工程力学教案张定华2

第 1 页 青 岛 黄 海 学 院 教 师 教 案 年 月 日 课课 题题 1 2 力对点之矩力对点之矩课课 时时 2 教学目的教学目的 学习力矩表示方法 力矩的计算学习力矩表示方法 力矩的计算 教学重点教学重点 力矩的计算力矩的计算 教学难点教学难点 力矩的计算力矩的计算 教学关键点教学关键点 力矩三要素 力矩的性质力矩三要素 力矩的性质 教教 具具 三角板 教鞭三角板 教鞭 板书设计板书设计 力对点之矩力对点之矩 力矩的概念 合力矩定理 合力矩定理建立了合力对点之矩 与分力对同一点之矩的关系 这个定理也适用于有合 力的其它力系 力矩的性质 1 力对点之矩 不仅取决于力的大小 还与矩 心的位置有关 力矩随矩心的位置变化而变化 2 力对任一点之矩 不因该力的作用点沿其作 用线移动而改变 再次说明力是滑移矢量 3 力的大小等于零或其作用线通过矩心时 力 矩等于零 第 2 页 青 岛 黄 海 学 院 教 师 教 案 教 学 内 容 及 教 学 过 程提示与补充 新课导入 新课导入 在研究平面任意力系之前 首先研究力矩 力偶和平面力偶系的理论 这都是 有关力的转动效应的基本知识 在理论研究和工程实际应用中都有重要的意义 新课讲授 新课讲授 1 2 力对点之矩力对点之矩 一 力矩的概念一 力矩的概念 力矩的概念 矩心 转动中心 O 力臂 矩心至力的作用线的垂直距离 d 力矩 力乘力臂等于力矩 逆 顺 N m 或 kN m 表示方法 FdM F 0 力矩的性质 合力矩定律 平面汇交力系的合力对任一点 O 之矩等于力系各分力对同一点之矩的代数和 力不仅可以改变物体的移动状态 而且还能改变物体的转动状态 力使物体绕 某点转动的力学效应 称为力对该点之矩 以扳手旋转螺母为例 如图 3 4 所示 设螺母能绕点 O 转动 由经验可知 螺母能否旋动 不仅取决于作用在 扳手上的力 F 的大小 而且还与点 O 到 F 的作用线的垂直距离 d 有关 因此 用 F 与 d 的乘积不作为力 F 使螺母绕点 O 转动效应的量度 其中距离 d 称为 F 对 O 点的力臂 点 O 称为矩心 由于转动有逆时针和顺时针两个转向 则 力 F 对 O 点之矩定义为 力的大小 F 与力臂 d 的乘积冠以适当的正负号 以 符号 mo F 表示 记为 mo F Fh 3 1 第 3 页 通常规定 力使物体绕矩心逆时针方向转动时 力矩为正 反之为负 由图可见 力 F 对 O 点之矩的大小 也可以用三角形 OAB 的面积的两倍表示 即 mo F 2 ABC 3 2 在国际单位制中 力矩的单位是牛顿 米 N m 或千牛顿 米 kN m 由上述分析可得力矩的性质 1 力对点之矩 不仅取决于力的大小 还与矩心的位置有关 力矩随矩心 的位置变化而变化 2 力对任一点之矩 不因该力的作用点沿其作用线移动而改变 再次说明 力是滑移矢量 3 力的大小等于零或其作用线通过矩心时 力矩等于零 二 合力矩定理二 合力矩定理 定理 平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和 定理 平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和 第 4 页 证明证明 设刚体上的 A 点作用着一平面汇交力系 力系的合力 在力系所在平面 内任选一点 O 过 O 作 oy 轴 且垂直于 OA 如图 3 2 所示 则图中 Ob1 Ob2 Obn 分别等于力 F1 F2 Fn 和 FR 在 Oy 轴上的投影 Y1 Y2 Yn 和 YR 现分别计算 F1 F2 Fn 和 FR 各分力对点 O 的 力矩 由图可以看出 OAYOAObFm OAYOAObFm OAYOAObFm OAYOAObFm RrRO nnnO O O 222 111 1 根据合力投影定理 YR Y1 Y2 Yn 两端乘以 OA 得 YROA Y1OA Y2OA YnOA 将式 1 代入得 mo FR mo F1 mo F2 mo Fn 即 mo FR mo F 3 3 第 5 页 上式称为合力矩定理 合力矩定理建立了合力对点之矩与分力对同一点之矩的 关系 这个定理也适用于有合力的其它力系 例 1 试计算图中力对 A 点之矩 解 本题有两种解法 由力矩的定义计算力 F 对 A 点之矩 先求力臂 d 由图中几何关系有 d ADsin AB DB sin AB BCctg sin a bctg sin asin bcos 所以 mA F F d F asin bcos 根据合力矩定理计算力 F 对 A 点之矩 第 6 页 将力 F 在 C 点分解为两个正交的分力和 由合力矩定理可得 mA F mA Fx mA Fy Fx b Fy a F bcos asin F asin bcos 本例两种解法的计算结果是相同的 当力臂不易确定时 用后一种方法较为简 便 课堂小结课堂小结 1 力矩的定义 2 合力矩定理 习题习题 1 将图 3 16 所示 A 点的力 F 沿作用线移至 B 点 是否改变 该力对 O 点之矩 图图 3 16