江苏省邳州市第二中学高中数学《投影与直观图》教案 北师大版必修2

1 江苏省邳州市第二中学高一数学江苏省邳州市第二中学高一数学 投影与直观图投影与直观图 教案教案 北师大版必北师大版必 修修 2 2 2 过程与方法目标 使用现代信息技术展示空间图形 帮助学生利用平行投影和中心投 影 进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能具有重要的意义 3 情感态度与价值观目标 在学习的过程中体现立体图形和平面图形的转化关系 培养 学生认真参与 积极交流的主体意识和乐于探索 勇于创新的科学态度 教学重点和难点教学重点和难点 重点 平行投影的性质与斜二测画法 难点 正确的把握斜二测画法的要点以及 选择放置直观图的角度 教学方法教学方法 启发 讨论 探究 教学手段教学手段 利用多媒体辅助教学 教学环节教学环节 一 平行投影与中心投影 1 平行投影 在立体几何中 一般都是根据平行投影的性质 用平面图形来表示空间图形 给出平 行投影的概念和性质 概念 已知图形 直线 与平面相交 过上任意一点作直线平行于 Fl FM MMl 交平面于点 则点叫做在平面内关于直线 的平行投影 或象 如果图 M MM l 形上的所有点在平面内关于直线 的平行投影构成图形 则叫做图形在F l F FF 内关于直线 的平行投影 平面叫做投射面 叫做投射线 l l l M M F F l A M B A M B 容易观察到 当图形中的直线或线段不平行于投射线时 平行投影都具有下述性质 直线或线段的平行投影仍是直线或线段 2 平行直线的平行投影是平行或重合的直线 平行于投射面的线段 它的投影与这条线段平行且等长 与投射面平行的平面图形 它的平行投影与这个图形全等 在同一直线或平行直线上 两条线段平行投影的比等于这两条线段的比 当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投诉面的位置时 一个空间图形在投射 面上的平行投影可以形象地表示这个空间图形 2 中心投影 结合图形让学生了解 二 直观图 1 直观图定义 用来表示空间图形的平面图形 2 直观图画法 斜二测画法规则 1 在已知图形所在的空间中取水平平面 作互相垂直的轴 Ox Oy 再作 Oz 轴 使 9090 oo xOzyOz 且 A B CD A B C D A B CD A B C D AB C D A B C D O O x z y x y 2 画直观图时 把画成对应使OxOyOz O x O y O z 所确定的平面表示水平平面 oo x O y45135 或 o x O z90 x O y 3 已知图形中 平行于 x 轴 y 轴或 z 轴的线段 在直观图中分别画成平行于 的线段 并使它们和所画坐标轴的位置关系 与已知图形中相应线段 xyz轴 轴或轴 和原坐标轴的位置关系相同 4 已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段 在直观图中保持长度不变 平行于 y 轴的线 段 长度为原来的一半 5 画图完成后 擦去作为辅助线的坐标轴 就得到了空间图形的直观图 例 1 用斜二测画法画水平放置的正三角形 正方形和正五边形的直观图