2012年中考数学一轮复习 第20期 相似图形精品考点练习

用心 爱心 专心1 第第 2020 期 相似图形期 相似图形 相似图形是在全等的基础上进行学习的 在中考中出现的也比较多 大都是一些开放 性的题型 分值一般在 3 6 分左右 知识梳理 例 2 两个相似三角形周长的比为 2 3 则其对应的面积比为 思路点拨 相似三角形的周长之比等于相似比 而面积之比等于相似比的平方 所以 面积之比也等于周长之比的平方 因为两个相似三角形周长的比为 2 3 所以对应的面积 比为 4 9 答案 4 9 练习 1 如图 1 已知D E分别是ABC 的AB AC边上的点 DE BC 且1 ADEDBCE SS A四边形 那么 AE AC等于 A 1 9 B 1 3 C 1 8 D 1 2 2 如图 RtABC 中 90ACB 直线EFBD 交AB于点E 交AC于点 G 交AD于点F 若 1 3 AEGEBCG SS 四边形 则 CF AD 答案 1 B 2 1 2 最新考题 1 2010 年杭州市 如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8 另一个与它相似 的直角三角形边长分别是 3 和 4 及x 那么x的值 A 只有 1 个 B 可以有 2 个 B A C DE 用心 爱心 专心2 C 有 2 个以上但有限 D 有无数个 2 2010 年湖州 如图 在正三角形ABC中 D E F分别是 BC AC AB上的点 DEAC EFAB FDBC 则DEF 的面积与ABC 的面积之比等于 A 1 3B 2 3C 3 2D 3 3 3 2010 年日照市 将三角形纸片 ABC 按如图所示的方式折叠 使点B落在边 AC上 记为点B 折痕为EF 已知AB AC 3 BC 4 若以点B F C为顶点的三角 形与 ABC相似 那么BF的长度是 答案 1 B 2 A 3 7 12 或 2 知识点 2 相似图形的判定 例 1 在平行四边形ABCD中 E是AB的中点 CE和BD交于点O 设 OCD的面积为 m OEB的面积为5 则下列结论中正确的是 A 5m B 4 5m C 3 5m D 10m 思路点拨 本题考查相似三角形的判定和性质 解题时先根据题意得出两三角形相似 及相似比 然后利用它们的面积比等于相似比的平方得出结果 答案 B 例 2 已知如图 AB BD ED BD C 是线段 BD 的中点 且 AC CE ED 1 BD 4 那么 AB 思路点拨 本题主要考查相似三角形的判定 相似三角形的性质等知 识 因为 AB BD ED BD 所以 B D 90 A ACB 90 又因为 AC CE 即 ECD ACB 90 所以 A ECD 所以 ABC CDE 故 DE BC CD AB 易 求出 AB 4 练习 E A B CF B D C E F A B 用心 爱心 专心3 1 如图 小正方形的边长均为 1 则下列图中的三角形 阴影部分 与ABC 相似的 是 知识点 3 相似三角形的应用 例 1 如图 有两个形状相同的星星图案 则x的值为 15 B 12 10 D 8 思路点拨 根据题意 两个星星图案是相似形 根据相似形的性质 对应边成比例 可以得出 8 6 20 15 x x 答案 选D 例 2 小刚身高 1 7m 测得他站立在阳光下的影子长为 0 85m 紧接着他把手臂竖直 举起 测得影子长为 1 1m 那么小刚举起的手臂超出头顶 A 0 5mB 0 55mC 0 6mD 2 2m B C D A BC A 用心 爱心 专心4 思路点拨 太阳光是平行的 可借助相似三角形的有关知识来解决 设小刚举起的手 臂超出头顶 xm 则 x 7 1 1 1 7 1 85 0 解之得 x 0 5m 答案 A 练习 1 如图 平行四边形ABCD中 E是边BC上的点 AE交BD于点F 如果 2 3 BE BC 那么 BF FD 2 小明在一次军事夏令营活动中 进行打靶训练 在用枪瞄准目标点 B 时 要使眼睛 O 准星 A 目标 B 在同一条直线上 如图 4 所示 在射击时 小明有轻微的抖动 致使准 星 A 偏离到 A 若 OA 0 2 米 OB 40 米 AA 0 0015 米 则小明射击到的点 B 偏离目 标点 B 的长度 BB 为 A 3 米 B 0 3 米 C 0 03 米 D 0 2 米 答案 1 2 3 2 B 最新考题 1 2010 甘肃省兰州市 丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD 当他走到点 P时 发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部 当他向前再步行 20m 到达Q点 时 发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部 已知丁轩同学的身高是 1 5m 两个路灯的高度都是 9m 则两路灯之间的距离是 A 24m B 25mC 28m D 30m E C DA F B 用心 爱心 专心5 C1 D1 D2 C2 D C AB 2 2010 年孝感 美是一种感觉 当人体下半身长与身高的比值越接近 0 618 时 越给人一种美感 如图 