江苏省盱眙县2013届高三数学上学期第二次月考试题

江苏省盱眙中学江苏省盱眙中学 20132013 届高三数学上学期第二次月考试题届高三数学上学期第二次月考试题 说明 1 测试时间 120 分钟 总分 150 分 2 客观题涂在答题卡上 主观题答在答题纸的相应位置上 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中只有一 个是符合题目要求的 1 已知定义在R上的函数满足下列三个条件 xfy 对于任意的xR都有 4 xfxf 对于任意的 1212 02 xxf xf x 都有 函数的图象关于y轴对称 则下列结论正确的是 2 xfy A B 5 15 5 5 6 fff 5 15 5 6 5 fff C D 5 6 5 15 5 fff 5 6 5 5 15 fff 2 关于直线l m及平面 下列命题中正确的是 A 若l m 则l m B 若l m 则l m C 若l l 则 D 若l m l 则m 3 对于命题和命题 为真命题 的必要不充分条件是pqqp A 为假命题 B 为假命题 qp qp C 为真命题 D 为真命题 qp qp 4 已知 a l 则使 成立的一个充分不必要条件是 2 2 xx f xa 1f x A B 10 x 21x C D 20 x 01x 5 下列命题中是假命题的是 A 使是幂函数 且在 0 上递减 mR 2 43 1 mm f xmx B 0 1 x xex C 使 R cos cossin D 函数都不是偶函数 R sin 2 f xx 6 设平面向量 若 则等于 A B C D 3 7 设 P Q 为 ABC 内的两点 且 则 ABP 的面 5121 2534 APABAC AQABAC 积与 ABQ 的面积之比为 A B C D 5 8 3 5 5 4 4 5 8 下列表示 中 正确的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 9 函数 给出下列四个命题 2 2cossin21f xxx 函数在区间上是减函数 5 88 直线是函数图象的一条对称轴 8 x 函数的图象可由函数的图象向左平移而得到 f x2sin2yx 4 若 则的值域是 0 2 x f x 0 2 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 10 直线 yxb 与曲线 2 1xy 有且仅有一个公共点 则b的取值范围是 A 2b B 11b 或 2b C 12b D 21b 11 若圆 C x2 y2 2x 4y 3 0 关于直线 2ax by 6 0 对称 则由点 a b 向圆所作 的切线长的最小值是 A 2 B 3 C 4 D 6 12 已知正方形的边长为 4 点位边的中点 沿折叠成一 123 APP P B C 1223 PP P P AB BC CA 个三棱锥 使重合于点 则三棱锥的外接球表面积为PABC 12 P P 3 PPPABC A B C D 24 12 8 4 第 卷 非选择题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知函数 若函数有 3 个零点 则实数 m 的 2 1 1 0 2 0 n xx f x xx x g xf xm 取值范围是 14 若a b c是直角 ABC的三边的长 c为斜边 则圆M x2 y2 4 截直线 l ax by c 0 所得的弦长为 15 设在上的最大值为 p 最小值为 q 则 p q sin1 1 x x ex f x e 0 m m m 16 设 对的任意非空子集 A 定义为 A 中的最大元 1 2 3 n Xn nN n X f A 素 当 A 取遍的所有非空子集时 对应的的和为 S 则 n X f A 2 S n S 三 解答题 17 已知数列是首项为 公比的等比数列 且成等差数列 求 公比的值 4 分 18 本小题满分 12 分 已知数列的前 n 项和为 且 n a n S 41 nn San N 1 求 1 a 2 a 2 设 求数列的通项公式 3 log nn ba n b 19 本小题满分 12 分 在如图所示的多面体 ABCDE 中 AB 平面 ACD DE 平面 ACD AC AD CD DE 2 AB 1 G 为 AD 中点 1 请在线段 CE 上找到点 F 的位置 使得 恰有直线 BF 平面 ACD 并证明这一事实 2 求平面 BCE 与平面 ACD 所成锐二面角的大小 3 求点 G 到平面 BCE 的距离 20 本小题满分 12 分 已知过点A 0 1 且方向向量 22 1 2 3 1aklCxy A的直线与 相交于 M N两点 1 求实数k的取值范围 2 求证 AM AN 定值 3 若O为坐标原点 且12 OM ONk 求的值 21 本小题满分 12 分 已知函数上为增函数 且 1 ln1 sin g xx x 在 0 12 ln me f xmxx x m R 1 求的值 2 当时 求函数的单调区间和极值 0m f x 3 若在上至少存在一个 使得成立 求的取值范围 1 e 0 x 00 f xg x m 选考题 请考生在 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记 分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 BAC 的平分线与 BC 和外接圆分别相交于 D 和 E 延长 AC 交过 D E C 三点的 圆于点 F 求证 EAEDEF2 