的等比数列 an n 1 2 2 由 1 得 n 1 an n 1 2 1 2 1 2n 于是 2nan n Tn 1 2 3 n n n 1 2 2 1 Tn 2 n n 1 1 n 1 n 1 An 2 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 2f 0 对所有的 0 均成立 若存在 求出所有适合条件的实数 2 m 若不存在 则说明理由 解析 由f x 是 R R 上的奇函数可得f 0 0 又在 0 上是增函数 故f x 在 R R 上为增函数 由题设条件可得f cos2 3 f 4m 2mcos 0 又由f x 为奇函数 可得 f cos2 3 f 2mcos 4m f x 是 R R 上的增函数 cos2 3 2mcos 4m 即 cos2 mcos 2m 2 0 令 cos t 0 0 t 1 2 于是