某女士身高 165cm 下半身长x与身高l的比值是 0 60 为尽可 能达到好的效果 她应穿的高跟鞋的高度大约为 A 4cmB 6cmC 8cmD 10cm 3 2010 黑龙江省齐齐哈尔市 如图 边长为 1 的菱形ABCD中 60DAB 连结对角线AC 以AC为边作第二个菱形 11 ACC D 使 1 60D AC 连结 1 AC 再以 1 AC为边作第三个菱形 122 AC C D 使 21 60D AC 按此规律 所作的第n个菱形的边长为 答案 1 D 2 C 3 1 3 n 过关检测 一 选择题 1 在比例尺 1 10000 的地图上 相距 2cm 的两地的实际距离是 A 200cm B 200dm C 200m D 200km 2 已知线段 a 10 线段 b 是线段 a 上黄金分割的较长部分 则线段 b 的长是 A B C D 用心 爱心 专心6 3 若则下列各式中不正确的是 A B C D 4 下列图形一定相似的是 A 所有的直角三角形 B 所有的等腰三角形 C 所有的矩形 D 所有的正方形 5 三角形三边之比 3 5 7 与它相似的三角形最长边是 21cm 另两边之和是 A 15cm B 18cm C 21cm D 24cm 6 ABC A1B1C1 相似比为 2 3 A1B1C1 A2B2C2 相似比为 5 4 则 ABC 与 A2B2C2的相似比为 A B C D 7 如图 P 是 Rt ABC 的斜边 BC 上异于 B C 的一点 过 P 点作直线截 ABC 使截得 的三角形与 ABC 相似 满足这样条件的直线共有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 8 如图 电灯P在横杆AB的正上方 AB在灯光下的影子为CD AB CD AB 2m CD 5m 点P到CD的距离是3m 则P到AB的距离是 A 5 6 m B 6 7 m C 6 5 m D 10 3 m 第 7 题 第 8 题 二 填空题 9 若5 2 y yx 则y x 10 已知 3 2 y x 则 yx yx 11 若045 yx且0 xy 则x y 用心 爱心 专心7 12 2 和 8 的比例中项是 线段 2 与 8 的比例中项为 13 如果两个相似三角形的面积比为 3 4 则它们的周长比为 14 若 CBAABC 且 A 45 B 30 则 C 15 如图 DE BC AD BD 2 3 则 ADE 的面积 四边形 DBCE 的面积 16 如图 点 O 是等边三角形 PQR 的中心 P Q R 分别是 OP OQ OR 的中 点 则 P Q R 与 PQR 是位似三角形 此时 P Q R 与 PQR 的位似比为 17 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC ADE 与 BCE 面积之比为 4 9 那么 ADE 与 ABE 面积之比为 第 15 题 第 16 题 第 17 题 18 把一张矩形的纸片对折 若对折后的矩形与原矩形相似 则原矩形纸片的宽 与长之比为 三 解答题 19 已知 a b c 2 3 4 且 2a 3b 2c 10 求 a b c 的值 20 如图 已知菱形 AMNP 内接于 ABC M N P 分别在 AB BC AC 上 如果 AB 21 cm CA 15 cm 求菱形 AMNP 的周长 P QR O P Q R A B C D E A C D B E 用心 爱心 专心8 变式 1 图 P N M CB A 21 如图 在 ABC 中 矩形 DEFG G F 在 BC 上 D E 分别在 AB AC 上 AH BC 交 DE 于 M DG DE 1 2 BC 12 cm AH 8 cm 求矩形的各边长 变式 2 图 H MD E FGCB A 22 如图 ACB ADC 900 AC 6 AD 2 问当 AB 的长为多少时 这两 个直角三角形相似 23 如图 在 Rt ABC 中 B 900 AB BE EF FC 求证 AEF CEA 问题一图 D CB A 用心 爱心 专心9 解答第 1 题图 FEC B A 24 如图 已知 ABC中CE AB于E BF AC于F 求证 ABF ACE AEF ACB 25 如图 在 12 12 的正方形网格中 TAB 的顶点坐标分别为 T 1 1 A 2 3 B 4 2 1 以点 T 1 1 为位似中心 按比例尺 TA TA 3 1 在位似中心的 同侧将 TAB 放大为 TA B 放大后点 A B 的对应点分别为 A B 画出 TA B 并写出点 A B 的坐标 2 在 1 中 若 C a b 为线段 AB 上任一点 写出变化后点 C 的对应点 C 的坐标 T O B A x y 用心 爱心 专心10 答案 一 选择题 1 C 2 B 3 C 4 D 5 D 6 B 7 C 8 B 二 填空题 9 5 7 10 5 1 11 4 5 12 4 4cm 13 2 3 14 105 15 21 4 16 1 2 17 2 3 18 1 2 三 解答题 19 用设 k 法 a 4 b 6 c 8 20 35 cm 21 7 24 cm 7 48 cm 22 AC 6 AD 2 CD 2 22 ADAC 要使这两个