若 求的值 3EF 6 AE ACAF 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数f x x 1 g x x 3 a a R 解关于的不等式 x 6g x 若函数的图像恒在函数的图像的上方 求实数的取值范围 2 yf x yg x a 参考答案 一 选择题 二 填空题 13 14 2 15 16 1 0 3 2 2 5 1 21 n n SSn 13 解析 由数形结合可得 0 1 m 15 解析 设 可知为奇函数 所 sin1sin 1 11 x xx exx f x ee sin 1 x x g x e g x 以 maxmin 2 2pqg xg x 三 解答题 18 解 解答 1 由已知 即 11 41Sa 11 41aa 2 分 1 a 1 3 又 即 5 分 22 41Sa 122 4 1aaa 2 1 9 a 2 当时 1n 11 11 1 1 44 nnnnn aSSaa 即 易证数列各项不为零 注 可不证 1 3 nn aa 故有对恒成立 是首项为 公比为的等比数列 1 1 3 n n a a 2n n a 1 3 1 3 10 分 11 11 1 3 33 nnn n a 12 分 33 log log 3 n nn ban 19 解法一 以 D 点为原点建立如图所示的空间直角坐标系 使得轴和轴的正半轴分别xz 经过点 A 和点 E 则各点的坐标为 0 0 0 D 2 0 0 A 0 0 2 E 2 0 1 B 1 3 0 C 1 点 F 应是线段 CE 的中点 下面证明 设 F 是线段 CE 的中点 则点 F 的坐标为 13 1 22 F 33 0 22 BF 显然与平面平行 此即证得 BF 平面BF xOy ACD 4 分 2 设平面 BCE 的法向量为 nx y z B AD C G F E z x y 则 且 nCB nCE 由 1 3 1 CB 1 3 2 CE 不妨设 则 即 30 320 xyz xyz 3y 1 2 x z 1 3 2 n 所求角满足 8 分 0 0 1 2 cos 2 n n 4 3 由已知 G 点坐标为 1 0 0 1 0 1 BG 由 2 平面 BCE 的法向量为 1 3 2 n 所求距离 12 分 3 2 4 BG n d n 解法二 1 由已知 AB 平面 ACD DE 平面 ACD AB ED 设 F 为线段 CE 的中点 H 是线段 CD 的中点 连接 FH 则 2 分 FH 1 2 ED FH AB 四边形 ABFH 是平行四边形 BFAH 由平面 ACD 内 平面 ACD 平面 ACD 4 分BF AH BF 2 由已知条件可知即为在平面 ACD 上的射影 ACD BCE 设所求的二面角的大小为 则 6 分 cos ACD BCE S S 易求得 BC BE CE 5 2 2 22 1 6 22 BCE CE SCEBE 而 2 3 3 4 ACD SAC 而 2 cos 2 ACD BCE S S 0 2 8 分 4 3 连结 BG CG EG 得三棱锥 C BGE 由 ED平面 ACD 平面 ABED平面 ACD 又 平面 ABED CGAD CG 设 G 点到平面 BCE 的距离为 则即 h C BGEG BCE VV 11 33 BGEBCE SGCSh 由 3 2 BGE S 6 BCE S 3CG 即为点 G 到平面 BCE 的距离 12 分 3 3 3 2 2 46 BGE BCE SGC h S 1122 3 M x yN xy设 1ykxx 22 将代入方程 2 y 3 1得 kxk x 22 1 4 1 7 0 2 12 22 7 11 k xxx x kk 12 4 1 2 12121212 2 1 1812 1 kk OM ONx xy ykx xk xx k 4 1 2 4 1 1 kk k k 4 1 解得1 0 1kk 又当时 12 分 21 解 1 由已知在上恒成立 2 11 0 sin gx xx 1 即 2 sin1 0 sin x x 0 sin0 故在上恒成立 只需 sin10 x 1 sin1 10 即 只有 由知 3 分sin1 sin1 0 2 2 0m 12 ln e f xx x 0 x 22 21121 eex fx xxx 和的变化情况如下表 x fx f x 即函数的单调递增区间是 递减区间为 0 21 e 21 e 有极大值 8 分 21 1 ln 21 fee 3 令 2 2ln me F xf xg xmxx x 当时 由有 且 0m 1 xe 0 m mx x 2 2ln0 e x x 此时不存在使得成立 0 1 xe 00 f xg x 当时 0m 2 22 2222 memxxme Fxm xxx 又 在上恒成立 1 xe 220ex 2 0mxm 0Fx 1 e 故在上单调递增 F x 1 e max 4 m F xF eme e 令 则 40 m me e 2 4 1 e m e 故所求的取值范围为 12 分m 2 4 1 e e 22 本小题满分 10 分 解 如图 连接 CE DF AE 平分 BAC BAD DAC 2 分 在圆内又知 DCE EFD BCE BAE EAF EFD 又 AEF FED AEF FED EF AE ED EF 5 分EAEDEF 2 要证明角度相等 找中间角度作为桥梁 要证明 可以把乘法变为除法 变为 于是得 2 EFED EA A EFEAEFED EDEFEAEF 或者 到 分子三角形和分母三角形 这样就转化为三角形的相似 帮助 EFAE